貴州省部分學(xué)校2025屆高三年級上冊11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

貴州省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若向量Z=b=（m+1,4）,且Z1反則m=（）

A.9B.-9C.YD.~Y

2.若集合M=<%|-1<%<3},N=[y\y=kl+2},則()

A.MC\N=0B.MClN=(2,3)

C.MUN=(—1,3)D.MUN=(-1,+8)

3.已知%,尸2分別是橢圓M："+若=1（0<。<4）的左、右焦點，P是M上一點，若APFIQ的周長為

iob乙

10,則M的離心率為（）

A."B.|C.JD.1

8842

4.右z+2z=(,則Z=()

A.—~+2iB.2iC./+2iD.4―2i

5.已知cos(a+S)=2sin(a—/?),tanatan/?=m,貝Ijtana—tan/?=()

.m—1cm—1-1—me1—m

A.c--

6.將7張不同的郵票分給甲、乙、丙三位同學(xué)，每人至少2張，且郵票都要分完，則甲、乙分得的郵票數(shù)相

等的分法共有（）

A.210種B.420種C.240種D.480種

7.已知過拋物線。*=2px（p〉0）的焦點尸作斜率為2#的直線I,1與C的一個交點4位于第四象限，且/與C

的準(zhǔn)線交于點B,若|BF|=8,則|力尸|=（）

57

A.-B.2C.-D.3

8.已知1<TH<九<2,。=心\力==logMH,則Q,hc的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.2019?2023年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度如圖所示，則（）

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B.2019?2023年快遞業(yè)務(wù)量的極差為685.5億件

C.2019?2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度的40%分位數(shù)為19.4%

D.2019?2023年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度的平均數(shù)為21.58%

10.已知函數(shù)/0)=g3+32+以+6的極小值點為1,且/(X)的極小值為Y，貝M)

A.Q=-2B.b=-1

C」(%)有3個零點D,直線y=5與f(%)的圖象有2個公共點

11.在體積為目的正四棱錐P-力BCD中，異面直線PC與AB所成角的余弦值為坐，則()

3o

A.PC=乖B.二面角P—CD—4的余弦值為g

C,正四棱錐P-4BCD的外接球的表面積為127rD,直線BC與平面PCD所成角的正切值為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

0

12.若/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)久>0時，/(%)=2?)+log3x,貝行(-3)=.

13.將函數(shù)7"(x)=sin3X(3>0)的圖象向左平移居個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)的圖象關(guān)于

點弓,0)對稱，則3的最小值為.

14.將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含30。角的三角板Q4BC)的長直角邊與含45°角的三角板(4CD)的

斜邊恰好重合.4C與相交于點。.若4C=2書,貝！M。=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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15.(本小題13分)

如圖，在棱長為2的正方體4BCD-&B1C1D1中，E,F,G分別是AB,BC,的外的中點.

(1)證明：EG〃平面

(2)求點名到平面EFG的距離.

16.(本小題15分)

2024屆中國國際大學(xué)生創(chuàng)新大賽總決賽現(xiàn)場賽在上海交通大學(xué)舉行.在本次大賽中，我省高校共斬獲14金

10銀50銅，獎牌總數(shù)74枚，金牌數(shù)和獲獎總數(shù)均創(chuàng)我省歷史新高，位居全國前列.已知4校有甲、乙兩個項

目，B校有丙、丁兩個項目參加這一屆大學(xué)生創(chuàng)新大賽，且甲、乙、丙、丁項目獲獎的概率分別吉金|J

(1)在a校有項目獲獎的情況下，求甲項目獲獎的概率；

(2)設(shè)這兩個學(xué)校中有項目獲獎的學(xué)校的個數(shù)為x,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

17.(本小題15分)

已知雙曲線C：篇—5=l(a>0,b>0)與圓0:*2+丫2=1相切，且c的漸近線方程為y=±避以

(1)求C的方程；

(2)若C的右頂點為P,過C的右焦點的直線1交C于48兩點，且麗?麗=4,求|A8|.

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=%2—2x+2cos(x—1).

(1)求曲線y=/(X)在點(1/(1))處的切線方程；

(2)若a6[0,兀],f(%)>m,求ni的取值范圍；

(3)求不等式/(2s譏2比)</(2sinxcosx)的解集.

19.(本小題17分)

已知爪6N*,m25,定義：數(shù)列｛an｝共有m項,對任意CN*,iW/Wm),存在的(七eN*,附

<m),使得見出=%，或存在MBeN*,?<山)，使得看=%，則稱數(shù)列｛a?｝為“封閉數(shù)列”.

(1)若0n=n(l<n<10,neN*),判斷數(shù)列｛oj是否為“封閉數(shù)列”；

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(2)已知遞增數(shù)列的,2,￡13,8,為''封閉數(shù)列”，求由以3必5；

(3)已知數(shù)列｛的｝單調(diào)遞增,且為“封閉數(shù)列”，若的21,證明：｛an｝是等比數(shù)列?

