江蘇省蘇州市吳中區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題【含答案】

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第2周創(chuàng)優(yōu)班數(shù)學(xué)試題

選擇題（共3小題）

1.如圖，在△ABC中，作邊A8的垂直平分線，交邊8C于點(diǎn)。，連接AZ）.若NB=35°,

ZC=60°,則/DAC的度數(shù)為（）

2.把不等式組J'+5>2,的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

\l-3x》x-7

__?__?_?__?____?_??

A.-3-2-101234

(??iiii?

B.—3—2—101234

C.-3-2-101234

D.-3-2-101234

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形042C的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)上，。4邊在x軸的正半軸

上A8_Lx軸，AB=CB=2,OA=OC,ZAOC=60°,將四邊形OA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

B.(3,-技C.(-/3,1)D.(1,-小

4.如圖，在扇形0BA中，ZAOB=90°,C、。分別是。4,。8的中點(diǎn)，連接和8C

交于點(diǎn)￡若04=2,則圖中陰影部分的面積為

A

5.如圖，正方形ABC。的邊長為5,E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿CE翻折，點(diǎn)D的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,,過點(diǎn)。作折痕CE的平行線，分別交正方形ABCD的邊于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M

在點(diǎn)N上方），若2AM=CN,則OE的長為.

AMEQ

BNC

6.已知n個(gè)自然數(shù)之積是2007,這n個(gè)自然數(shù)之和也是2007,那么n的值最大

是.

7.甲、乙兩筐蘋果各有若干千克，從甲筐拿出20%到乙筐后，又從乙筐拿出25%到甲筐，

這時(shí)甲、乙兩筐蘋果的質(zhì)量相等，則原來乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的%.

8.如圖，0M平分NAOB,ON平分NCOD.若NMON=48°,NBOC=14°,則NAO。

9.如圖，一個(gè)瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為

20c",倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm.瓶內(nèi)溶液的體積為

10.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，

一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分.若某參賽

同學(xué)有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了道

題.

11.《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事.詩云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一

倍，入店飲半斗.相逢三處店，飲盡壺中酒.試問能算土：如何知原有？（古代一斗是

10升）

大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增

加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺

中的酒.則李白的酒壺中原有升酒.

12.學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完.已知兩片草地一大一小，

大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大

片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，

且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)

為人.

三.解答題（共5小題）

13.國家“雙減”政策實(shí)施后.某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，其中分同學(xué)報(bào)名參加了中

國象棋和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，該校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購買中國象棋和圍棋.己知購買5

副中國象棋和3副圍棋共花費(fèi)165元，購買4副中國象棋和6副圍棋共花費(fèi)240元.

（1）求每副中國象棋和圍棋的價(jià)格各是多少元.

（2）在購買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：

方案一：購買圍棋不超過20副時(shí)，圍棋和中國象棋均按原價(jià)付款；超過20副時(shí)，超過

的部分每購買1副圍棋贈(zèng)送1副中國象棋；

方案二：按購買總金額的八折付款.

若該校共需購買40副圍棋和x(xN10)副中國象棋，請(qǐng)通過計(jì)算說明該校選擇哪種方案

更劃算.

14.已知一次函數(shù)>=辦+。(〃W0)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,-5),B(m,

x

1).

3

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，連接BC、AC.求△ABC的面積;

(3)根據(jù)圖象，不等式乂》以+6的解集.

￥

,2

匚-

3-

：#-

匚

5-

，6-

■」1-

7

15.如果一個(gè)自然數(shù)M能分解成/+“，其中尸與q都是兩位數(shù)，p與q的十位數(shù)字相同，

個(gè)位數(shù)字之和為9,則稱數(shù)M為“好數(shù)”，并把數(shù)W=p2+q的過程，稱為“好分解”，例

如：139=1產(chǎn)+18,11與18的十位數(shù)字相同，1+8=9,所以139是“好數(shù)”；470=212+29,

21與29的十位數(shù)字相同，但1+9W9,所以470不是“好數(shù)”.

(1)判斷268,斷61是否是“好數(shù)”？并說明理由；

(2)把一個(gè)四位“好數(shù)”/進(jìn)行“好分解"，即M=/+q,并將p放在q的左邊組成一

個(gè)新的四位數(shù)N,若N能被4整除，且N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被5整除，求出所有滿

足條件的M.

16.設(shè)a,b,c,1為自然數(shù)，Ma<b<c<d,=求a,b,c,d.

abed

17.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡(jiǎn)化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式

子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的.

例：已知：求代數(shù)式的值.

x2+.1H4x2

22

解：V——=—,；.X+」=4即幺1=4

x2+]4xxx

.?.X+A=4.\X2+-^=(xd)2_2=16-2=14

XX2x

材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“左”，將連等式變成幾個(gè)值為k

的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.

