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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市南金中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,設(shè)不等式組 ,表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在D內(nèi)任取一整點(diǎn)P(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))測P落在區(qū)域 內(nèi)的概率為 ( A) (B) (C) (D) 參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 E5C 解析:根據(jù)可行域可知在區(qū)域D內(nèi)的整點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn),而落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有5個(gè)所以概率為,所以C正確【思路點(diǎn)撥】可以通過列舉法寫出可行域中的點(diǎn),再求出概率.2. “”是“”的(A)充分必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分而不
2、必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案:C【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若,則成立;反過來,若,不一定成立,還可能所以“”是“”的充分而不必要條件。3. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程可能是( )A. B. C. D. 參考答案:B【分析】先利用ycosx的對(duì)稱軸方程以及整體代入思想求出ycos(2x)的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式,然后看哪個(gè)答案符合要求即可【詳解】ycosx的對(duì)稱軸方程為xk,函數(shù)ycos(2x)中,令2xk?x,kZ即為其對(duì)稱軸方程上面四個(gè)選項(xiàng)中只有符合故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用解決這類問題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用4.
3、 函數(shù)對(duì)任意滿足,且時(shí),則下列不等式一定成立的是( ) 參考答案:略5. 已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若是以點(diǎn)為圓心,的長為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn),且為等邊三角形,則的值是( )A B C D參考答案:C試題分析:由拋物線的性質(zhì)及題意可知,兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,所以可設(shè),則,解之得,又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以,解得,故選C.考點(diǎn):拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).6. 已知f(x)=x2+cosx,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則y=f(x)的圖象大致是()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解
4、:f(x)=x2+cosx,f(x)=xsinx,為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,設(shè)g(x)=f(x)=xsinx,則g(x)=0,得x=sinx,由圖象可知方程有三個(gè)根,在圖象A正確,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7. 已知tan4,則的值為()A B. C4 D.參考答案:B略8. 集合A=xN|0 x4的真子集個(gè)數(shù)為()A3B4C7D8參考答案:C【考點(diǎn)】16:子集與真子集【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù),再代入2n1求出即可【解答】解:集合A=xN|0 x4=1,2,3,真子集的個(gè)數(shù)是:231=7個(gè),故選:C9. 已知
5、,則( ).A. B. C. D. 參考答案:C略10. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓:的右焦點(diǎn)為F(3,0)上、下頂點(diǎn)分別為A,B,直線AF交于另一點(diǎn)M,若直線BM交x軸于點(diǎn)N(12,0),則的離心率是_參考答案:由題意,得,則直線的方程分別為,聯(lián)立兩直線方程,得,則,解得,則該橢圓的離心率為.點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于理解是兩條直線和橢圓的公共點(diǎn),若先聯(lián)立直線與橢圓方程,計(jì)算量較大,而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點(diǎn)的坐標(biāo),再代入橢圓方程進(jìn)行求解,有效地避免了繁瑣的計(jì)算量
6、.12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S1=1,S2=,且SnSn2=3()n1(n3),則an=參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】SnSn2=3()n1(n3),對(duì)n分類討論,利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解:SnSn2=3()n1(n3),考慮偶數(shù)2n時(shí),S2nS2n2=3,S2n=(S2nS2n2)+(S2n2S2n4)+(S4S2)+S2=S23+=3=2=2+同理可得:奇數(shù)項(xiàng)S2n+1S2n1=3=3S2n+1=(S2n+1S2n1)+(S2n1S2n3)+(S3S1)+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a
7、1=S1=1綜上可得:an=故答案為:an=13. 已知函數(shù)y=|x1|+|x+7|的最小值為n,則二項(xiàng)式(x+)n展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)參考答案:56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出n的值,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中的系數(shù)【解答】解:由于f(x)=|x1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和7對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,它的最小值為8,故n=8;二項(xiàng)式(x+)n展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x8r?xr=?x82r;令82r=2,解得r=5,故二項(xiàng)式(x+)n展開式中項(xiàng)的系數(shù)為=56故答案為:56【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義以及利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)
