河南信陽2024年人教版八年級上期數(shù)學(xué)期中測試卷+答案

2024-2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估

數(shù)學(xué)

a上冊11.1-13.3.

注意事項：共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

三

題號―二總分

1617181920212223

分值301510999991010120

得分

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）請把

正確答案的代號填在括號中.

1.下圖是人教版八年級數(shù)學(xué)教材中的部分圖片，不是軸對稱圖形的是（）

2.椅子是一種日常生活家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方

便.下列椅子的設(shè)計中利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）

D.

3.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則依次是△ABC的（）

A.中線、角平分線、高B.高、中線、角平分線C.角平分線、高、中線D.角平分線、中線、高

4.圖1和圖2中所有的都完全相同，將圖1的“?”放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7

個“?”組成的圖形是軸對稱圖形，這個位置是（）

①?

?

③

④。

圖1圖2

A.①B.②D.@

5.如圖,Z1,/2是四邊形4BCC的外角，若Nl=72。，N2=108°,則NA+NC=()

A

4

c、

A.160°B.170°C.180°D.190°

6.如圖1,已知Na,線段7",求作△ABC.

圖1

作法：如圖2,①作線段A3=〃z；②在AB的同旁作NA=Na,ZB=Zj8,/A與的另一邊交于點

C.

則△ABC就是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.SSA

7.A,B,C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲.他們所站的位置圍成一個△ABC,在他們中間放一個木凳，誰先搶

到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏ABC的（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三邊中線的交點

C.三個內(nèi)角的平分線的交點D.三邊高的交點

8.甲、乙兩人在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一結(jié)論時，畫出圖形，寫出“已知”“求證”

然后對各自所作的輔助線描述如下，甲：過點A作BC的中線AD,交BC于點D乙：作△ABC的角平分線

AD下列判斷正確的是（）

A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確C.甲正確、乙不正確D.甲不正確、乙正確

9.如圖，AABC之^EDF，點A,E,C*在同一直線上，延長2C交。下邊于點M若NA=70°,ND=62。，

則NMCF的度數(shù)為（）

A,D

E

BcXp

F

A.38°B.480C.62°D.70°

10.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,點8關(guān)于AC的對稱點夕恰好落在CO上，若NBA。=110°,

則NAC2的度數(shù)為（）

D

A.40°B.80°C.35°D.70°

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.點尸（2,-2025）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是.

12.如圖，AB//EF,ZABC=70°,ZCDF=135°,則N3CD=.

第12題圖

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3,4）,8（1,2）,C（3,-l）,請你在坐標(biāo)系內(nèi)找一點尸（不與點

B重合），使PA=A4,PC=BC,則點尸的坐標(biāo)是.

第13題圖

14.如圖，直線AB,CD交于點。，“后，43于點￡,，CD于點?若OE=OR,且NAOC=56°,

則ZOME的度數(shù)為.

AD

M

第14題圖

15.如圖，在RtAABC中，NA=90°,M是BC邊上一點,AC=6,AB=8,BC=10,若點和點

M關(guān)于A3對稱，點“2和點時關(guān)于AC對稱，則點“1，河2之間的距離的最小值是，點“1，河2之間的

距離的最大值是.

第15題圖

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）

（1）在RtAABC中，NC=90。，NA=4/8,求的度數(shù).

（2）如圖，將正五邊形紙片A2CDE折疊，使點2與點E重合，折痕為AM,展開后，再將紙片折疊，使

邊AB落在線段AM上，點8的對應(yīng)點為點夕，折痕為AF,求/BFB'的度數(shù).

如圖，在△A2C中，CD平分/ACB,過點2作BE_LCD于點￡）,交AC于點E.已知NABE=NA,AC=10,

BC=6.求BD的長.

如圖，在△ABC中，AB^AC,DE垂直平分AB,BELAC,EF=BF,求/EFC的度數(shù).

19.（9分）

如圖，AABDACAE,A,D,E三點在一條直線上.

