黑龍江省龍東地區(qū)2025屆高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（期中）數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案解析）

黑龍江省龍東地區(qū)2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（期中）數(shù)

學(xué)試卷（二）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)z（2-i）=4+3i,則z的共甄復(fù)數(shù)是（）

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

2

2.已知集合人={1,3},集合2=]xx-2x-3<01,則集合AB=()

A.{1,3}B.{1}C.{3}D.0

X

3.已知命題夕:土￡(-1,2),Q_x_3<0,則P的否定是()

A.X7x￡(―1,2),e"—%—320B.G(—1,2),er—x—30

C.V%￡任(-1,2),ex-x-3<0D.Hxe(-1,2),e%-x-3<0

4.已知S,為等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和,若2q+3%i=20,貝IJS13=（）

A.39B.52C.65D.78

5.sin10(tan20+A/3)=()

A.tan20°B.2tan70°C.tan70°D.2tan20°

6.若單位向量之方滿足3a+26=近，則。1的夾角為（)

71-712兀-5兀

A.—B.—C.—D.—

6336

7.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想是極為關(guān)鍵的一種思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的

特性相融合，使抽象的數(shù)學(xué)問題更加具體，復(fù)雜的幾何問題更加直觀.正如我國著名數(shù)學(xué)家

華羅庚教授所言：“數(shù)與形本相互依存，豈能分開？”華羅庚教授的話簡(jiǎn)潔有力地詮釋了數(shù)形

結(jié)合，數(shù)和形作為不可分割的統(tǒng)一體，彼此相互依存.已知

/(x)=ln(V4x2+1—2x),g(x)=cosx?則如圖表示的是()

A.B./(x)+g(x)C./(x)-g(無)D.f(x)g(x)

g(x)

8.己知/'(x)是/(x)定義在(0,+e)上的導(dǎo)函數(shù)，同時(shí)尸食)<匕產(chǎn)，對(duì)任意a>6>0,

則必有()

A.+a<bf(a)+bB.bf(Jb)—b<of{a)—a

C.bfqsyeqay—a<af(b)—bD.qf(?)+b<bf(b)+a

二、多選題

9.若xcR,則“2f—3x-2＜0”成立的充分不必要條件可以為（）

A.xe［-1,2）B.%G（0,1）

C.%￡（0,2）D.xe（-1,1）

10.若函數(shù)/（尤）=3依2-xlnx+x在區(qū)間（0,+8）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a可以是（）

A.0B.-C.-D.1

32

11.已知函數(shù)/。）=4＜：0$（5+。）（4＞0,。＞0,閘＜：）的部分圖象如圖所示，則下列命題正

確的是（）

A.(t)=2

c兀

B.（p=一

3

5兀

C./（X）在［9,3兀］上的最小值為-2

2

D.將函數(shù)Ax）的圖象向右平移三JT個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，g（x）是偶函數(shù)

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.函數(shù)/(x)=a-+2x(。＞0,〃片1)的圖象恒過的定點(diǎn)為.

13.已知xe止,女],函數(shù)〃x)=0cos(x+號(hào)+夜sin(x+巴)+cos2x在x=6處取得最小值,

3444

則sin0+V3sin(6+.

14.已知定義在R上的函數(shù)/(%),滿足/a—3)+/(5-%)=2,/(2x+2)為偶函數(shù)，/(%)滿

2023

足42)=2,貝!]￡/?)=.

Z=1

四、解答題

15.已知正實(shí)數(shù)。，4為常數(shù)，且無窮數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)

n>2,=P4i+4恒成立.

(1)證明：無窮數(shù)列，為+言,為等比數(shù)列；

⑵若p=2,4=4=1,&?=log2(a?+l),求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式及數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S”.

16.已知函數(shù)/(%)=二±^,若/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

1+61-2

⑴求出函數(shù)/(X)的解析式；

(2)求不等式/(I+Y)+/(3-5x)<0的解集.

17.在AABC中，角A8,C所對(duì)的邊分別為且吧0二曾工=sin(B+C).

a-c

(QWc)

(1)求AABC的外接圓半徑；

(2)若△ABC為銳角三角形，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=ax+lnx+exT.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)(1"(D)處的切線方程；

出若函數(shù)〃(同=/(耳+》2+111了-61,討論函數(shù)〃(X)的單調(diào)性.

