人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《解一元一次方程（第5課時）》示范課教學(xué)設(shè)計

5.2解一元一次方程（第5課時）教學(xué)目標教學(xué)目標1．會利用去分母解一元一次方程．2．歸納解一元一次方程的一般步驟，體會把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的化歸思想．教學(xué)重點教學(xué)重點能根據(jù)方程的特征，運用一般步驟解簡單的一元一次方程．教學(xué)難點教學(xué)難點能根據(jù)方程的特征，發(fā)現(xiàn)并有針對性地“去分母”，把不熟悉的方程形式變形為熟悉的方程形式，體會解一元一次方程的步驟是逐漸發(fā)展的，并能歸納出解一元一次方程的一般步驟．教學(xué)過程教學(xué)過程知識回顧【問題】解方程：－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)．【師生活動】教師提問：如何解上面的方程？學(xué)生回答：這是一道含有括號的一元一次方程，可以通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟，將它轉(zhuǎn)化為“x＝m”的形式，最終得到這個方程的解．【答案】解：去括號，得－4＋12－4x＝－22＋4x．移項，得－4x－4x＝－22＋4－12．合并同類項，得－8x＝－30．系數(shù)化為1，得．【設(shè)計意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的解一元一次方程的知識，為引出本節(jié)課“利用去分母解一元一次方程”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km．某天，一輛汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時間如表所示．王家莊距翠湖的路程有多遠？地名王家莊青山綠水時間10:0013:0015:00【師生活動】教師提問：問題中涉及了哪些量？學(xué)生回答：翠湖距青山50km，翠湖距綠水70km，汽車勻速行駛，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h．教師提問：這些量之間有怎樣的關(guān)系？學(xué)生回答：汽車從王家莊到青山的行駛速度＝汽車從王家莊到綠水的行駛速度．學(xué)生作答．解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x－50)km，王家莊距綠水的路程為(x＋70)km．由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h．根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程．教師提問：如何解這個方程？學(xué)生思考，教師提示：這個方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)，如果能化去分母，把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù)，就可以使解方程中的計算更簡便些．學(xué)生回答：可以借助等式的性質(zhì)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，化去分母．【答案】解：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)15，得5(x－50)＝3(x＋70)．去括號，得5x－250＝3x＋210．移項，得5x－3x＝210＋250．合并同類項，得2x＝460．系數(shù)化為1，得．教師總結(jié)：當(dāng)一元一次方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)時，首先要通過“去分母”將方程轉(zhuǎn)化為只含有整數(shù)系數(shù)的一元一次方程，再作答．為更全面地討論問題，我們再以方程為例，以框圖的形式展示解這類一元一次方程的步驟．教師分析：這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程兩邊乘10，得．學(xué)生思考：去了分母，方程兩邊變?yōu)槭裁?？教師分析：解方程．解：去分母，?(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)．去括號，得15x＋5－20＝3x－2－4x－6．移項，得15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20．合并同類項，得16x＝7．系數(shù)化為1，得．【新知】解一元一次方程的一般步驟如下：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1．通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的一元一次方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m的形式，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等．【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的列方程知識入手，提出問題“如何解方程”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)原方程是未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)的一元一次方程，可以采取“去分母”的做法，把不熟悉的方程形式變形為熟悉的方程形式，進而利用已學(xué)知識解一元一次方程，體會解一元一次方程的步驟是逐漸發(fā)展的，并能歸納出解一元一次方程的一般步驟．二、典例分析【例】解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)．去括號，得2x＋2－4＝8＋2－x．移項，得2x＋x＝8＋2－2＋4．合并同類項，得3x＝12．系數(shù)化為1，得x＝4．教師提示：分子是多項式，要先加上括號，再去分母．（2）去分母（方程兩邊乘6），得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括號，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．移項，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同類項，得25x＝23．系數(shù)化為1，得．（3）分母化整數(shù)，得．去分母，得20x＝6＋3(12－3x)．去括號，得20x＝6＋36－9x．移項，得20x＋9x＝6＋36．合并同類項，得29x＝42．系數(shù)化為1，得．教師提示：分母中含有小數(shù)時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再去分母．【歸納】解一元一次方程時，去分母需要注意的問題：（1）分子如果是多項式，要先加上括號，再去分母；（2）整數(shù)項不要漏乘各分母的最小公倍數(shù)，特別是整數(shù)1；（3）分母中含有小數(shù)時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再去分母．【設(shè)計意圖】通過例題的練習(xí)與講解，鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的理解及應(yīng)用．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第129頁練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________