例：若2x=3y=4?,且孫zWO,求——的值.

y+z

解：令2x=3y=4z=A;(ZWO)貝Jx=K,y=區(qū)，z=—,

234

根據(jù)材料回答問題：

(1)已知一^—［，求x+工的值.

x2-x+l5x

(2)已知曳上工(abc=O),求為+4c的值.

5432a

222

(3)若———=~——=~三—二x+土+z_,%wo,yWO,zWO,且〃Z?c=5,求孫z

222

bz+cycx+azay+bxa+|>+c

的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共3小題）

1【解答】解:VZB=35°,ZC=60°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

??,點(diǎn)。在AB的垂直平分線上，

：.DA=DB,

：.ZB=ZBAD=35°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=85°-35°=50°,

故選：A.

2.【解答】解：解不等式x+5>2,得x>-3；

解不等式1-3x2x-7,得xW2；

???不等式組的解集為-3<xW2.

故選：A.

3.【解答】解：連接05,過點(diǎn)。作。尸，。4,垂足為尸，如圖所示，

'：AB=CB=2,OA=OC,OB=OB,

???△AOB義ACOB（SSS）,

?'-ZA0B=yZA0C=30o，

在Rt/XAOB中，AB=2,NAO8=30°,

0A=EAB=2日，

，℃=2?，

在RtZ\COP中，00=273,ZPOC=60°,

CP=^y-0C=3,OP得OOF，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（相，3）,

:每次旋轉(zhuǎn)90°,360°+90°=4,

每旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán).

,.,20234-4=505--3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位擅相同,

...第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-V3）,

4.【解答］解：如圖，連接?！?

?.?OA=2,點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)。是08的中點(diǎn)，

??OC—0D—1,S/\ACE=S/\0EC,SAOED=SABED，

VZAOD=90°=/B0C,

：.AAOD^ABOC(SAS),

：./CAE=/DBE,

?；/AEC=/BED,AC=BD=\,

：.AAEC^^BED(AAS),

S^ACE=SAOEC=SA0ED=SABED=LSAA0D=工XAX2X1=A

3323

:?S陰影部分=5扇形A03-4SA￡)OE

=go兀X22MX1

360—石

故答案為：兀

3

5.【解答】解：??,四邊形ABC。是邊長為5的正方形,

：.AD=5,AD//BC,

■:MN〃CE,

???四邊形CEMN為平行四邊形，

：.ZD/ME=/ECN,CN=EM,

?：2AM=CN,

；.EM=2AM,

設(shè)AM=x,則EM=2x,

：.DE=AD-AM-EM=5-3x,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=D'E=5-3x,ZDEC=ZDfEC,

■:AD//BC,

：.ZDEC=ZECN=ZDrME,

?:MN"CE,

：.ZDrEC=ZMDrE,

：.ZD'ME=ZMDrE,

：.EM=D'E,

；.2尤=5-3x,

解得：x=l,

：.DE=5-3x=2.

故答案為：2.

6.【解答】解：2007的質(zhì)因數(shù)分解式是2007=3X3X223,3+3+223=229,還需要補(bǔ)2007

-229=1778個(gè)1；1778+3=1781,那么〃的值最大是1781.

故答案為：1781.

7.【解答】解：設(shè)甲、乙兩筐蘋果各有Hg、派g,

從甲筐拿出20%到乙筐后，

甲、乙兩筐蘋果分別為：80%xkg,（y+20%x）kg,

從乙筐拿出25%到甲筐后，

甲、乙兩筐蘋果分別為：80%/25%乂320%工）="1/0,75%><（尹20%苫）=會(huì)十參,

由題意可知：—x4A=Av4_3_,

2044y20

解得：y=-x>

,5

7

—X

則原來乙筐的蘋果質(zhì)量是甲筐的：Xx100%=.X100%=140%.

xx

8.【解答】解：平分44。2,ON平分NCOD,

；.NAOB=2/BOM,NCOD=2/CON,

'：ZMON=4S°,ZBOC=14°,

ZBOM+ZCON=ZMON-ZBOC=4S°-14°=34°,

/.ZAOB+ZCOD^2QBOM+/CON)=2X34°=68°,

：.ZAOB+ZCOD+ZBOC^68°+14°=82°,

'：NAOD=ZAOB+ZCOD+ZBOC,

：.ZAOD=82°,

故答案為：82°.

9.【解答】解：設(shè)瓶子的底面積為Sc/,1升=10000必，

根據(jù)題意列方程得，205+55=1000,

解得5=40,

40X20=800(cm2),

800cm3=0.8L,

故答案為：0.8.