19.一個(gè)混沌系統(tǒng)通常用一個(gè)變量來描述其在某個(gè)特定時(shí)刻的狀態(tài)，為了保持系統(tǒng)的不規(guī)則

性和不可預(yù)測(cè)性，這個(gè)狀態(tài)變量需要通過特定的數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行變換，以反映系統(tǒng)內(nèi)在的動(dòng)態(tài)

行為.這種變換通常涉及復(fù)雜的非線性函數(shù)，它們能夠使得系統(tǒng)的微小變化在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生

巨大的影響，這種現(xiàn)象被稱為“蝴蝶效應(yīng)”.若對(duì)于一數(shù)列｛易｝都滿足X用=〃/)，并且

2

f(x)=-ax+(Q+2)x.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，對(duì)X/〃eN*滿足％=/(x“+i),若％W。，求｛五｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)。=-1時(shí)，｛斗｝不是常數(shù)列，且斗片。，｛斗｝中是否存在連續(xù)的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若

存在，請(qǐng)求出，若不存在，說明理由；

X1

⑶若〃二一1時(shí)，石=2,Sn=^~，證明：S1+S2++§〃＜：.

Xn+i4

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CBABACDDBCAB

題號(hào)11

答案ACD

1.C

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軌復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】由z(2-i)=4+3i,

(4+3i)(2+i)三1%+21,

可得:

(2-i)(2+i)

所以z的共軌復(fù)數(shù)是1-2i.

故選：C.

2.B

【分析】解不等式求得集合8,進(jìn)而求得AcA

【詳解】X2-2X-3=(X-3)(^+1)<0,解得所以B={x[—l<x<3},

所以Ac3={l}.

故選：B

3.A

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】命題P：3xe(-1,2),e'一尤-3<0,是存在量詞命題,

所以P的否定是：Vxe(—1,2),e%—x—3>0.

故選：A

4.B

【分析】由2%+34=20可得%=4,后由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合前〃項(xiàng)和公式可得答案.

【詳解】設(shè){an}公差為d,由24+3%=20,則

2〃i+3ali=5q+30d=20=>%+6d=4=>%=4.

則％=131%)==13%=52.

故選：B

5.A

答案第1頁，共13頁

【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)求得正確答案.

sin20°

【詳解】sin10°(tan20°+73)=sin10°----------F

cos20°

.sin20°+\/3cos20°

1=sin10x-------------------------

cos20°

(1J3)

2-sin20°+—cos20°

22

=sin10°x」------------------人

cos20°

2sin(20°+60°)

=sin10°x——-----------L

cos20°

.sc2sin80°2sinl00cosl0°

=sinl0°x-----------=--------------------

cos20°cos20°

sin20°

=tan20°

cos20°

故選：A

6.C

【分析】根據(jù)單位向量定義將等式平方可得=-1，再由夾角公式計(jì)算可得結(jié)果.

2

【詳解】依題意可知忖=W=i,

由13a+2q=V7可得9a2+4/+12夕6=7，即12a力=一6，也即。山=一；；

八1

設(shè)“力的夾角為。，可得3°=麗=一5，

又。e[0,兀],可得。=$.

故選：C

7.D

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)閼c石>2x恒成立，所以函數(shù)/'(X)的定義域?yàn)镽，

又因?yàn)?(-%)+/(x)=ln(74x2+1+2x)+ln(74x2+1-2x)=ln(4x2+1-4x2)=0>

所以/(-x)=-f(x),則函數(shù)/⑺是奇函數(shù)，

g(x)=cosx為偶函數(shù)，

如圖所示的圖象為奇函數(shù)的圖象，

/(x)+g(x),f(x)-g(x)均為非奇非偶函數(shù)，B,C錯(cuò)誤；

答案第2頁，共13頁

函數(shù)學(xué)的定義域?yàn)閇xl尤+但所示圖象的定義域?yàn)镽,A錯(cuò)誤；

g(x)〔2J

函數(shù)/(x)g(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,滿足題意，D正確；

故選：D.

8.D

【分析】構(gòu)造函數(shù)3(x)-x,求導(dǎo)可得為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解.

【詳解】由于/(X)的定義域?yàn)?。，+8),且廣(無)〈匕幺義，

X

故礦(x)+/(x)—1<0,

因此(可(x)-x)=xf'(x)+/(x)-l<0,

因此y=獷(x)-x為單調(diào)遞減函數(shù)，由于故故叭妙(6)-6,

即of(a)+b<bf(b)+a,

故選：D

9.BC

【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要條件的概念一一判斷即可.

