函數(shù)與方程（4題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版+解析版）

專題09函數(shù)與方程4題型分類

彩題如工總

題型4：二分法題型1：求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

專題09函數(shù)與方程4題型

分*

題型3：嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題------------------------------J題型2：利用函數(shù)的零點(diǎn)（個(gè)數(shù)）確定參數(shù)的取值范圍

彩先酒寶庫(kù)

一、函數(shù)的零點(diǎn)

對(duì)于函數(shù)y="X）,我們把使〃尤）=。的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y="X）的零點(diǎn).

二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系

方程/'（x）=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)y=/（x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)o函數(shù)y=〃x）有零點(diǎn).

三、零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［。,目上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有〃。）"修）＜0,那么函數(shù)y=/（x）

在區(qū)間（。力）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce（a,b）,使得〃c）=0,c也就是方程〃x）=0的根.

四、二分法

對(duì)于區(qū)間［a,可上連續(xù)不斷且〃力/（6）＜0的函數(shù)〃x）,通過(guò)不斷地把函數(shù)“X）的零點(diǎn)

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程

/（力=0的近似解就是求函數(shù)了（尤）零點(diǎn)的近似值.

五、用二分法求函數(shù)/（x）零點(diǎn)近似值的步驟

（1）確定區(qū)間國(guó)，驗(yàn)證〃力/僅）＜0,給定精度打

（2）求區(qū)間（見(jiàn)。）的中點(diǎn)看.

⑶計(jì)算/（%）.若〃%）=0,則4就是函數(shù)/'（尤）的零點(diǎn)；若貝I］令6=%（此時(shí)零點(diǎn)與）.

若/㈤則令。=%（此時(shí)零點(diǎn)/e（玉,6”

（4）判斷是否達(dá)到精確度￡,即若則函數(shù)零點(diǎn)的近似值為。（或6）；否則重復(fù)第（2）-（4）

步.

用二分法求方程近似解的計(jì)算量較大，因此往往借助計(jì)算完成.

彩他題秘籍

（_）

求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

求函數(shù)“X）零點(diǎn)的方法：

（1）代數(shù)法，即求方程f（x）=O的實(shí)根，適合于宜因式分解的多項(xiàng)式；（2）幾何法，即利用函數(shù)y=〃x）

的圖像和性質(zhì)找出零點(diǎn)，適合于宜作圖的基本初等函數(shù).

題型1:求函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間

1-1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（/（-1））=—,函數(shù)g（x）=/（x）-3的

零點(diǎn)為.

1-2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)〃x）=loge2）（尤2-7X+13）的零點(diǎn)為.

4x—4,xW]

1-3.（2007?湖南）函數(shù)/（工）={/_4*+3一了＞1的圖象和函數(shù)g（x）=1og2X的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

1-4.（2024糊北）方程2一，+/=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

1-5.（2024?北京）己知函數(shù)“x）=9-log,無(wú)，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是

X

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,+ao）

1-6.（2024高三上?陜西渭南?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=hu+3x-7的零點(diǎn)位于區(qū)間5，〃+l）（“eN）內(nèi)，則

n=

1-7.（2024高一上?北京?期中）設(shè)函數(shù)y=x3與y=U的圖象的交點(diǎn)為（xO,yo）,則Xo所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

彩他題祕(mì)籍

（二）

利用函數(shù)的零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍

本類問(wèn)題應(yīng)細(xì)致觀察、分析圖像，利用函數(shù)的零點(diǎn)及其他相關(guān)性質(zhì)，建立參數(shù)關(guān)系，列關(guān)于參數(shù)的不等式,

解不等式，從而獲解.

題型2:利用函數(shù)的零點(diǎn)（個(gè)數(shù)）確定參數(shù)的取值范圍

2-1.（2024?天津北辰?三模）設(shè)aeR,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,記=min付-2j-ae*+4+24}.若/⑺有三

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.22（2024高一上?江西?階段練習(xí)）函數(shù)7（幻=2'-3-a的一個(gè)零

X

點(diǎn)在區(qū)間（1,3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（7,+00）B.（-oo,-l）C.（v,-l）U（7,+<?）D.（-1,7）

2-3.（2024高三下?上海浦東新?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=sinax-asinx在（0,2兀）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍_________.