10?【解答】解：設(shè)該同學(xué)一共答對(duì)了x道題，

???一共有25道題，有1道題沒有作答，

該同學(xué)答錯(cuò)了(25-1-x)道題，

由題意，得：4x-(25-1-x)X1=86,

解得：x=22；

???該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題；

故答案為：22.

11?【解答】解：設(shè)壺中原有x升酒，

根據(jù)題意得：2[2(2尤-5)-5]=5,

解得：x=翌.

8

答：壺中原有更升酒.

8

故答案為：35.

8

12?【解答】解：由題可知每人每天除草量是一定的，

設(shè)此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為x人，每人每天除草量為y,

則上午在大片草地除草量為0.5孫，

下午在大片草地除草量為0.5X0.5孫，

下午在小片草地除草量為0.5X0.5孫，

一個(gè)人剛好把剩下一塊的小片地除完則為y,又因?yàn)榇笃氐拿娣e是小片地的2倍，列出

方程，

0.5孫+0.5X0.5xy=2X(0.5X0.5孫+y),

0.5孫+0.25孫=0.5孫+2y,

0.75孫-0.5xy=2y,

0.25孫=2y,

0.25x=2,

%=8.

答：此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人.

故答案為：8.

三.解答題(共5小題)

13?【解答】解：(1)設(shè)每副中國象棋的價(jià)格是a元，每副圍棋的價(jià)格是6元.

依題意有儼+3b=165,

I4a+6b=240

解得：卜口5,

lb=30

答：每副中國象棋的價(jià)格是15元，每副圍棋的價(jià)格是30元；

(2)設(shè)選擇方案一所需的費(fèi)用為V元，選擇方案二所需的費(fèi)用為”元.

根據(jù)題意得：ji=40X30+(%-20)義15=15尤+900；

”=(15x+30X40)X0.8=12元+960.

若yi<y2,貝iJ15x+900<12x+960,解得x<20；

若yi="，則15x+900=12x+960,解得x=20；

若yi>”，貝U15尤+900>12x+960,解得x>20.

：x220,

?,.若yi<y2,則10〈x<20.

答：當(dāng)10W尤<20時(shí)，該校選擇方案一更劃算；當(dāng)尤>20時(shí)，該校選擇方案二更劃算;

當(dāng)x=20時(shí)，該校選擇兩種方案一樣劃算.

k=1X(-5)=—m=-5,

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-反，相=-3；

x

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,5）.

a+b=-5

將代入得：,

A(1,-5),B(-3,S)5，

-3a+b=-

o

解得：

一次函數(shù)的表達(dá)式為尸-昂-也；

33

圖象如圖1所示：

（2）如圖2,：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-5）,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,5）,

:點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,立），

.".SAABC=4X10-AX4X（5+5）--1.X2X10-AxnX?

232213J3

（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)或-3Wx<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的

上方，

不等式區(qū)》"+6的解集是或-3Wx<0.

M

r-

5

--

6

1-

7-

圖2

幺

，

廠

B

-

匚

4-

L

5-

L

6-

L1-

7

圖11

15.【解答】解：⑴268不是“好數(shù)”，1061是“好數(shù)”；

理由：268不是268=162+12,16和12的十位數(shù)相同，但是2+6W9,所以268不是“好

數(shù)”；

1061=322+37,32與37的十位數(shù)字相同，2+7=9,所以1061是“好數(shù)”；

（2）設(shè)p的十位數(shù)是機(jī)，個(gè)位數(shù)是%則q的十位數(shù)是個(gè)位數(shù)是9-〃，

:.N的各位數(shù)字之和是m+n+m+9-n=2m+9,

■:N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被5整除，

..."z=3或8,

當(dāng)77?=3時(shí)，A^=1000m+100n+100m+9-n=1010m+99n+9=3039+99n,

：N能被4整除，

.,.n=3或7,

，M=332+36=1125或372+32=1401,

即M=1125或1401；

當(dāng)m—8時(shí)，N=1010"z+99〃+9=8089+99”,

：N能被4整除,

."=1或5或9,

...^=812+88=6649或M=852+84=7309或M=892+80=8001,

即M=6649或7309或8001；

綜上所述：滿足條件的M有1125或1401或6649或7309或8001.

16.【解答】M：\'a<b<c<d,

〉工>1,

abed

.1-1111<1111_4

abedaaaaa

??av^4,

9?a,b,c,d為自然數(shù)，

.\a=2或3,

當(dāng)〃=2時(shí)，

2bcdb

:.b<6,

:?b=3或4或5,

當(dāng)6=3時(shí)，_1-。二<2,

6cdc

Ac<12,

.?.c=4或5或6或7或8或9或