【詳解】由2尤2-3x-2<0解得，--<x<2,即無€(-$,2),

對(duì)A,因?yàn)閤w[T,2)推不出xe(-：,2),xe(-：,2)能推出xe[-l,2),

所以xe[-1,2)是xe(-；,2)的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；

對(duì)B,因?yàn)闊o?(。,1)能推出xe弓2),xe弓2)不能推出xe(0,1),

所以xe(0,1)是尤e(-；,2)的充分不必要條件，B正確；

對(duì)C,因?yàn)閤e(0,2)能推出xe(-g,2),xe(-：,2)不能推出xe(0,2),

所以xe(0,2)是xe(42)的充分不必要條件，C正確；

對(duì)D,因?yàn)閤e(-U)不能推出xe弓2),xe弓2)不能推出

所以是尤e(-J,2)的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤；

故選:BC.

10.AB

答案第3頁，共13頁

【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f'(x),再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到a<上士在(0,+8)上有解,

X

再利用導(dǎo)數(shù)求得電二的最大值，從而得解.

X

【詳角軍】由已知得fXx)=ax-(lnx+l)+l=ax-]nx,

因?yàn)?(x)在(0,+8)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

InX

則6;-In%v0在(0,+8)上有解，即〃<——在(0,+8)上有解，

X

人/、Inxrt/,/、1—Inx

令gO)=——,貝Ijg(x)=——,

XX

當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>o,g(x)遞增，x>e時(shí)，g，(x)<0,g(x)遞減，

所以g(元)max=g(e)=L所以。<工.

ee

故選：AB.

11.ACD

【分析】由圖象可求得A=2,利彤圖象過點(diǎn)(0,1),求得夕=±三TT，分類討論求得。=2,°=-三TT,

判斷AB,進(jìn)而計(jì)算可判斷CD.

【詳解】由圖象可得A=2,所以/(x)=2cos(。尤+。)，

又函數(shù)/(x)=2cos(0x+°)過點(diǎn)(0,1),所以/(0)=2cose=l,

又網(wǎng)<g，所以0=±g

71

當(dāng)時(shí),f(x)=2cos(6?x+—),

又函數(shù)/(%)=2cos(5+g)過點(diǎn)G⑵,所以/(%)=235(?G+￡)=2,

3663

解得850口十三)=1,所以e69+]=2E,左￡Z,所以G=—2+12E?￡Z①，

又最小正周期@>4x5=",所以0</<3②，由①②可得無解，故不符合題意,

o633

當(dāng)夕=一!■時(shí)，/(x)=2cos(^x-y),

又函數(shù)/(%)=285(3-彳)過點(diǎn)(：,2),所以/(%)=2cos-彳)=2,

解得儂(十-0)=1,所以/-g=2for,%eZ,所以0=2+12E#eZ①，

又最小正周期女>4x$=?,所以0<3②，由①②可得0=2,

0)63

TT

所以函數(shù)"x)=2cos(2x-§),故A正確，B錯(cuò)誤；

答案第4頁，共13頁

「5兀-rl/c71「14兀1771r

%w,3兀],貝I2x—]w[―^―,—^—],

LLr、tC兀15?？趓871?1C/87T、_,16JC71.___

以2x—=---,即x=—時(shí)，f(—)=2cos(-------)=2cos571=-2,

333333

5兀

所以了。)在hr，3兀]上的最小值為—2,故c正確；

2

由函數(shù)/（X）的圖象向右平移三7T個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象,

7171

可得g(元)=2cos[2(x--)--]=2cos(2-2

所以g(-x)=-2cos(-2x)=-2cos2x=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，故D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正確求解需熟練常握正余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類討論確定。，夕是

關(guān)鍵，進(jìn)而利用正余弦型函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

12.（3,7）

【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)分析求解即可.

【詳解】令x—3=0,解得x=3,且/（3）=7,

所以函數(shù)/（x）的圖象恒過的定點(diǎn)為（3,7）.

故答案為：（3,7）.

13.6

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)/（X）,結(jié)合復(fù)合函數(shù)求最值得了（X）取得最小值時(shí)X的

值，即6的值，化簡(jiǎn)所求式子，再代入求解即可得答案.

【詳解】f（x）=A/2cos（尤+—）+0sin（尤+—）+cos2尤

44

=2sin[Ix+—4j+—4j+cos2x

=2sinx+—+cos2x

I2j

=2cosx+2cos2x—1

=2COSXH——

I2j2

因?yàn)閄￡q■，￥]，所以COSX￡[-[^,；],

答案第5頁，共13頁

1Ojr,IT

故當(dāng)cosx=.,即無=三時(shí)，〃X)取得最小值,即。=與，

所以sin6+后sin=sin6-6cos6=2sin=2sin弓=道.

故答案為：V3.

