靜態(tài)平衡模型（原卷版）-2024-2025學年人教版高一物理專項復習

專題05靜態(tài)平衡模型

模型講解

1.平衡狀態(tài)：物體靜止、做勻速直線運動或緩慢運動。

2.平衡條件：F合=0或巳=0,3=0。

3.求解共點力平衡問題的常用方法

(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

幾種特殊情況的共點力的合成

類型作圖合力的計算

兩力互7F=yjFl+Fl

Fi

相垂直tan3=~r~

上2

丹LCL8

兩力等大，尸=2尸icos2

A

夾角為9尸與西夾角為5

F2=F1

F

兩力等大，夾角為O^jF'F=F

120°F與F夾角為60。

F

(2)正交分解法：外合=0,4合=0,常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法，把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

(3)相似三角形法

(4)拉密定理(正弦定理)

(5)解析法

4.常見的平衡類型

類型一：三力平衡，其中有兩個力互相垂直，且角度均已知：優(yōu)先考慮力的合成法

類型二：三力平衡，不存在垂直關系，但角度已知：優(yōu)先考慮拉密定理或正交分解

類型三:

類型四：多體平衡：考慮整體法隔離法與其他解決平衡的方法結合

【例1】掛燈籠是我國傳統(tǒng)文化，人們用來表達喜慶。如圖所示，一小燈籠用輕繩連接并懸掛在。點，在

穩(wěn)定水平風力作用下發(fā)生傾斜，燈籠穩(wěn)定時，輕繩與豎直方向的夾角為37。，設燈籠的質量為0.2kg。(sin37。

=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?)

⑴燈籠受到幾個力的作用？請作出燈籠的受力示意圖；

(2)求水平風力E和懸繩拉力T的大??；

(3)若風力增大，試分析輕繩與豎直方向夾角、輕繩拉力大小分別會怎樣變化。

【聽課筆記】

【例2】如圖所示，P、Q兩球通過兩根長度均為/的不可伸長的細線懸掛(小球的直徑遠小于細線的長度)。

整個裝置處于風洞實驗室中，風對兩個球產(chǎn)生大小相等、方向水平向右的恒定風力。系統(tǒng)靜止時，兩根細

線偏離豎直方向的角度分別為30。和60。，已知Q小球的質量為祖，重力加速度為g,不計風對細線的作用

力和細線的重力。

(1)求Q球所受風力的大小;

(2)P球的質量。

【聽課筆記】

【例3】.如圖所示，用跨過定滑輪的輕質細繩相連的A、B兩物塊處于靜止狀態(tài)，在水平面上的A物塊的

質量為4kg,B物塊的質量為1kg,繩與水平面夾角。=30。，滑輪的摩擦不計，求：地面對物體A的支持力

【例4】.如圖所示，放在粗糙水平面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態(tài)，繩AC水平，勁度系數(shù)

為左=300N/m的輕彈簧中軸線與水平方向的夾角＜z=37。，彈簧伸長量為x=10cm。求:

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

A

V////////777,c

2B

(1)物塊A受到的摩擦力大小:

(2)物塊B的重力大小。

【聽課筆記】

【例5】如圖所示，質量分別為肉和加2的兩個小球A、B都套在一個豎直大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地面上。

長為L的細繩的兩端分別拴在小球A、B上，然后將細繩繞過小滑輪O',O'位于大圓環(huán)環(huán)心。的正上方。

所有摩擦都不計，當它們都靜止時，求：

N,

⑴大圓環(huán)對A、B的作用力之比優(yōu);

(2)47段繩長。

【聽課筆記】

綜合應用

IS

一、單選題

1.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根

細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為皿和儂的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質量為如的小球與

。點的連線與水平面的夾角。=6。。，則兩小球的質量之比今為（）

C.也

3。?當

2.如圖所示，用三根相同細線人反。將重力均為G的兩個燈籠1和2懸掛起來。兩燈籠靜止時，細線a

與豎直方向的夾角為30。，細線c水平。則（）

B.c中的拉力大小為:G

C.6中的拉力小于c中的拉力

D.只增加燈籠2的質量，6最先斷

3.春節(jié)掛燈籠的習俗起源于1800多年前的西漢時期，人們掛起燈籠來營造一種喜慶的氛圍。如圖所示,

由五根等長的輕質細繩懸掛起四個質量相等的燈籠，中間的細繩是水平的，另外四根細繩與水平天花板面

所成的角分別為4=60°和%（未知）。設懸掛在天花板處繩子的拉力大小為耳,水平段繩子的拉力大小為E,

每個燈籠的質量為優(yōu)，重力加速度為g,下列關系式中正確的是（）

D.1=同

4.用兩個相同的足夠大的水平力F將2016個完全相同的木塊夾在兩個相同的豎直木板之間，所有木塊都

如圖所示保持靜止狀態(tài)，每個木塊的質量都為m,則編號2015和2016號木塊之間的摩擦力的大小為(木塊

從左至右編號依次為1、2、3、……、2014、2015、2016)()

