福建省福州市連江黃如論中學(xué)貴安學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級十二月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

連江黃如論中學(xué)貴安學(xué)校2024—2025學(xué)年十二月月考測試數(shù)學(xué)試卷(完卷120分鐘滿分150分)班級_________________座號________姓名_____________一、選擇題（共10小題，每題4分）1.下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線y＝(x-1)2+3的對稱軸是A.x＝3B.x＝-3C.x＝1D.x＝-13.下列事件中,是隨機(jī)事件的是A.在一副撲克牌中抽出一張,抽出的牌是黑桃6B.在一個只裝了紅球的袋子里,摸出一個白球C.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上一面的點數(shù)小于7D.畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°4.如圖,點A在反比例函數(shù)的圖象上,AB⊥x軸,垂足為B,若S△AOB=2，則k的值為A．2 B．－2 C．4 D．－45.某開發(fā)公司2021年投人的研發(fā)資金為100億元,為了擴(kuò)大產(chǎn)品的競爭力,該公司不斷增加研發(fā)投資,計劃2023年投入400億元研發(fā)資金.若2021年到2023年投入的研發(fā)資金年平均增長率均為x,則下列方程中正確的是A.100（1+x）＝400B.100（1+2x）＝400C.100（1+x）+100(1+x)2＝400D.100（1+x)2＝4006.點A(0,5),B(4,5)是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩點,則該拋物線的頂點可能是A.（2，5）B.（2，4）C.（5，2）D.（4，2）7.如圖,以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC,量角器上點D對應(yīng)的讀數(shù)是100°,則∠BCD的度數(shù)為A.30°B.40°C.50°D.80°8.如圖，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，點C在OB上，連接AC，點O關(guān)于AC的對稱點D剛好落在弧AB上，則的長是（）A． B． C． D．9.為了測量一個鐵球的直徑，將鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的半徑為A．6cmB．5cmC．4cm D．3cm10.在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(m,m2-bm),b為常數(shù)且b＞3.若m2-bm＞2-b,m＜,則點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍是A.0＜m＜B.m＜C.＜m＜D.m＜二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.點（2,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____.12.動車上二等座車廂每排都有A,B,C,D,F五個座位,其中A和F是靠窗的座位.某天，小劉計劃從連江坐動車前往福州出差，于是在鐵路12306平臺上購買動車票，若購票時系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率為_____.13.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是△ABC的角平分線.把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點B的對應(yīng)點是點E,則點D與點F之間的距離是__________.14.已知拋物線y＝kx2+4x+1與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是_________.15.將三個正六邊形按如圖方式擺放,若小正六邊形的面積是6,則大正六邊形的面積是_____.16.已知，矩形ABCD中,AB＝8,BC＝6,點E是線段AB上的一個動點,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DF,過F作FG⊥CD于點G,連接EF,取EF的中點H,連接DH,AH.點E在運(yùn)動過程中,下列結(jié)論:①△ADE≌△GDF;②當(dāng)點H和點G互相重合時,AE＝6;③AH平分∠DAB;④42≤AH≤正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分．17.（8分）解方程：x2+6x+2=018.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點分別為A(-3,4),B(-5,1)，C(-1,2)(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo).19.（8分）證明：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.20.（8分）化學(xué)課上,小紅學(xué)到:將二氧化碳?xì)怏w通人澄清石灰水,澄清石灰水就會變渾濁,以下為四個?？嫉膶嶒?A.高錳膠鉀例取氧氣:2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑B.碳酸鈣制取二氧化酸:C.電解水:D.一氧化碳還原氧化銅:CuO+COCu+CO2;(1)若小紅從四個實驗中任意選一個實驗,實驗產(chǎn)生的氣體不會使澄清石灰水變渾濁的概率是多少?(2)若小紅從四個實驗中任意選兩個實驗,請用列表或樹狀圖的方法求兩個實驗產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率.21.（8分）如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中A(-2,0),C(0,-2).(1)求二次兩數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是二次兩數(shù)圖象上的一點,且點P在第二象限,線段PC交x軸于點D,△PDB的面積是△CDB的面積的2倍,求點P的坐標(biāo).22.（10分）已知整數(shù)a,b,m,n滿足a+b=mn,(1)求證:a2-b2+2mnb為非負(fù)數(shù)(2)若n為偶數(shù),判斷am-bm是否可以為奇數(shù),說明你理由.23.（10分）綜合實踐：某校組織九年級學(xué)生,以“運(yùn)用函數(shù)知識探究銅鋅混合物中的銅含量”為主題,開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動.已知常溫下,銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng),鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物．小明按實驗操作規(guī)程,在放有10g銅鋅混合物樣品（不含其它雜質(zhì)）的燒杯中,逐次加入等量等溶度的20g稀鹽酸,每次加入前，測出與記錄前次加入并充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量,直到發(fā)現(xiàn)剩余固體的質(zhì)量不變時停止加入．記錄的數(shù)據(jù)如下表所示,然后小明通過建立函數(shù)模型來研究該問題,研究過程如下：(ⅰ)收集數(shù)據(jù)：加入稀鹽酸的累計總量x（單位：g）020406080100...充分反應(yīng)后剩余固體的質(zhì)量y（單位：g）108.77.86.14.53.5...(ⅱ)建立模型：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出這些數(shù)值所對應(yīng)的點.發(fā)現(xiàn)這些點大致位于同一個函數(shù)的圖象上,且這一個函數(shù)的類型最有可能是______；（填“一次函數(shù)”，“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”）(ⅲ)求解模型：為使得所描的點盡可能多地落在該函數(shù)圖象上，根據(jù)過程(ⅱ)所選的函數(shù)類型，求出該函數(shù)的表達(dá)式；(ⅳ)解決問題：根據(jù)剩余固體的質(zhì)量不再變化時，所加稀鹽酸的總量求得樣品中的銅含量．閱讀以上材料，回答下列問題：(1)完成小明的研究過程(ⅱ)(描點,并指出函數(shù)類型)；(2)完成小明的研究過程(ⅲ)；(3)設(shè)在研究過程(ⅳ)中，發(fā)現(xiàn)最后剩余固體的質(zhì)量保持2.2g不再變化，請你根據(jù)前述求得的函數(shù)表達(dá)式，計算加入稀鹽酸的總量至少為多少時，剩余固體均為銅．24.（12分）在△ABC中,BC=8,兩條高AD,BE交于點H,F是CH的中點,連接AF并延長交邊BC于點G.(1)如圖1,若△ABC是等邊三角形，①求證：AH=2DH；②求CG的長；(2)如圖2,若AH=DH,CG=BD,求△ABC的面積.25.（14分）AB是⊙O的直徑,點C在線段BA的延長線上,射線CD與⊙O相切于點D,∠DCB=30°,連接OD,BD,扇形AOD的面積為23π,P是線段BD上的動點,且0