14.2024

【分析】由/(2元+2)為偶函數(shù)，可得/(x)的圖象關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，由

/(x-3)+f(5-x)=2,可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，則可求得周期7=4,再由已

知條件可求得了⑴、/⑵、/(3)、/(4),利用函數(shù)的周期性即可求得答案.

【詳解】因?yàn)閒(2x+2)為偶函數(shù),則/(2x+2)=/(-2x+2),

所以函數(shù)/(尤)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

因?yàn)?(x-3)+/(5-x)=2,

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，

所以函數(shù)f(x)的周期T=4X(2—1)=4,

令x=4,貝|/(4-3)+/(5-4)=2/⑴=2,得/⑴=1,

則/(3)"(1)=1,

又一⑵=2,

令x=3,則/(3-3)+/(5-3)"(0)+/(2)=2,得/(0)=0,

貝葉(4)=/(0)=0,

所以/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=4,

2023

貝U￡f(z)=4X505+/(1)+/(2)+/(3)=2020+1+2+1=2024.

1=1

故答案為：2024.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的對(duì)稱性，由已知條件求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，進(jìn)而

求得函數(shù)的周期，利用周期性即可求和.

15.(1)證明見解析

2

Q)b,=n,5“=三一

【分析】(1)由題意可得的,結(jié)合等比數(shù)列定義即可得證;

。一11

(2)結(jié)合所給數(shù)據(jù)，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列｛%｝通項(xiàng)公式，即可得數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式,

答案第6頁，共13頁

再利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可得S”.

【詳解】⑴當(dāng)心時(shí)，4+后…J4+高=0%+^=+言

又a.eN”,p>l,q>0,故\>。,

P-1

故無窮數(shù)列4+=是以4+V為首項(xiàng)，P為公比的等比數(shù)列;

IP-1JPT

⑵％+黃pl+￡=2,故《+忘…六-―-,

即an=T-\,貝|b?=log2(T-l+l)=?,

則S,=l+2+3++“=皿D=j

"22

2'-1

16.(l)/(x)=—

(2)(1,4)

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義取特值求的值，并代入檢驗(yàn)即可;

(2)分析可知/(x)在R上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.

【詳解】(1)因?yàn)?(》)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(0)="=。，解得6=-1,

1+a

2X-]

若b=-l，貝=

1+〃?2

1

1—不1

且/(D=—/(—1)，即=——77=—解得。=1，

1+2。1+￡a+2

2

2X_i

若a=l,b=-l,貝(]/(%)=----，

1+2X

ox_]o-x_i2X-11-2X

可得〃X)+"T)==+b-----------1-----------=0,

1+2X1+2X

即/(%)=-/(-%),符合題意

綜上所述：/(%)Y=*-1.

1+2

2X-12

(2)因?yàn)?(x)=―^=1--------

1+2X1+2尤

因?yàn)椋?2工在R上單調(diào)遞增，則/(尤)在R上單調(diào)遞增,

若/(I+f)+/(3-5x)<0,則/(I+V)<-f(3-5x)=f(5x-3),

答案第7頁，共13頁

可得1+%2<5%—3,BPx2-5x+4<0,角軍得lvxv4,

所以原不等式的解集為（1,4）.

17.

(2)(1+V3,3)

【分析】（1）由正弦定理角化邊，在結(jié)合余弦定理求得cos8,即可求解;

（2）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及輔助角公式，將a+c轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),

根據(jù)VABC為銳角三角形得出A的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出a+c范圍即可求解.

【詳解】（1）因?yàn)锳+與+。=兀，所以sin（5+C）=sinA,

,sinB-csinC.…一、

由-----------=sm(B+C),

a-c

2

可得："h-￡c=a,即』2+c-c,

a-c

又b=l,所以〃之=/+一雙,

2+"一"L

所以cosB=—sinB=

lac2

b12>/3

所以sin%一國一三

2

所以△ABC的外接圓半徑為理

3

(2)由(1)知，B=-,A+C=—,A^~,

333

ba1

由正弦定理有sinB-sin。一sinA一二萬一三

2

所以，+c=^sinA+9sinC=^smA+友sin隹71+A

33333

=雪強(qiáng)+

cosA+-sinA

32

7

=GsinA+cosA

=2sin[A+巳),

答案第8頁，共13頁

0<A<-

2

兀兀

因?yàn)閂ABC為銳角三角形，所以＜0<y-A<p解得Ae

6,3

,7T

Aw—

3

7T兀71兀2兀,則2sin[A+；)e(73,2),

所以A+片5

O3,22T

所以石<a+c<2,則J1+石<a+b+c<3,

所以VABC周長(zhǎng)的取值范圍為（1+括,3）.

18.⑴3尤-y-l=O.

