人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與一元一次方程（第4課時）》公開課教學(xué)設(shè)計

第五章一元一次方程5.3《實際問題與一元一次方程》第4課時空調(diào)計費問題一、教學(xué)目標會從空調(diào)的綜合費用比較計費方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程．體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點分析問題，選擇最優(yōu)方案．經(jīng)歷探究空調(diào)計費問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會方程思想，明確用方程解決實際問題時，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重難點重點：會從空調(diào)的綜合費用比較計費方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程．難點：體會分類思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點分析問題，選擇最優(yōu)方案．三、教學(xué)用具多媒體課件.四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，你們?nèi)ミ^電器商場嗎？在冰箱、洗衣機、空調(diào)等家用電器上，我們常會看到右圖這樣的小標識，你知道這是什么意思嗎？能源效率標識(簡稱能效標識)，是附在耗能產(chǎn)品或其最小包裝物上，表示產(chǎn)品能源效率等級性能指標的一種信息標簽．中國的能效標識將能源效率分為5個等級．比如空調(diào)，能效標識顯示的是空調(diào)效能的等級，簡單來說就是消耗同樣多的電量所產(chǎn)生的冷氣有多少，這是衡量空調(diào)性能優(yōu)劣的一個重要參考數(shù).等級越低，表示能耗越低，越節(jié)電．我發(fā)現(xiàn)能耗低的電器比能耗高的電器價格貴，但能耗低的電器比較省電，電費低，我該怎么選擇呢？設(shè)計意圖：通過生活中家電上的小標識，提出問題，引發(fā)學(xué)生的探索欲，為新知識的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊．環(huán)節(jié)二探究新知【探究】不同能效空調(diào)的綜合費用比較購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表5．3-2是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價是0.5元/(kw·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低．問題1：如果購買兩款空調(diào)，綜合費用有哪些部分組成？答：綜合費用＝空調(diào)的售價＋電費．提示：選定一種空調(diào)后，售價是確定的，電費則與使用的時間有關(guān)．問題2：如果空調(diào)的使用年數(shù)是t，請用代數(shù)式分別表示出兩款空調(diào)的綜合費用(單位：元)．答：1級能效空調(diào)的綜合費用是3000＋0.5×640t，化簡后3000＋320t．3級能效空調(diào)的綜合費用是2600＋0.5×800t，化簡后2600＋400t．問題3：t取什么值時，兩款空調(diào)的綜合費用相等?答：3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．當t＝5時，兩款空調(diào)的綜合費用相等．問題4：t取什么值時，1級能效空調(diào)的綜合費用較低?t取什么值時，3級能效空調(diào)的綜合費用較低?答：為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600＋400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和：3000＋320t＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5)．當t＜5時，80(t－5)是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當t＞5時，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低．問題5：你認為哪種空調(diào)更劃算呢？答：當t=5時，兩款空調(diào)的綜合費用相等； 當t<5時，3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當t>5時，1級能效空調(diào)的綜合費用較低.總結(jié)：由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時綜合費用反而低．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算．1級能效空調(diào)既節(jié)能又省錢！師生活動：學(xué)生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設(shè)計意圖：通過實際生活中的空調(diào)購買問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識（如一元一次方程）與現(xiàn)實生活問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用意識．通過比較不同能效等級空調(diào)的購買價格和耗電情況，學(xué)生需要理解綜合費用（即購買價格與運行費用之和）的概念，并學(xué)會如何計算它．通過實際問題的分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、應(yīng)用意識、經(jīng)濟意識、決策能力以及學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際問題條件進行驗證和判斷的能力．【歸納】空調(diào)計費最優(yōu)方案問題的一般步驟．答：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)；用未知數(shù)表示費用；根據(jù)費用相同列方程；分析更優(yōu)惠的情況．師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機選擇學(xué)生回答．設(shè)計意圖：通過解決“空調(diào)計費最優(yōu)方案問題”，引導(dǎo)學(xué)生形成一套系統(tǒng)的問題解決策略，培養(yǎng)他們的歸納思維能力和邏輯推理能力培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知例下面是某購物平臺的兩種圖書促銷方式.方式一：滿100元減50元.方式二：單件打六折.考慮下列問題：(1)設(shè)某本書的原價為t元.列表說明當t在不同價格范圍內(nèi)取值時，按兩種方式購買分別需要支付的金額.(2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)圖書的原價選擇省錢的購買方式嗎？通過計算驗證你的想法.解：(1)如下表所示.（2）當t-50=0.6t時，t=125.所以當0<t<100或t>125時，選擇方式二購買省錢；當100≤t<125時，選擇方式一購買省錢；當t=125時，選擇方式一、二購買支付金額一樣.設(shè)計意圖：進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間.環(huán)節(jié)四鞏固新知1．在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元．在乙復(fù)印店用A4紙復(fù)印文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費0.1元．復(fù)印頁數(shù)為多少時，兩店的收費相同？答案：解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x時，兩店的收費相同．當x≤20時，甲復(fù)印店復(fù)印每頁的費用高于乙復(fù)印店．當x＞20時，根據(jù)題意，列得方程20×0.12＋0．09×(x－20)＝0.1x．解得x＝60．答：復(fù)印頁數(shù)為60時，兩店的收費相同．2.小翼打算辦一張電話卡，有如下計費方式：設(shè)小翼主叫時間為t，當t≤150時，選_____劃算；當_____時，兩種方案計費相等；當_____時，選擇方案二劃算.答案：方式一，t=270,t＞270.3．現(xiàn)有兩種地鐵機場線計次月票：第一種售價200元，每月包含10次；第二種售價300元，每月包含20次，兩種月票超出每月包含次數(shù)后，都需要另外購票，票價為25元/次，張先生每月乘坐地鐵機場線超過10次，他購買哪種月票比較節(jié)省費用？答案：解：設(shè)張先生每月乘坐地鐵機場線x次(x＞10)．情況一：當10＜x≤20時，第一種月票的費用：200＋25(x－10)=(25x－50)(元)．第二種月票的費用：300元．令25x－50＝300，解得x＝14．情況二：當x＞20時，第一種月票的費用：(25x－50)元．第二種月票的費用：300＋25(x－20)=(25x－200)(元)．顯然25x－50＞25x－200．答：當每月乘坐地鐵機場線的次數(shù)小于14時，第一種月票劃算；當每月乘坐地鐵機場線的次數(shù)等于14時，兩種月票的費用一樣；當每月乘坐地鐵機場線的次數(shù)大于1