2-4.（2024?浙江紹興?二模）已知函數(shù)/（x）=lnx+加+6,若〃尤）在區(qū)間［2,3］上有零點(diǎn)，則而的最大值

為.

2-5.（2024?天津）設(shè)aeR,函數(shù)〃尤）=加一2彳-卜2一6+1］，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍

為.

2-6.（2024?天津）設(shè)aeR,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,記"尤）=min{國(guó)-2,小一依+3a-5}.若至少有3個(gè)零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

彩健題秘籍（二）

嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

1、涉及幾個(gè)根的取值范圍問(wèn)題，需要構(gòu)造新的函數(shù)來(lái)確定取值范圍.

2、二次函數(shù)作為外函數(shù)可以通過(guò)參變分離減少運(yùn)算，但是前提就是函數(shù)的基本功要扎實(shí).

題型3:嵌套函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題

3-1.（2024高三上?浙江紹興?期中）己知函數(shù)〃x）=（尤/）2+（°_1）（旄'）+1-4有三個(gè)不同的零點(diǎn)小尤2戶3淇

中占〈馬<龍3,則（1-多西）（1-當(dāng)e附）（1-馬0-）2的值為,（）

A.1B.（a-1）2C.-1D.1-a

1

/、x2+—x,x<0

3-2.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/"）=2,若關(guān)于x的方程

—12%—1|+1,x>0

產(chǎn)（%）—（左+1）4（%）+辰2=。有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)人的取值范圍為（）

A.B.1^（1,2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+s）

33（2024?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）己知函數(shù)〃無(wú)）=口-2卜1,則關(guān)于x的方程/⑺+時(shí)（x）+〃=0有7個(gè)不

同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)"2，”滿足（）

A.m>0且〃>0B.m<0S.n>0

C.0<根<1且〃=0D.一1V機(jī)<0且〃=0

34（2024?四川廣安?一模）已知函數(shù)，（x）=（f設(shè)關(guān)于》的方程/（無(wú)）-訝（x）=之（meR）有〃個(gè)

e

不同的實(shí)數(shù)解，貝什的所有可能的值為

A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6

—（四）

二分法

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法.求方程

/（力=0的近似解就是求函數(shù)，（尤）零點(diǎn)的近似值.

題型4:二分法

4-1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)〃x）=ln（x+l）+x-l在區(qū)間（0,1）上的零點(diǎn)，要求精確度

為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.5B.6C.7D.8

7

4-2.（2024高一上?遼寧?期中）用二分法求方程ln（x+l）=*的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）

尤

A.（1,2）B.（2,e）C.（3,4）D.（0,1）

4-3.（2024高一上?四川廣安?期中）函數(shù)Ax）的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如

下：

/（I）=-241.5）=0.625/（1.25）=-0.984

/（1.375）=-0.260"1.438）=0.165/（1.4065）--0.052

那么方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）為（）

A.1.5B.1.25C.1.41D.1.44

44（2024高一上?貴州遵義期末）利用二分法求方程l%x=3-x的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

4-5.（2024高三上嚀夏,期末）用二分法求函數(shù)/（尤）=lgx+x-2的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)/⑴

的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lgl.5a0.176,1g1.625^0.211,1g1.75?0.243,

lgl.875~0.273,lgl.9375?0.287）

A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9

4-6.（2024高三上?湖南長(zhǎng)沙?期中）用二分法求函數(shù)〃x）=ln（x+l）+尤-1在區(qū)間［0』上的零點(diǎn)，要求精確

度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）

A.6B.7C.8D.9

法習(xí)與置升

一、單選題

1.（2024?湖北）己知了（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤20時(shí)，f（x）=x2-3x,則函數(shù)g（x）=/（x）-x+3的

