2025屆重慶八中高三12月月考數(shù)學(xué)

2025屆重慶八中高三12月月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.的一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知，且，則一定正確的是A.B.C.D.3.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則A.B.C.D.4.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是:12則當(dāng)在（1，2）內(nèi)增大時(shí)A.增大B.減小C.先增大后減小D.先減小后增大6.已知數(shù)列滿足，記則A.B.C.2024D.-20257.已知圓與直線，過(guò)上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.8.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是A.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若，則的最小值為1D.若是關(guān)于的方程的根，則10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是A.存在點(diǎn)使得平面B.平面截正方體所得截面的面積為C.若，則D.直線與平面所成角的正弦值為11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.存在實(shí)數(shù)使得恰有兩個(gè)極值點(diǎn)B.若恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則C.對(duì)任意的且，總存在實(shí)數(shù)使得D.存在實(shí)數(shù)，使得的圖象沒(méi)有對(duì)稱軸三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.13.在中，點(diǎn)滿足為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線與邊分別交于點(diǎn)兩點(diǎn).設(shè)，當(dāng)與的面積比為時(shí)，則的值為__________.14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，若，則該雙曲線的離心率是__________.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若直線與相切，求實(shí)數(shù)的值.16.（本小題滿分15分）在整數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，并構(gòu)造三條線段的長(zhǎng)度恰好為這三個(gè)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求這三條線段能構(gòu)成的不同三角形個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求這三條線段能構(gòu)成最大邊長(zhǎng)為20的三角形的概率.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，且，連接.（1）求證:;（2）當(dāng)與平面所成角的正切值為時(shí)，求棱的長(zhǎng).18.（本小題滿分17分）設(shè)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離最小值為2.（1）求的最小值；（2）求的取值范圍；（3）證明:.19.（本小題滿分17分）已知遞增數(shù)列的各項(xiàng)為正整數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足“對(duì)任意的，均有成立.且.（1）證明:數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式;（2）若的公差大于1