⑵當(dāng)。2-4時(shí)，加x）在（0,+℃）上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，〃（x）在?士五口9）,（-"+’"2-16,+?）上為增函數(shù)，在

44

（3'/-16「“+力2-16）上為減函數(shù).

44

【分析】（1）求尸（無），計(jì)算/'⑴，得到切線的斜率，求出切線的方程.

（2）求”（無），結(jié)合基本不等式對(duì)。的取值分類討論，根據(jù)〃'（X）的正負(fù)分析〃（x）的單調(diào)性.

【詳解】(1)由題意得，當(dāng)。=1時(shí)，〃x)=x+lnx+ei,

/./'(x)=l+-+e'-1,

X

：./(l)=l+lnl+e°=2,/r(l)=l+l+e°=3,

???曲線fM在點(diǎn)(1,/(D)處的切線方程為y-2=3(x-l),

整理得3x-y-1=0.

(2)V/z(x)=/(x)+x2+lnx-ex-1,

/.h(x)=ax+x2+21nx,定義域?yàn)椤?00),

,2

h\x)=a+2x+—,

\?當(dāng)x>0時(shí)，2%+2>2?工=4(當(dāng)且僅當(dāng)2x=2即尤=1時(shí)等號(hào)成立),

XVXX

???當(dāng)〃2T時(shí)，/(元)20在X￡(0,+00)恒成立,h(x)在(0,+oo)上為增函數(shù).

當(dāng)a<T時(shí)，h^x)=a+2x+—=2>+"'+2.

XX

答案第9頁，共13頁

令g(x)=2x2+ox+2(x>0),

???方程2/+以+2=0的判別式八=/—16>0,

二?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根項(xiàng)，工2，且%1+%2=-5>。，X1X2—1>0,

Xj>0,x2>0.

解方程2/+"+2=0得尤=,

4

令—"J"一”,a+M-16,則玉</，

424

gO)圖象如圖：

O|—A1

當(dāng)工￡(0,石)即xi(o「〃-'"J16)時(shí),g(x)>0,〃a)>0,/i(x)為增函數(shù)，

4

當(dāng)xe(再，尤2)即尤i{a.16,a+J/16)時(shí),g(x)<0,1(幻<0,〃(x)為減函數(shù)，

44

當(dāng)xe(>2，+8)即了?一16,?)時(shí)，g(x)>0,//(x)>0,/?(x)為增函數(shù).

4

綜上，當(dāng)時(shí)，Mx)在(0,+co)上為增函數(shù)，

當(dāng)a<T時(shí)，人⑶在(0,士心*),(-。+拈/6,+?)上為增函數(shù)，在

44

(①,416,-。+力2-16)上為減函數(shù).

44

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查分類討論法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(含參)，具體思路如下：

22

(1)求放幻=。+2尤+—(x>0),根據(jù)2x+—24對(duì)。分和a<_4兩種情況討論.

XX

(2)當(dāng)時(shí)，h'(x)>0f/z(x)在(0,+8)上為增函數(shù).

(3)當(dāng)■時(shí)，旗幻二2工+-X+2,構(gòu)造函數(shù)g(%)=2f+分+2(%>0),通過對(duì)g(x)正負(fù)

的分析得出Mx)的單調(diào)性.

答案第10頁，共13頁

19.(1)%=2；

(2)存在連續(xù)三項(xiàng)網(wǎng),％，W成等差數(shù)列；

(3)證明見解析.

【分析】(1)由題意可得為=-%+3%,%=-有+3網(wǎng)，兩式相減可得％=占或X?+X]=4,

從而得玉=2,%=2,又由42)=2,由歸納法即可得答案；

(2)假設(shè)數(shù)列｛xn｝中連續(xù)的三項(xiàng)-，neN",根>2構(gòu)成等差數(shù)列，則可得xm.1=-2,

X“=2,X"=6,再由元+2=0無實(shí)數(shù)解，即可得答案；

,,01rl1、111、

(3)由題意可得數(shù)列上｝單調(diào)遞增，且X”N2,且S,<-[—―--———<-(-------),

//X"Xn+\

利用裂項(xiàng)相消，即可得證.

【詳解】(1)解:因?yàn)椤?1,所以/(尤)=-/+3%，

所以無1=-x；+3X2,

又因?yàn)闉橛?/(x?),

所以無2=-x；+3尤1,

所以工2—％=(無2-網(wǎng))(無2+西)-3(%2-石)，

所以％=尤1或々+再=4,

若無2=玉，代入X[=-尤;+3尤2,

則有%=0或X]=2,

又因?yàn)槠邞簟＃詾?2