靜態(tài)平衡模型（原卷版）-2024-2025學(xué)年人教版高一物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題05靜態(tài)平衡模型

模型講解

1.平衡狀態(tài)：物體靜止、做勻速直線運(yùn)動(dòng)或緩慢運(yùn)動(dòng)。

2.平衡條件：F合=0或巳=0,3=0。

3.求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常用方法

(1)合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。

幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

類型作圖合力的計(jì)算

兩力互7F=yjFl+Fl

Fi

相垂直tan3=~r~

上2

丹LCL8

兩力等大，尸=2尸icos2

A

夾角為9尸與西夾角為5

F2=F1

F

兩力等大，夾角為O^jF'F=F

120°F與F夾角為60。

F

(2)正交分解法：外合=0,4合=0,常用于多力平衡。

(3)矢量三角形法，把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。

(3)相似三角形法

(4)拉密定理(正弦定理)

(5)解析法

4.常見的平衡類型

類型一：三力平衡，其中有兩個(gè)力互相垂直，且角度均已知：優(yōu)先考慮力的合成法

類型二：三力平衡，不存在垂直關(guān)系，但角度已知：優(yōu)先考慮拉密定理或正交分解

類型三:

類型四：多體平衡：考慮整體法隔離法與其他解決平衡的方法結(jié)合

【例1】掛燈籠是我國(guó)傳統(tǒng)文化，人們用來(lái)表達(dá)喜慶。如圖所示，一小燈籠用輕繩連接并懸掛在。點(diǎn)，在

穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，燈籠穩(wěn)定時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為37。，設(shè)燈籠的質(zhì)量為0.2kg。(sin37。

=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?)

⑴燈籠受到幾個(gè)力的作用？請(qǐng)作出燈籠的受力示意圖；

(2)求水平風(fēng)力E和懸繩拉力T的大??；

(3)若風(fēng)力增大，試分析輕繩與豎直方向夾角、輕繩拉力大小分別會(huì)怎樣變化。

【聽課筆記】

【例2】如圖所示，P、Q兩球通過(guò)兩根長(zhǎng)度均為/的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛(小球的直徑遠(yuǎn)小于細(xì)線的長(zhǎng)度)。

整個(gè)裝置處于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，風(fēng)對(duì)兩個(gè)球產(chǎn)生大小相等、方向水平向右的恒定風(fēng)力。系統(tǒng)靜止時(shí)，兩根細(xì)

線偏離豎直方向的角度分別為30。和60。，已知Q小球的質(zhì)量為祖，重力加速度為g,不計(jì)風(fēng)對(duì)細(xì)線的作用

力和細(xì)線的重力。

(1)求Q球所受風(fēng)力的大小;

(2)P球的質(zhì)量。

【聽課筆記】

【例3】.如圖所示，用跨過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的A、B兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，在水平面上的A物塊的

質(zhì)量為4kg,B物塊的質(zhì)量為1kg,繩與水平面夾角。=30。，滑輪的摩擦不計(jì)，求：地面對(duì)物體A的支持力

【例4】.如圖所示，放在粗糙水平面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AC水平，勁度系數(shù)

為左=300N/m的輕彈簧中軸線與水平方向的夾角＜z=37。，彈簧伸長(zhǎng)量為x=10cm。求:

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

A

V////////777,c

2B

(1)物塊A受到的摩擦力大小:

(2)物塊B的重力大小。

【聽課筆記】

【例5】如圖所示，質(zhì)量分別為肉和加2的兩個(gè)小球A、B都套在一個(gè)豎直大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在地面上。

長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩的兩端分別拴在小球A、B上，然后將細(xì)繩繞過(guò)小滑輪O',O'位于大圓環(huán)環(huán)心。的正上方。

所有摩擦都不計(jì)，當(dāng)它們都靜止時(shí)，求：

N,

⑴大圓環(huán)對(duì)A、B的作用力之比優(yōu);

(2)47段繩長(zhǎng)。

【聽課筆記】

綜合應(yīng)用

IS

一、單選題

1.如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根

細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為皿和儂的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為如的小球與

。點(diǎn)的連線與水平面的夾角。=6。。，則兩小球的質(zhì)量之比今為（）

C.也

3。?當(dāng)

2.如圖所示，用三根相同細(xì)線人反。將重力均為G的兩個(gè)燈籠1和2懸掛起來(lái)。兩燈籠靜止時(shí)，細(xì)線a

與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線c水平。則（）

B.c中的拉力大小為:G

C.6中的拉力小于c中的拉力

D.只增加燈籠2的質(zhì)量，6最先斷

3.春節(jié)掛燈籠的習(xí)俗起源于1800多年前的西漢時(shí)期，人們掛起燈籠來(lái)營(yíng)造一種喜慶的氛圍。如圖所示,

由五根等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個(gè)質(zhì)量相等的燈籠，中間的細(xì)繩是水平的，另外四根細(xì)繩與水平天花板面

所成的角分別為4=60°和%（未知）。設(shè)懸掛在天花板處繩子的拉力大小為耳,水平段繩子的拉力大小為E,

每個(gè)燈籠的質(zhì)量為優(yōu)，重力加速度為g,下列關(guān)系式中正確的是（）

D.1=同

4.用兩個(gè)相同的足夠大的水平力F將2016個(gè)完全相同的木塊夾在兩個(gè)相同的豎直木板之間，所有木塊都

如圖所示保持靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)木塊的質(zhì)量都為m,則編號(hào)2015和2016號(hào)木塊之間的摩擦力的大小為(木塊

從左至右編號(hào)依次為1、2、3、……、2014、2015、2016)()