(1)求證：BD=CE+DE.

(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時，BD//CE?請說明理由.

20.(9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(-4,4),3(-5,1),C(2,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C.

(2)寫出A',B',C三點坐標(biāo).

(3)求B'C的面積.

21.(9分)

如圖，在△ABC中，AB^AC,CD平分/ACB,交AB于點D

(1)過點2作直線C。于點E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)/ABE與/ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

22.(10分)

如圖，在AA3c中，B4=3C,點￡＞在邊CB上，且。5=ZM=AC.

(1)如圖1,NB=°,NC=°o

圖1

(2)如圖2,若M為線段BC上的點，過點M作直線必/LA。于點X,分別交直線AB,AC于點N,E.

圖2

①求證：AANE是等腰三角形.

②試猜想線段BN,CE,C。之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.(10分)

通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

【模型呈現(xiàn)】

(1)如圖1,NBAD=90°,AB=AD,過點B作BCLAC于點C,過點D作DELCA的延長線于點E.

由ABAC+ZDAE=ZDAE+ND=90°,得ABAC=ND.又ZACB=ZAED=90°,AB=A。，可以

推理得到AABC也ADAE,進(jìn)而得到AC=,BC=.我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K

字”模型或“一線三等角”模型.

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，A為平面內(nèi)任一點，點B的坐標(biāo)為(5,1),若△AOB是以08為斜

邊的等腰直角三角形，求點A的坐標(biāo).

圖2

【深入探究】

(3)如圖3,ZBAD=ZCAE^90°,AB=AD,AC=AE,連接BC,DE,且2CLAB于點RDE與

直線AF交于點G.求證：G是DE的中點.

D

E

圖3

2024-2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估

數(shù)學(xué)參考答案

1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.D

9.B

提示：AABC2AEDF,ZEDF=62°,ZABC=ZEDF=62°,ZACB=180。—ZABC-ABAC

=180。-70°-62°=48°,，NMCF=ZACB=48°.故選B.

10.C

提示：（解法一）如圖1,連接AB，，BB\過點A作AELC。于點E

z

It

圖1

???點B關(guān)于AC的對稱點才恰好落在CD上，

；.AC垂直平分8夕，：.AB=AB',：.ABACAB'AC.

,/AB=AD,；.4。=AB'.又ZDAE=ZB'AE,NCAE=工/胡。=55°.又：

2

ZAEC=90°,；.NAC5=NAC5'=35°.故選C.

（解法二）如圖2,連接AB'.

圖2

由軸對稱的性質(zhì)可知，

AB=AB',NACB'=NACB,ZB^ZAB'C.

AB=AD,

：.AD=AB',

：.ZD=ZAB'D.

?；ZAB'D+ZAB'C^1SQ0,

：.ZB+ZD=180°.

ZBAD=110°,

：.ZBCD=360°-110°-180°=70°,

...ZACB=35°.故選C.

11.（2,2025）

12.25

13.（5,2）

提示：如圖，,/PA=BA,PC=BC,AC=AC,

/.AA5CAAPC,點8和點尸關(guān)于直線AC對稱.

VA（3,4）,C（3,-l）,

.'.AC-Lx軸

5（1,2）,

P（5,2）.

故答案為（5,2）.

14.28°

提示：MFLCD,

ZOEM=ZOFM=90°,

/.ZFOE+ZFME=180°.

,/ZFOE+ZAOC=180°,

/.ZFME=ZAOC=56°.

'：ME±AB,MFLCD,OE=OF,

：.ZOME=-ZEMF=工X56°=28。.

22

故答案為28。.

15.9.616

提示：如圖，連接AM,AMX,AM2.

:點A11和點M關(guān)于AB對稱，點和點加關(guān)于AC對稱,

AM=AMX,AM=AM2,Z1=Z2,N3=N4.

,/ZR4C=90°,

N2+N3=90°,

Nl+N2+N3+N4=180°,

AA,M],M2三點共線，

二"M=AM]+AM2=2AM,

...當(dāng)AM最小時，陷吼最小?