零點(diǎn)的集合為（）

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.（2-A/7,1,3}D.卜2-近,1,3}

2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)為〃2=4工，則函數(shù)y=〃x）-2川的零點(diǎn)為（）

A.-1B.0

C.1D.2

3.(2024高三上?江西鷹潭?階段練習(xí))函數(shù)〃尤)=(3-27，n(尤-1)的零點(diǎn)為()

A.2,3B.2C.(2,0)D.(2,0),(3,0)

4.(2024?山東)已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與y=?+的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則

正實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.(0,l]u[2^,+oo)B.(0,l]u[3,+co)

C.(0,72]U[2A/3,+OO)D.(0,0]33,+oo)

5.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))若a<b<c,貝！|函數(shù)/(x)=(x—a)(x—6)+(x-6)(x-c)+(x-c)(x—a)的兩個(gè)

零點(diǎn)分別位于區(qū)間

A.(db)和(b,c)內(nèi)B.(一8,a)和(a,b)內(nèi)

C.(Ac)和(c,+oo)內(nèi)D.(-8,a)和(G+00)內(nèi)

6.(2024?全國(guó))在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=e*+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

[2-|x|,x<2

7.(2024高三上嚀夏?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=,\,函數(shù)g(x)=3-/(2-x),則函數(shù)

(x-2),x>2

y=-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

8.(2024高三上?江蘇淮安?期中)已知函數(shù)〃X)=X3-3X,則函數(shù)可可=/[〃切-。，。4-2,2)的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)()

A.3個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.9個(gè)

9.(2024高三上?湖北武漢?階段練習(xí))/(x)=2*og°5x|T的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.(2024?天津)己知函數(shù)=：<彳若函數(shù)g(x)=/(x)-k「2M(左eR)恰有4個(gè)零點(diǎn)，貝”左的

取值范圍是()

A.1。o,-；1u(2后,+8)B.1。0,一；,(。,2起)

C.(-OO,0)U(0,2A/2)D.(-OO,0)U(2A/2,+OO)

(QXr<0

11.(2024?全國(guó))已知函數(shù)/(幻='-1g(%)=/(%)+%+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范

[Inx,x>0,

圍是

A.[-1,0)B.[0,+g)C.[-1,+8)D.[1,+8)

12.(2024?廣西?一模)已知函數(shù)/z(x)是奇函數(shù)，且/(x)=/i(x)+2,若x=2是函數(shù)y=/(0的一個(gè)零點(diǎn)，則

/(-2)=()

A.-4B.0C.2D.4

13.(2024?吉林?模擬預(yù)測(cè))已知/是函數(shù)/(R)=tanx-2的一個(gè)零點(diǎn)，貝!Jsin2%°的值為()

4334

A.——B.--C.-D.—

5555

14.(2024高三上?山東聊城?階段練習(xí))已知函數(shù)/(%)=2"+%,g(x)=log2X+%,/z(x)=log2%—2的零點(diǎn)依次

為a,b,c,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

15.(2024?陜西?一模)已知〃尤)=e'+lnx+2,若與是方程〃x)—/'(x)=e的一個(gè)解，則%可能存在的區(qū)

間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

16.(2024?山西陽(yáng)泉?三模)函數(shù)〃x)=log2X+x2+M在區(qū)間(1,2)存在零點(diǎn).則實(shí)數(shù)力的取值范圍是()

A.(—co,—5)B.(―5,—1)C.(1,5)D.(5,+co)

2

17.(2024高三?天津?學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)二工是R上的奇函數(shù)，若函數(shù)丁=/(%-2㈤的零點(diǎn)在

區(qū)間(-1,1)內(nèi)，則m的取值范圍是()

A.B.(-L1)C.(~2,2)D.(0,1)

18.(2024高一上?四川資陽(yáng)?期末)定義在R上函數(shù)/(x),若函數(shù)丫=/(％-1)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且

“X)=je-_2：e+00)則關(guān)于X的方程廣⑺—2〃礦(x)=1(帆eR)有"個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則n的所有可