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參考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.4

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.-2

13.3

14.6—2^/3

15.⑴

如圖，連接由于E,G分別是ZB,的中點.

則DiG〃4E,DiG=AE,則四邊形4小GE為平行四邊形,

AD]]GE,EGu平面ADiC平面ADDiAi，

則EG〃平面4DD41.

GG

AEB

(2)

如圖，可建空間直角坐標(biāo)系D-久yz,則

4(2,0,0),E(2,l,0),F(l,2,0),G(O,1,2),%(2,2,2),

EF=(-1,1,0)面=(—2,0,2),瓦1=(0-1-2),

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設(shè)平面EFG法向量為m=(%,y,z),則

(m-EF=0nn(—x+y=0&刀/曰"二:認(rèn)一,一八

\m-ES=0,即］_2%+2z=0，解何，y二,故根二(LLl).

根據(jù)點面距離公式，則點名到平面EFG的距離d=叱匕加=+=「.

\m\9

16.⑴

設(shè)事件M為4校有項目獲獎，事件N為甲項目獲獎,

在4校有項目獲獎的情況下,甲項目獲獎的概率為:

4

P(MN)16

P(N|M)=5

P(M)一阡弓—國.

(2)

可知：X的值可以為：0,1,2

11111

>P(X=0)=-x-x-x-=

120,

P(X=l)=(l-lxi)xjx|+|xAx(l-lxl)=|)

P(x=l)=(l-|xl)x(l-|xl)19

24,

所以X的分布列為:

X012

1119

P

120524

所以EX=0x+1x-1+219107

X24=^0--

17.(1)

根據(jù)題意：a=1,'=避今力=4.

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所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：X2—竽=1.

(2)

如圖：

雙曲線右焦點的坐標(biāo)為(2,0),設(shè)直線/：x=ty+2,代入3/-丫2=3,

得：3(ty+2)2-y2=3,整理得:(3t2-l)y2+12ty+9=0,(3t2-l0)

設(shè)4(xi,yi),8(%2〃2).

則以+以=—高,y/2=Wr

由詞-~PB=4=>(X1-1)(X2-1)+y，2=4=(tyi+l)(ty2+1)+yiy2=4,

所以(/+1)、/2+t(yi+y2)=3今曾；：；：；3=30/=L

此時：(yi+y2)=(3"—］尸=丁;36,y1y2==r

所以Iyi—y21-V(yi+y?)?-4yly2=J36-4x|=3遂，

所以=11+4.|y1—y2|="X3"=6.

18.(1)

f'(x)=2x—2—2sin(x—1),

所以((1)=0,因為"1)=1,

所以曲線y=fO)在點(1)(1))處的切線方程為y=1.

(2)

設(shè)「(久)的導(dǎo)數(shù)為g(x)，則g(x)=2-2cos(x-l)>0,

則廣(X)為增函數(shù)，

因為r(1)=0,所以當(dāng)x<l時，f(%)<0,f(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)x>1時，f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

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因為/(O)=2cosl<2cos",/(TT)=7T2—2TT+2cos(7T-1)=7T2—2TT—2cosl>2,

所以/(%)在［0,初上的最大值為*-2TT-2COS1,

所以zn<7r2-27r-2cosl,即??1的取值范圍為(一8,712-2兀-2(：051乂3)

因為/(2一%)=(2—%)2—2(2—%)+2cos(2—%—1)=%2—2%+2cos(x-1)=/(%),

所以f(%)的圖象關(guān)于直線1=1對稱，

所以/(2si/i2%)</(2sinxcos%)等價于|l—2si712Kl<|1—2sinxcosx|,

BP|cos2x|<|1—sin2x|,

所以|cos2%|24|i-sin2%『，gpi-sin22x<1—2sin2x+sin22x,

BP2sm22x—2sin2x>0,

貝Usin2%(sin2%—1)>0,得sin2%<0或sin2%>1,

貝ij2k7T—7T<2%<2Mr或2%=2kir+萬，其中k6Z,

故不等式f(2si九2%)</(2sin%cos%)的解集為［々71-',々兀|U｛/CTT+詈(々6Z).

19.⑴

由題意知，數(shù)列｛時｝為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

因為a2-a7=2X7=14,詈=〈,14和〈均不是｛aj中的項,

所以數(shù)列｛廝｝不是“封閉數(shù)列”.

(2)

由題意數(shù)列遞增可知<2<<8<。5，則底不是｛斯｝中的項，

所以案=1是｛an｝中的項，即口1=1.

因為>。5(1<i<5,i￡N*),所以詈，禽華都是5｝中的項，

所以詈=2,得=16,

由胃=口3，得。3=