A.mgB.1001mgC.lOOSmgD.2Q16mg

5.如圖所示，A、B兩小球的質量之比為3：1,用輕質細桿相連。同時用一根細繩將兩個小球系住，繩子

跨過光滑的定滑輪C,并設法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，則系統(tǒng)平衡時，AC繩與BC繩的長度之

B

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

6.如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為明的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細繩一端拴在小

圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為外的物塊。如果小圓環(huán)、滑

輪、細繩的大小和質量以及相互之間的摩擦均忽略不計，細繩不可伸長，且平衡時弦A3所對應的圓心角為

a,則兩物塊的質量之比犯：7%為()

C.2sin—D.sina

222

7.桿秤是延續(xù)千年的華夏國粹，如圖所示，三根輕繩與秤盤的捆綁點不F.G將圓形秤盤三等分，每段

輕繩與豎直方向的夾角為30。，秤盤的質量為80g,重力加速度g取lOm/s?。某次稱量藥材時，保持桿秤靜

止，稱得盤中藥材的質量為120g,則此時每根繩子的拉力大小為（）

A.B.C.D.-N

9333

二、多選題

8.用繩AC和BC吊起一重物處于靜止狀態(tài)，如圖所示。若AC能承受的最大拉力為150N,BC能承受的

最大拉力為105N。那么，下列正確的說法是（）

A.當重物的重力為150N時，AC,8c都不斷，4C拉力比8c拉力大

B.當重物的重力為150N時，AC.都不斷，AC拉力比BC拉力小

C.當重物的重力為175N時，AC不斷，BC剛好斷

D.當重物的重力為175N時，AC斷，BC也斷

9.如圖所示，三段輕繩在。點打結，。點下方的輕繩與甲物體相連，。點左側的輕繩的一端固定在墻上,

。點右側的輕繩通過光滑定滑輪與乙物體相連，。點兩側的輕繩與豎直方向的夾角均為60。。下列說法正確

A.。點左、右兩側輕繩的拉力大小之比為1:1

B.。點左、右兩側輕繩的拉力大小之比為1:A

C.甲、乙的質量之比為1:1

D.甲、乙的質量之比為

三、解答題

10.如圖所示，在傾角為37。的斜面上，用沿斜面向上P=60N的拉力歹拉著一質量為6kg的物體向上做勻

速直線運動，取g=10m/s2,求：

(1)斜面對物體的支持力的大??；

(2)斜面和物體間的摩擦因數(shù)。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)若拉力F的方向變?yōu)樗较蛴遥藭r想讓物體保持沿斜面向上的勻速直線運動，需要將拉力F的大小變

為多少？

11.如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視

為質點的光滑小球乙質量加=lkg,用輕繩拴接置于半圓柱體上；物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上且輕繩與

斜面平行，拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于。點，且。點位于半圓柱體圓心的正上方。

己知。點到水平面的高度為2R,拴接小球乙的輕繩長度為后，物塊甲與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=孝，

整個裝置始終處于靜止狀態(tài)。取重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：(結果可用分

(1)拴接小球乙的輕繩拉力的大??；

(2)半圓柱體丙受到水平地面摩擦力的大??；

(3)物塊甲質量的取值范圍。

12.如圖所示，一個切面為半圓、質量為M=3kg的柱體放在水平地面上，柱體上放置一個質量為相=1kg的

可視為質點的物塊，物塊與圓心的連線與水平面的夾角為30?！，F(xiàn)施加一水平恒力尸給物塊，物塊和柱體保

持相對靜止一起向右做勻速直線運動。柱體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為M=。4,物塊與柱體間的動摩擦

因數(shù)為出，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。石引.7。求:

(2)柱體給物塊的支持力大小和摩擦力大??；

(3)物塊與柱體間動摩擦因數(shù)至少為多大？(第3問結果保留一位有效數(shù)字)

13.如圖所示，質量”=4kg物塊甲置于傾角為37。的斜面，物塊甲與斜面間動摩擦因數(shù)〃=0.5,物塊與斜

面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質量為根=L5kg的物塊乙通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結

點為O,水平輕繩OA與物塊甲連接于A點，輕繩。8與水平方向夾角也為37。。對物塊甲施加沿斜面向上

的力尸(圖中未畫出)使甲、乙兩物體均靜止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(2)斜面對甲的彈力大??；

(3)力/大小的取值范圍。

14.如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止狀態(tài)。輕繩繞過光滑的定

滑輪與輕彈簧的右端及輕繩8。的上端連接于。點，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向

的夾角6=53。，斜面傾角a=37。，物塊A和B的質量分別為mA=6kg、mB=1.5kg,彈簧的勁度系數(shù)上400N/m

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2),求：

(1)彈簧的伸長量x；

(2)物塊A受到的摩擦力。

c

15.如圖甲所示，在建筑裝修中，工人用質量為5.0kg的磨石A對地面和斜壁進行打磨，當A受到方向斜

向右下與水平方向夾角，=37。、大小為片=50N的推力時，A恰好在水平地面上做勻速直線運動。已知A

與地面、A與斜壁間的動摩擦因數(shù)〃均相