能的值為

A.2B.4

C.2或4D.2或4或6

19.（2024?廣東揭陽(yáng)?二模）已知函數(shù)f（x）=2x+j[vxV2）的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)g（x）=ax-3的圖

象上存在點(diǎn)Q,且P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.H，0]B.0,1C.[0,4]D.1,4

|_oJ|_o

20.（2024?四川宜賓,模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)"x）=",函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線V=x對(duì)稱，若

力（x）=g（x）-依無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是（）

A.Q,e2^B.C.（e,+oo）D.Q,+℃

21.（2024?河南洛陽(yáng)?一模）已知函數(shù)y-21n的圖象上存在點(diǎn)M,函數(shù)y=尤?+1的圖象上存

e

在點(diǎn)N,且N關(guān)于x軸對(duì)稱，則。的取值范圍是（）

A.[1—e1—2]B.-3—-,+ao^j

C.-3-4,-2D.l-e2,-3-4

e-e-

22.（2024高三上?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)g（x）=a-d（：V尤Ve,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與網(wǎng)x）=21nx

的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.1,-+2B.[l,e~-2]

C.J+2,/-2D.[e2-2,+co）

23.（2024高二下?浙江寧波?期末）若函數(shù)/（尤）=X：2e'+mx-Inx至少存在一個(gè)零點(diǎn),則加的取值范圍

X

為（）

（11「21'（1]「1）

A.[-8,02+-B.e+-,+ooIc.I-co,e+-D.e+~,+00I

24.（2024高二下?湖北?期中）設(shè)函數(shù)/（尤）=/-2e/+3一111%,記且（%）=幺2，若函數(shù)g（x）至少存在一

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

A.（一8，/+：）B.（0,/+：]c.D.

25.（2024?福建廈門?一模）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)無(wú)，使得方程山％-煙=%（兀2—20＜）成立，則實(shí)數(shù)加的取值

范圍為（）

1111

A.m>e2+—B.m<e+—C.m>e+—D.m<e2+—

eeee

26.（2024高三?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)=f-2x-j（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)”X）

至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,1H—]B.（0,cH-]C.[eH—,+oo）D.（―oo,1H-]

eeee

27.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=|尤+2|+e'+2+e-27+a有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”（）

A.1B.-1C.2D.-2

28.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?三模）己知函數(shù)〃*）=jr-a（sinx+co&x）有唯一零點(diǎn)，則a=（）

兀4兀L

A.—B.—C.D.1

ee

29.（2024高三下?重慶渝北?階段練習(xí)）已知函數(shù)g（x）,/z（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且

g（x）+/z（x）=e'+sinx-x,若函數(shù)〃同=/喇-.（-2020）-2萬(wàn)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)2的值為

A.-1或1B.1或—C.-1或2D.—2或1

22

30.（2024?甘肅張掖?三模）已知函數(shù)/（"=2$——；Q（21+22T）—片有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)〃=

11-

A.—2B.-C.—1D.—或—1

22

[YY<0

31.（2024高一上?天津南開?期末）已知函數(shù)〃尤）=，'一八，若函數(shù)g（x）=〃x）+m有兩個(gè)零點(diǎn)，則

[^log2x,x>0

機(jī)的取值范圍是（）

A.[-1,。)B.[-l,+oo)C.(―8,0)D.-00,1]

(x-2)ln(x+1),-1<x<m,

（高三上?江西?階段練習(xí)）已知函數(shù)（）

32.2024m>0,/%=cost3x+-^l,m<x<71,恰有3個(gè)零點(diǎn)，則相

的取值范圍是（）

it5TIY,c3兀]兀571111c33兀兀吟??c3兀)(八5兀\?3兀

A.運(yùn)上U2TB.—U2,—c.U2,—D.0,—u2,—

41212)444)I12J4

y>0

33.12。24高三上?陜西西安?期末）已知函數(shù)小）=若函數(shù)g（x）=〃r）T（x），則函數(shù)g（“

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.3C.4D.5

z、2sin2TT\x-a+—,x<a

34.（2024?天津和平?二模）已知函數(shù)〃x）=]LI2JJ,若函數(shù)/X%）在在,+8）內(nèi)恰有5

x2-（2a+l）x+a2+2,x>a

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

35.（2024?河南洛陽(yáng)?一模）已知函數(shù)/（x）=（依+lnx）（x-lnx）-X、有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中占<三），