是BC上一點，

.?.AALLBC時，AM最小，

此時s?Bc=^ACAB=^BCAM,

6x8=10AM,

：.AM=4.8,

MrM2的最小值為2x4.8=9.6.

是BC上一點，

.?.點M與點2重合時，AM最大，

...M,M2的最大值為2x8=16,

故點Mi，A/2之間的距離最小值是》6,點“I，河2之間的距離最大值是16.

故答案為96；16.

16.

（1）解：???NC=90。,

NA+ZB=90°.

,/ZA=4NB,

：.5NB=90°,

ZB=18°.

(2)解：?.?五邊形的內(nèi)角和為(5—2)x180°=540°,

???ZB=ZBAE=1QS0.

由圖形的折疊可知，ZBAM=ZEAM=-ZBAE=54°,ZBAF=ZFAB'=-ZBAM=IT,

22

Z.ZAFB'=ZAFB=1800-ZB-ZBAF=180°-108°-27°=45°

NBFB'=90°.

17.解：平分/ACB,

/BCD=NECD.

\'BE±CD,

：.ZBDC=ZEDC=90°.

在ACDB也ACDE中，

'ZBDC=ZEDC

CD=CD,

ZBCD=ZECD

：.\CDB之ACDE(ASA),

BD=ED,CE=CB=6,

：.AE=AC—CE=4,

X'：ZA=ZABE,

：.BE=AE

：.BD=DE=-BE=2.

2

18.解：垂直平分AB,

AE=BE,

：.ZA=NABE,

\'BE±AC,

：.NA=NA5E=45°.

---AB^AC,

：.ZABC^ZC=61.5°.

：.ZEBC=NABC-ZABE=22.5°.

,/BF=EF,

：.ZBEF=ZEBC=22.5°,

ZEFC=ZEBC+ZBEF=45°.

19.解:

(1)證明：

---AABDgACAE,

:?BD=AE,AD=CE.

,:AE=AD+DE,

:.BD=CE+DE.

(2)當(dāng)△A3。滿足/ADJB=90。時，BD//CE.

理由：AABDACAE,

???ZADB=ZCEA.

9：ZADB=90°,

：.ZCEA=9Q°,ZBDE=90°,

:.ACEA=/BDE,

???BD//CE.

20.解：

(1)如圖，XNB'C即所求.

(2)由題意得A'(4,4),5'(5,1),C'(—2,2).

(3)由題意得=3x7——xlx7——xlx3——x2x6=10.

21.解：

(1)如圖，BE即所求.

(2)NA5E=90°—3NACE.

理由：

平分NACB,

ZBCE=ZACE,NACB=2ZACE.

；AB^AC,

ZABC=NACB=2ZACE.

\'BE±CD,

：."EC=90°,

Z.ZABE=90°-ZBCE-ZABC=90°-NBCE-ZABC=90°-3ZACE.

22.解：

(1)36；72.

提示：:BA=BC,

：.ZC=ABAC.

DA=DB,

：./BAD=ZB.

'：AD^AC,

：.ZADC=NC=ABAC=2NB,

ZDAC=ZB.

ZDAC+ZADC+NC=180°,

2N5+2/3+4=180。，

46=36。，NC=2N3=72。.

(2)①證明：在△AD2中，

,;DB=DA,ZB=36°,

ZBAD=36°.

在△ACD中，

AD^AC,

：.NACD=ZADC=72°,

NCAD=36°,

ZBAD=ZCAD=36°.

"MHLAD,

：.NAHN=NAHE=94°,

NAEN=NANE=54。,

AN=AE,

即是等腰三角形.

②CD=BN+CE.

證明：(證法不唯一)由①知AN=AE.

又：BA=BC,DB=AC,

：.BN=AB—AN=BC—AE,CE=AE-AC=AE-BD,

：.BN+CE=BC—AE+AE-BD=BC-BD=CD,

即CD=3N+