8、公式求某項(xiàng)的系數(shù)問題,是基礎(chǔ)題目14. 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為 W. k參考答案:15. (09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考)如圖,點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn),它從初始位置開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角()到達(dá)點(diǎn),然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值等于 參考答案:答案: 16. 如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l: y=kx+2是曲線y= f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則 參考答案:0試題分析:由題意直線: y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,由圖像可知其切點(diǎn)為(3,1)代入直線方程得k=,所以.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
9、17. 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=x+3y+m的最大值為4,則m的值為參考答案:4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4,建立解關(guān)系即可求解m的值【解答】解:由z=x+3y+m得,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z也最大,由,解得,即A(2,2),將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m,得2+32+m=4解得m=4,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基
10、本方法三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2,(1)求該四棱柱的側(cè)面積與體積;(2)若E為線段A1D的中點(diǎn),求BE與平面ABCD所成角的大小參考答案:考點(diǎn):直線與平面所成的角;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題:空間位置關(guān)系與距離;空間角分析:(1)題目給出的是正四棱柱,給出了底面邊長和一條側(cè)面對(duì)角線的長,所以先求出正四棱柱的側(cè)棱長,也就是四棱柱的高,直接利用側(cè)面積公式及體積公式求解該四棱柱的側(cè)面積與體積;(2)在平面ADD1A1內(nèi)過E作EFAD,由面面垂直的性質(zhì)可得EF底面ABCD,連接BF后,則EBF
11、為要求的線面角,然后通過求解直角三角形求出EBF的正切值,利用反三角函數(shù)可表示出要求的角解答:解:(1)根據(jù)題意可得:在 RtAA1D中,所以正四棱柱的側(cè)面積S=(23)4=24體積V=223=12;(2)如圖,過E作EFAD,垂足為F,連結(jié)BF,則EF平面ABCD,BE?平面ABCD,EFBF在 RtBEF中,EBF就是BE與平面ABCD所成的角EFAD,AA1AD,EFAA1,又E是A1D的中點(diǎn),EF是AA1D的中位線,在 RtAFB中,點(diǎn)評(píng):本題考查了柱體的側(cè)面積與體積,考查了線面角,解答此題的關(guān)鍵是利用面面垂直的性質(zhì)定理找到線面角,此題屬中檔題19. 已知,使不等式成立.()求滿足條件
12、的實(shí)數(shù)t的集合T;()若,對(duì),不等式恒成立,求m+n的最小值.參考答案:()令,則,由于使不等式成立,有. 5分()由(1)知,根據(jù)基本不等式,從而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),再根據(jù)基本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為6. 10分20. 已知函數(shù)f(x)=ax2+xxlnx(a0)(1)若函數(shù)滿足f(1)=2,且在定義域內(nèi)f(x)bx2+2x恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】(1)由已知,求得f(x)=x2+xxlnx將不等式f(x)
13、bx2+2x轉(zhuǎn)化為b構(gòu)造函數(shù)g(x)=,只需bg(x)min即可因此又需求g(x)min(2)函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),需f(x)在定義域上恒非負(fù)或恒非正考查f(x)的取值情況,進(jìn)行解答【解答】解:(1)f(1)=2,a=1,f(x)=x2+xxlnx由f(x)bx2+2x?b令g(x)=,可得g(x)在(0,1上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(1)=0,即b0(2)f(x)=2axlnx(x0)令f(x)0,得2a, 令h(x)=,當(dāng)x=e時(shí),h(x)max=當(dāng)時(shí),f(x)0(x0)恒成立,此時(shí)函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增若,g(x)=2axlnx,(x0)
14、,g(x)=2a由g(x)=0,得出x=,g(x)0,g(x)0,x=時(shí),g(x)取得極小值也是最小值而當(dāng)時(shí),g()=1ln0,f(x)=0必有根f(x)必有極值,在定義域上不單調(diào)綜上所述,【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件,是一道綜合題21. 已知直線(tR)與圓(00,2)相交于AB,則以AB為直徑的圓的面積為多少?參考答案:考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程 專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析:分別把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心到直線的距離d,利用弦長|AB|=2即可得出解答:解:直線(tR)化為2x+y=6
15、,圓(00,2)化為(x2)2+y2=4,其圓心為C(2,0),半徑為r=2圓心C到直線的距離d=相交弦長|AB|=2=,以AB為直徑的圓的面積S=點(diǎn)評(píng):本題考查了把直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長|AB|=2,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題22. 如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1,ACBC,AC=BC=BB1,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(1)求證:A1C平面AB1D;(2)求二面角B1ADB的正弦值;(3)判斷在線段B1B上是否存在一點(diǎn)M,使得A1MB1D?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由參考答案:【考點(diǎn)】MT:二面角的平面角及求法;LS:直線與平面平行的判定;LX:直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】(1)以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,求出面AB1D的法向量,證明=0,即可得到結(jié)論;(2)確定平面AB1D的法向量、平面ABD的法向量,利用向量的夾角公式,即可求得結(jié)論;(3)設(shè)出M的坐標(biāo),利用則,可得結(jié)論【解答】(1)證明:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AC=BC=BB1=2,則A1(2,
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