則的值為

A.CL—1B.1—CLC.-1D.1

36.（2024高三上?重慶南岸?階段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)/⑺滿足/（%）=9/+（〃—3）xex+3（3-a）e2x有三

個(gè)不R的零點(diǎn)%,九2,“3，且玉<。V%2<%3，）

A.81B.-81C.9D.-9

-x2-2x,x<0

37.（2024高三上?天津南開?階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/"）=<

|lnx|,x>0

①若方程/（%）=〃有四個(gè)不同的實(shí)根巧，巧，W，14，則再的取值范圍是（。/）

②若方程/（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)根毛，巧，工3，%，則玉+%2+%+%4的取值范圍是（。，+8）

③若方程/（￡）=奴有四個(gè)不同的實(shí)根，則.的取值范圍是

④方程/（x）-（a+￡|〃x）+l=0的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)只能是1,2,3,6

四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

<2

38.（2024高一上?天津期中）已知函數(shù)〃x）={"I）'無(wú)￥，若方程/（力=。有四個(gè)不同的解%,%，三，尤4,

|log2x|,x>0

且X[，則+%）+——的取值范圍是（）

毛,X4

A.（―1,1]B.[—1,1]C.[—1,1）D.（—1,1）

|log3x|,0<x<3

39.（2024高一上?四川南充?期末）已知函數(shù)"x）=I210「若方程/（力="有四個(gè)不同的實(shí)

----x+8,x>3

1—3X3

根X],X2,x3,尤4，滿足％<七，則(F3)(~3)的取值范圍是()

A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)

IT，%,1

40.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)加:)=<,若互不相等的實(shí)數(shù)制，X2,X3滿足尤/)

--X+1,X>1

I2

=f(%2)=f(X3),則目,的取值范圍是()

95

A.)B.(1,4)C.(血，4)D.(4,6)

42

41.(2024?遼寧大連?一模)牛頓迭代法是我們求方程近似解的重要方法.對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)/(x)在與附

近一點(diǎn)的函數(shù)值可用/(力它/(5)+/'(5乂》-不)代替，該函數(shù)零點(diǎn)更逼近方程的解，以此法連續(xù)迭代，可

快速求得合適精度的方程近似解.利用這個(gè)方法，解方程％3—3%+1=0,選取初始值%=；,在下面四個(gè)選

項(xiàng)中最佳近似解為()

A.0.333B.0.335C.0.345D.0.347

cos(2?x-27ra).x<a

42.(2024?天津)設(shè)〃￡氏，函數(shù)/(%)=若/(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零

%?—2(Q+l)x+Q?+5,x>a

點(diǎn),則a的取值范圍是()

511511

A.2。UB.25T

211311

C.,107,D.

44

43.(2024?全國(guó))函數(shù)/(%)=2sinx-sin2x在[0,2句的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

44.(2024?湖南)已知函數(shù)/(x)=*+e*-g(x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于〕軸對(duì)稱的點(diǎn)，貝Ua

的取值范圍是

-00

A.(5—j=)B.(-00,

45.(2024?安徽)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是

Ay=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+l

46.(2024?湖南)函數(shù)〃x)=21nx的圖象與函數(shù)g(x)=%2—4x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

47.(2024?福建)若函數(shù)〃尤)的零點(diǎn)與g(x)=4，+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25,則了⑺可以

是

A./(x)=4x-1B./(x)=U-l)2

C.=D."x)=ln]x-j

48.(2024高三上?河南許昌?開學(xué)考試)已知二次函數(shù)y=改2+3一〃)%+。一人的兩個(gè)零點(diǎn)為七,馬，若a>b>c,

a+Z?+c=0,則歸-九2I的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,2—)C.(1,2A/3)D.^1,2^