A.mgB.1001mgC.lOOSmgD.2Q16mg

5.如圖所示，A、B兩小球的質(zhì)量之比為3：1,用輕質(zhì)細(xì)桿相連。同時(shí)用一根細(xì)繩將兩個(gè)小球系住，繩子

跨過(guò)光滑的定滑輪C,并設(shè)法讓兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持平衡，則系統(tǒng)平衡時(shí)，AC繩與BC繩的長(zhǎng)度之

B

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

6.如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為明的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)繩一端拴在小

圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為外的物塊。如果小圓環(huán)、滑

輪、細(xì)繩的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦均忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，且平衡時(shí)弦A3所對(duì)應(yīng)的圓心角為

a,則兩物塊的質(zhì)量之比犯：7%為()

C.2sin—D.sina

222

7.桿秤是延續(xù)千年的華夏國(guó)粹，如圖所示，三根輕繩與秤盤的捆綁點(diǎn)不F.G將圓形秤盤三等分，每段

輕繩與豎直方向的夾角為30。，秤盤的質(zhì)量為80g,重力加速度g取lOm/s?。某次稱量藥材時(shí)，保持桿秤靜

止，稱得盤中藥材的質(zhì)量為120g,則此時(shí)每根繩子的拉力大小為（）

A.B.C.D.-N

9333

二、多選題

8.用繩AC和BC吊起一重物處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若AC能承受的最大拉力為150N,BC能承受的

最大拉力為105N。那么，下列正確的說(shuō)法是（）

A.當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC,8c都不斷，4C拉力比8c拉力大

B.當(dāng)重物的重力為150N時(shí)，AC.都不斷，AC拉力比BC拉力小

C.當(dāng)重物的重力為175N時(shí)，AC不斷，BC剛好斷

D.當(dāng)重物的重力為175N時(shí)，AC斷，BC也斷

9.如圖所示，三段輕繩在。點(diǎn)打結(jié)，。點(diǎn)下方的輕繩與甲物體相連，。點(diǎn)左側(cè)的輕繩的一端固定在墻上,

。點(diǎn)右側(cè)的輕繩通過(guò)光滑定滑輪與乙物體相連，。點(diǎn)兩側(cè)的輕繩與豎直方向的夾角均為60。。下列說(shuō)法正確

A.。點(diǎn)左、右兩側(cè)輕繩的拉力大小之比為1:1

B.。點(diǎn)左、右兩側(cè)輕繩的拉力大小之比為1:A

C.甲、乙的質(zhì)量之比為1:1

D.甲、乙的質(zhì)量之比為

三、解答題

10.如圖所示，在傾角為37。的斜面上，用沿斜面向上P=60N的拉力歹拉著一質(zhì)量為6kg的物體向上做勻

速直線運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2,求：

(1)斜面對(duì)物體的支持力的大??；

(2)斜面和物體間的摩擦因數(shù)。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)若拉力F的方向變?yōu)樗较蛴?，此時(shí)想讓物體保持沿斜面向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，需要將拉力F的大小變

為多少？

11.如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平面上，一橫截面半徑為R的半圓柱體丙放在水平面上，可視

為質(zhì)點(diǎn)的光滑小球乙質(zhì)量加=lkg,用輕繩拴接置于半圓柱體上；物塊甲用輕繩拴接放在斜面體上且輕繩與

斜面平行，拴接小球乙與拴接物塊甲的輕繩與豎直的輕繩系于。點(diǎn)，且。點(diǎn)位于半圓柱體圓心的正上方。

己知。點(diǎn)到水平面的高度為2R,拴接小球乙的輕繩長(zhǎng)度為后，物塊甲與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=孝，

整個(gè)裝置始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。取重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：(結(jié)果可用分

(1)拴接小球乙的輕繩拉力的大??；

(2)半圓柱體丙受到水平地面摩擦力的大??；

(3)物塊甲質(zhì)量的取值范圍。

12.如圖所示，一個(gè)切面為半圓、質(zhì)量為M=3kg的柱體放在水平地面上，柱體上放置一個(gè)質(zhì)量為相=1kg的

可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊與圓心的連線與水平面的夾角為30?！，F(xiàn)施加一水平恒力尸給物塊，物塊和柱體保

持相對(duì)靜止一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。柱體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為M=。4,物塊與柱體間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為出，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。石引.7。求:

(2)柱體給物塊的支持力大小和摩擦力大??；

(3)物塊與柱體間動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？(第3問(wèn)結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

13.如圖所示，質(zhì)量”=4kg物塊甲置于傾角為37。的斜面，物塊甲與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,物塊與斜

面間最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小。質(zhì)量為根=L5kg的物塊乙通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)

點(diǎn)為O,水平輕繩OA與物塊甲連接于A點(diǎn)，輕繩。8與水平方向夾角也為37。。對(duì)物塊甲施加沿斜面向上

的力尸(圖中未畫出)使甲、乙兩物體均靜止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(2)斜面對(duì)甲的彈力大??；

(3)力/大小的取值范圍。

14.如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩繞過(guò)光滑的定

滑輪與輕彈簧的右端及輕繩8。的上端連接于。點(diǎn)，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向

的夾角6=53。，斜面傾角a=37。，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=1.5kg,彈簧的勁度系數(shù)上400N/m

(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2),求：

(1)彈簧的伸長(zhǎng)量x；

(2)物塊A受到的摩擦力。

c

15.如圖甲所示，在建筑裝修中，工人用質(zhì)量為5.0kg的磨石A對(duì)地面和斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)A受到方向斜

向右下與水平方向夾角，=37。、大小為片=50N的推力時(shí)，A恰好在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知A

與地面、A與斜壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃均相