山西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年高三12月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.D.3.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.B.30C.D.154.（）A.B.C.D.5.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A.B.2C.D.6.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為是上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的最小值為（）A.B.C.D.98.同底的兩個(gè)正三棱錐與的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，若2，則二面角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是兩條不同的直線是兩個(gè)不同的平面，，則（）A.不平行是不平行的充分條件B.不相交是不相交的必要條件C.垂直且相交是垂直的充分條件D.平行或相交是異面的必要條件10.已知函數(shù)的定義域，對(duì)任意的，恒有，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.是奇函數(shù)C.若，則D.若，則11.某科技企業(yè)通過一家代工廠為其加工某種零部件，加工后的零部件先由智能檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)，智能檢測(cè)系統(tǒng)能檢測(cè)出不合格零部件，但會(huì)把的合格零部件判定為不合格，所以智能檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)出的不合格零部件需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)，人工檢測(cè)可以準(zhǔn)確檢測(cè)出合格與不合格的零部件，通過統(tǒng)計(jì)需要人工進(jìn)行第二次檢測(cè)的零部件中，零部件的合格率為，則（）A.該零部件的合格率為B.從該代工廠加工的零部件中任取100個(gè)，則取到的合格品個(gè)數(shù)的均值為96C.從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個(gè)，若至少有1個(gè)為合格品，則第1次取到合格品的概率為D.從需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)的零部件中任取10件，取到5件或6件合格品的概率最大三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若向量滿足，且，則__________.13.對(duì)于勾股定理的證明，我國(guó)歷史上有多位數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了利用面積出入相補(bǔ)證明勾股定理的不同的證法，如后漢時(shí)期的趙爽?三國(guó)時(shí)期的劉徽?清代的梅文鼎?華蘅芳等.如圖是華蘅芳證明勾股定理時(shí)構(gòu)造的圖形，其中為直角三角形，分別以為邊長(zhǎng)作3個(gè)正方形，通過出入相補(bǔ)證明兩個(gè)較小的正方形面積之和等于大正方形面積，從而可以證明勾股定理.若，以中點(diǎn)為圓心作圓，使得三個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)只有2個(gè)在圓外，則滿足題意的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.14.若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)恒有，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）若，求面積的最大值；（2）若，求.16.（本小題滿分15分）近年來，因使用手機(jī)過久?工作壓力大等因素導(dǎo)致不少人出現(xiàn)了睡眠問題.某媒體為了了解出現(xiàn)睡眠問題者的年齡分布，調(diào)查了200名成年人的睡眠時(shí)間，得到如下列聯(lián)表：90后非90后合計(jì)23：00前入睡308023：00后入睡合計(jì)100200（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為“23：00前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)？（2）隨著出現(xiàn)睡眠問題人群的增加，及社會(huì)對(duì)睡眠健康重視程度的加深，有助提高睡眠質(zhì)量的產(chǎn)品受到消費(fèi)者推崇，記年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為年中國(guó)睡眠經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模及2024年中國(guó)睡眠經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元）預(yù)測(cè)，年份代碼12345市場(chǎng)規(guī)模3.84.24.55.05.3根據(jù)上表數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.參考公式：，其中.回歸方程，其中參考數(shù)據(jù)：.17.（本小題滿分15分）如圖，在體積為的三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，?為的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)的左?右焦點(diǎn)分別為，且..（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)?，且線段的中點(diǎn)恰好為，求直線的方程；（3）若斜率為且不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于不同兩點(diǎn)，直線的斜率成等差數(shù)列，求的取值范圍.19.（本小題滿分17分）若的定義域?yàn)?，?shù)列滿足，則稱為的“倍點(diǎn)列”.（1）若為的“2倍點(diǎn)列”，求的前項(xiàng)和；（2）若為的“1倍點(diǎn)列”且，求證：為定值；（3）若，判斷是否存在，使得為的“倍點(diǎn)列”，并證明你的結(jié)論.2024~2025學(xué)年高三12月質(zhì)量檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A因?yàn)椋?，則.故選A.2.D因?yàn)?，所?故選D.3.B的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選B.4.A原式.故選A.5.C點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)，由可得，整理得點(diǎn)軌跡方程為，所以.故選C.6.C因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則需滿足解得.故選C.7.A設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選A.8.B由題意可得為球的直徑，，因?yàn)?，所以，作，垂足為，則為外接圓半徑，且，所以在正中，，取中點(diǎn)，連接，則就是二面角的平面角.，所以.故選B.9.BD不平行，有可能平行，故A錯(cuò)誤；若不相交，則不相交，故B正確；若垂直相交，，可能不垂直，故C錯(cuò)誤；若異面，則平行或相交，故D正確.故選BD.10.ABD中取得，取，得，故A正確；取得，故B正確；由題意構(gòu)造函數(shù)，取，滿足，此時(shí)，所以，即，故C錯(cuò)誤；取，得，所以，又，所以，故D正確.故選ABD.11.BCD設(shè)零部件的合格率為，由題意可得，解得，故A錯(cuò)誤；從該代工廠加工的零部件中任取100個(gè)，記取到的合格品個(gè)數(shù)為，則，故B正確；從該代工廠加工的零部件中先后兩次各取一個(gè)，至少有1個(gè)為合格品的概率為，所以所求概率為，故C正確；從需要進(jìn)行人工第二次檢測(cè)的零部件中任取10件，記取到件合格品，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以或最大，故D正確.故選BCD.12.由得；由得；由得，所以.13.（答案不唯一，形如的方程都可以）的中點(diǎn)，點(diǎn)到三個(gè)正方形頂點(diǎn)的距離最大為，其次為，所以該圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.由得，即，設(shè)，則，所以問題轉(zhuǎn)化為在上沒有零點(diǎn).當(dāng)0時(shí)，沒有零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得，設(shè)，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所?綜上，的取值范圍是.15.解：因?yàn)?，所?由正弦定理得，因?yàn)?，且，所?（1）由及余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積，即面積的最大值為.（2）由及正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，即，所?16.解：（1）列聯(lián)表如下：90后非90后合計(jì)前入睡305080后入睡7050120合計(jì)100100200零假設(shè)：“23：00前入睡”與“是90后”無關(guān)聯(lián)，因?yàn)?，根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“前入睡”與“是90后”有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01.（2）由的取值依次為，得，所以，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.17.（1）證明：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱柱的體積，所以，因?yàn)?，所以就是點(diǎn)到平面的距離，故平面.因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：以為原點(diǎn)，直線為軸，在平面內(nèi)過點(diǎn)與垂直的直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，，所以.設(shè)平面的法向量為，則有得取，得.設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.18.解：（1）設(shè)，則，，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，由解得，所以的方程為.（2）設(shè)，則，且，兩式相減得，即，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，所以，即直線的斜率為1，所以直線的方程為，即.（3）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，由，整理得，所以.因?yàn)橹本€的斜率成等差數(shù)列，所以，即，整理得，因?yàn)椴唤?jīng)過點(diǎn)，所以，所以，代入得，所以的取值范圍是.19.（1）解：因?yàn)闉榈摹?倍點(diǎn)列”，所以，即，