49.(河北省唐山市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)函數(shù)f(x)=2,+3尤的零點(diǎn)所在的一

個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

50.(2024高三上?江西?開學(xué)考試)函數(shù)"x)=2'+log2X的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.B.I1C.(1,2)D.(2,3)

51.(2024,浙江)已知%是函數(shù)/(無(wú))=2,---的一■個(gè)零點(diǎn)，若占e(l,Xo),x,€(飛+8),則()

L-X

A./(玉)<0,7口2)<。B./(玉)<0,/(x2)>0

C.〃3)>0,/(^)<0D./(Jq)>0,f(x2)>0

\a,a—b<1°

52.(2024高二下?河南?期末)對(duì)實(shí)數(shù)。和6,定義運(yùn)算“B"：a?b^\，設(shè)函數(shù)/(x)=(f-2)(8(尤-1),

[b,a-b>l

xeR,若函數(shù)>=/(尤)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()

A.(-l』U[2，e)B.(-2,-l]U(l,2]

C.(十2)U(L2]D.[-2,-1]

53.(2024高三下?上海寶山?階段練習(xí))已知函數(shù)y=/(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),

/（x）=（x-2）（x-3）+0.02,則關(guān)于y=/（x）在R上零點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）

A.有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（-3,-2）內(nèi)

B.有4個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（-3,-2）內(nèi)，兩個(gè)在（2,3）內(nèi)

C.有5個(gè)零點(diǎn)，都不在（0,2）內(nèi)

D.有5個(gè)零點(diǎn)，其中只有一個(gè)零點(diǎn)在（0,2）內(nèi)，一個(gè)在（3,+QO）

54.（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）有甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)從A地沿著一條固定路線運(yùn)動(dòng)，甲物體的運(yùn)動(dòng)路程心（千

米）與時(shí)間f（時(shí)）的關(guān)系為瓦（。=2'-1,乙物體運(yùn)動(dòng)的路程與（千米）與時(shí)間八時(shí)）的關(guān)系為$2"）=31,

當(dāng)甲、乙再次相遇時(shí)，所用的時(shí)間r（時(shí)）屬于區(qū)間（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（4,5）D.（5,6）

55.（2024高一?上海?假期作業(yè)）關(guān)于x的方程（丁-1）2-|尤2-1|+左=0,給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)左，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)左，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)左，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)%,使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

56.（2024高一上?浙江金華?階段練習(xí)）/（無(wú)）是定義在區(qū)間［-c,c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令

gQ）=4（無(wú)）+%則下列關(guān)于函數(shù)g（?的敘述正確的是（）

A.若〃<0,則函數(shù)g（元）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.若。=-1,-2<6<0,則方程g（x）=。有大于2的實(shí)根

C.若"0,6=2,則方程g(x)=o有兩個(gè)實(shí)根

D.若b<2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根

57.(2024高一上?廣東中山,期中)下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()

58.(2024高一下?湖北?階段練習(xí))某同學(xué)用二分法求函數(shù)/(x)=2'+3x-7的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：

f(1.5)=0.33,f(1.25)=-0.87,/(1.375)=-0.26,/(1.4375)=0.02,/(1.4065)=-0.13,7(1.422)=-0.05,下列

說(shuō)法正確的有()

A.1.4065是滿足精度為0.01的近似值.

B.1.375是滿足精度為0」的近似值

C.1.4375是滿足精度為Q01的近似值

D.1.25是滿足精度為的近似值

59.(2024高一下?江蘇南京?期中)用二分法研究函數(shù)〃無(wú))=爐+2龍-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得〃0)<0,

/(0,5)>0,第二次應(yīng)計(jì)算/(%),則看等于()

A.1B.-1C.0.25D.0.75

二、多選題

60.(2024高三上?遼寧大連?階段練習(xí))已知函數(shù)=H一a+1：，°,下列關(guān)于函數(shù)y=/(〃x))+l的

[log2x,x>0

零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是()

A.當(dāng)"1,有1個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)/=-2時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)

C.當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)/=-4時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)

