河南省南陽市桐柏縣晨中、育英兩校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

第=page11頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下列說法正確的是（

）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．的平方根是C．0.4的算術(shù)平方根是0.2 D．立方根等于本身的數(shù)是0和12．若，則（）A． B．4 C．或4 D．或33．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月B．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達(dá)公共汽車站時(shí)，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化4．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為5．中國(guó)選手鄭欽文順利入圍年年終總決賽女子單打項(xiàng)目，該項(xiàng)目第一階段采用組內(nèi)循環(huán)賽制，即每?jī)擅x手之間比賽一場(chǎng)．現(xiàn)計(jì)劃安排場(chǎng)組內(nèi)循環(huán)賽，共有幾名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽？設(shè)一共有名選手參加組內(nèi)循環(huán)賽，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．6．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則式子的值為（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問題中的門高是（

）尺．A．6 B．8 C．12 D．13（第8題圖）8．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為（

）（第8題圖）A．2 B． C． D．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中點(diǎn)，射線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)M從A出發(fā)，沿A→B→F的路線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止．過點(diǎn)M作MN⊥AF于點(diǎn)N．設(shè)AN的長(zhǎng)為x，△AMN的面積為S，則能大致反映（第9題圖）S與x（第9題圖）B．（第10題圖）C．D．（第10題圖）10．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖像（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共15分）11．在二次根式中的取值范圍是．12．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是．13．若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是；（第14題圖）14．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為．其中正確的（第14題圖）有（填序號(hào)）．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為．三、解答題16．計(jì)算（每題4分，共8分）(1)(2)17．小明和小亮都想?yún)⒓印跋笃濉鄙鐖F(tuán)活動(dòng)，但受到名額限制，只能錄取一人，他們用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成面積相等的扇形）做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之差的絕對(duì)值為偶數(shù)，則小亮勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)你用列表法或樹狀圖說明理由．（8分）18．在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，長(zhǎng)沙市的商品房成交價(jià)由今年3月分的12100元下降到5月分的10000元(1)問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（精確到百分之一）（5分）(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破8000元？請(qǐng)說明理由．（4分））19．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售量，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每件襯衫每降價(jià)元，則商場(chǎng)每天可多銷售件．(1)若商場(chǎng)平均每天盈利元．則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（5分）(2)降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？（4分）20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（4分）(2)矩形的兩條邊恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根①當(dāng)時(shí)，矩形是正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是．（2分）②當(dāng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)，求矩形的面積．（4分）21．閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)、的距離記作，如果Ax1,y1、Bx2,y2是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離．如下左圖，過A、B分別向x軸、y軸作垂線、和、，垂足分別是、、、，直線交于點(diǎn)Q，在中，，，（第21題圖））∴．由此可以得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)Ax1（第21題圖））利用上面公式解決下列問題：(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，B?2,1之間的距離；（3分）(2)在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A0,3，，P為x軸上任一點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4分）應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值（直接寫出答案）．（3分）22．貴陽市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)，在社團(tuán)活動(dòng)中遇到了化簡(jiǎn)二次根式的難題．【問題解決】（1）小慧同學(xué)的解決思路是將轉(zhuǎn)化為的形式，根據(jù)．因?yàn)?，，所以______，______，則可得到化簡(jiǎn)；【問題探究】（2）請(qǐng)仿照小慧的解題思路，化簡(jiǎn)二次根式；（5分）【問題遷移】（3）若，解方程．（5分）（第23題圖）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，