-+4x—xW4

61.（2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)〃力=2-,-％+4,4<%<5有4個(gè)零點(diǎn)，分別為

2,-x+4,x25

石，龍2，%3，%4（石<%2<&<%），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.為+巧=4B.問(wèn)0,4）

C.西?%2的取值與，無(wú)關(guān)D.玉+%2+%3+1%4的最小值為1。

62.（2024高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=若關(guān)于x的方程

[-x--4x+l,xV0

/2（x）—24（可+/-1=0有M左eN）個(gè)不等的實(shí)根4、4、L、/且不〈々<…〈川，則下列判斷正確的

是（）

A.當(dāng)a=0時(shí)，k=5B.當(dāng)％=2時(shí)，。的范圍為（一°°,—1）

C.當(dāng)左=8時(shí)，尤|+匕+無(wú)6%=一3D.當(dāng)左=7時(shí)，。的范圍為（1,2）

63.（2024高三上?廣東東莞?階段練習(xí)）已知函數(shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，〃x）=（x-2）e）

則下列結(jié)論正確的是（）

A.〃力>0的解集為（-2,0川（2,+?））

B.當(dāng)尤<0時(shí)，/（%）=（無(wú)+2）尸

C.有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

D.V^,x,e[l,2],|f（x,）|<e

r,x.%vo

64.（2024高一上?山東荷澤?期末）已知函數(shù)〃力=?：一，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0B.〃e）=l

C.〃尤）在（-e,0）上單調(diào)遞增D.〃尤）在（0,+“）上單調(diào)遞減

三、填空題

65.(2024?山東)已知定義在R上的奇函數(shù)Ax)滿足/(x-4)=-/(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù),若方程

“X)=m(m>0)在區(qū)間［一8,8］上有四個(gè)不同的根，則xr+x2+x3+x4=.

66.(2024?天津)已知函數(shù)r=的圖象與函數(shù)1'=越；-方的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范

"x-1

圍是?

67.(2024?安徽)在平面直角坐標(biāo)系xS■中，若直線j=2a與函數(shù)j=x-a-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則

a的值為.

68.(2024高二?全國(guó)?專題練習(xí))人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問(wèn)題.牛頓在《流數(shù)法》一

書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一一牛頓法.這種求方程根的方法，在科學(xué)界已被廣泛采用.例

如求方程2/+3/+了+1=0的近似解，先用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，令〃x)=2x3+3d+尤+1,/(-2)=-5<0,

/(-1)=1>0,得(-2,-1)上存在零點(diǎn)，?。?-1,牛頓用公式x,=%廣狼+反復(fù)迭代，以當(dāng)作為f(x)=O

的近似解，迭代兩次后計(jì)算得到的近似解為；以(-2,-1)為初始區(qū)間，用二分法計(jì)算兩次后，以最后一

個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為方程的近似解，則近似解為.

69.(2003?全國(guó))方程尤3+也》=18的根X、.(結(jié)果精確到0.1)

70.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)x,V滿足lnj2y+l+y=2,e*+x=5,貝"+2y=.

71.(2024?新疆?二模)已知函數(shù)〃力=加+3%2-4,若存在唯一的零點(diǎn)％,且％<0,則。的取值范

圍是?

x2+4.r+cz,x<0

72.(2024?天津?yàn)I海新?三模)已知函數(shù)/⑺=1,若函數(shù)g(x)=〃x)-辦-1在R上恰有三

—FQ+1,%>0

個(gè)不同的零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

73.(2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè))若曲線y=xlnx有兩條過(guò)(e,a)的切線，則。的范圍是.

2023-2m3-ln2

74.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃滿足-------m=------Inn-ln(2e2020)=0,貝!J加〃=_________.

2n1/

75.(2024?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=e'+x-2的零點(diǎn)為。，函數(shù)g(x)=lnx+尤-2的零點(diǎn)為6,

貝Uea+lnb=.

76.(2024高二下?安徽蚌埠?期末)已知函數(shù)7。)=ex-x-m,g(x)=x-Inx-m,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn)2023,

則函數(shù)/（X）一定