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文檔簡介

課前準(zhǔn)備1、教材P95、草稿本、雙色筆、平板連接系統(tǒng)、圓規(guī)、直尺.2、在數(shù)學(xué)草稿本上畫一個(gè)圓和一個(gè)Rt△ABC.CBA知識鏈接

位置關(guān)系點(diǎn)和直線直線和直線點(diǎn)和圓直線和圓圓和圓√§24.2.2

直線和圓的位置關(guān)系(第1課時(shí))

第24章

圓1.讓學(xué)生直觀感受直線與圓的三種位置關(guān)系,并了解割線、切線的概念;2.經(jīng)歷探索“圓心到直線的距離與直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系”的過程,經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式,提升學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力;3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程,體驗(yàn)探索的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受“幾何直觀”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”等數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入

如果把太陽看作一個(gè)圓,把地平線看作一條直線,觀察太陽和地平線的位置關(guān)系,你能抽象出幾種位置關(guān)系呢?

從海上日出這種自然現(xiàn)象中你能抽象出哪些基本的幾何圖形?直線和圓有三種位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)圖形位置關(guān)系相離相切相交割線切線切點(diǎn)幾何直觀【例1】判斷正誤:1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).()2.若A是⊙O上一點(diǎn),則直線AB與⊙O相切.()3.直線a和⊙O有公共點(diǎn),則直線a與⊙O相交或相切.()題型歸類題型一、定義法(交點(diǎn)法)確定直線和圓的位置關(guān)系√×√自主探究探究1

我們課前在草稿紙上紙上畫了一個(gè)圓,請你用直尺貼合在草稿紙上,并向著圓的方向移動,觀察一下,直尺與圓除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生改變外,還有什么改變?探究1

我們課前在草稿紙上紙上畫了一個(gè)圓,請你用直尺貼合在草稿紙上,并向著圓的方向移動,觀察一下,直尺與圓除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生改變外,還有什么改變?∟∟相交ooo相切相離∟圓心到直線的距離在改變.自主探究∟

設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d.問題1、在直線與圓的不同位置關(guān)系中,d與r具有怎樣的大小關(guān)系呢?∟相交o∟ood<rd=rd>r相切相離dddrrr0≤問題2、反過來,也成立嗎?成立數(shù)形結(jié)合自主探究歸納小結(jié)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)圖形位置關(guān)系相離相切相交數(shù)量關(guān)系d>rd=r0≤d<r數(shù)量關(guān)系法判斷步驟①作垂直②求距離③比大?、芟陆Y(jié)論

除了可以通過公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系以外,我們還可以通過圓心與直線的距離來判斷,稱為“數(shù)量關(guān)系法”.題型歸類題型二、數(shù)量關(guān)系法確定直線和圓的位置關(guān)系【例2】圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是:

(1)4.5cm

;(2)6.5cm

;(3)8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?要求:1.安靜思考;2.舉手回答.【例2】圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是:

(1)4.5cm

;(2)6.5cm

;(3)8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?解:(1)∵d=4.5cm<

r=6.5

cm,

∴直線與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).

∟rdo半徑r=6.5cm數(shù)量關(guān)系→位置關(guān)系→公共點(diǎn)個(gè)數(shù)【例2】圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是:

(1)4.5cm

;(2)6.5cm

;(3)8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?半徑r=6.5cm∟rdo解:(2)∵d=6.5cm=r,

∴直線與圓相切,有一個(gè)公共點(diǎn).

【例2】圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是:

(1)4.5cm

;(2)6.5cm

;(3)8cm.

那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系?有幾個(gè)公共點(diǎn)?半徑r=6.5cm

解:(3)∵d=8cm>r=6.5cm

,

∴直線與圓相離,沒有公共點(diǎn).

∟rdo【例3】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,

r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

(1)r=3cm;(2)r=2.4cm;(3)r=2cm.CBAdD①作垂直②求距離③比大?、芟陆Y(jié)論CD=2.4cmd=2.4cmr=3>2.4相交r>dr=2.4r=d相切r=2

<2.4r<d相離【例3】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,CBAdDCD=2.4cmd=2.4cmr=2.4cmr=d0<r

<2.4cm0<r<dr>2.4cmr>d拓展思考1:(1)當(dāng)r滿足

時(shí),⊙C與直線AB相切;

(2)當(dāng)r滿足

時(shí),⊙C與直線AB相離;

(3)當(dāng)r滿足

時(shí),⊙C與直線AB相交.相交相離相切【例3】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,CBAdDCD=2.4cmd=2.4cm拓展思考2:若要使⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn),這時(shí)⊙C的半徑r

要滿足什么條件?①r=d=2.4cm時(shí)⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).CBAdDr=2.4cm或3cm<r≤4cm②2.4cm<r≤3cm時(shí)⊙C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn).③3cm<r≤4cm時(shí)⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).分類討論題型歸類題型三、與方程的綜合【例4】設(shè)⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,且r與d均為一元二次方程x2-6x+9=0的根,請問⊙O與直線l的位置關(guān)系是?分析:一元二次方程x2-6x+9x=0的根為x1=x2=3

因此r=d=3

所以⊙O與直線l相切.當(dāng)堂測試1.已知⊙O的半徑是3,點(diǎn)P在⊙O上,如果點(diǎn)P到直線l的距離是6,那么⊙O與直線l的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相離 C.相切或相交 D.相切或相離2.已知⊙O和直線l相交,圓心到直線l的距離為10,則的半徑可能為(

)A.8 B.9 C.10 D.113.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的半徑為2,且P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將⊙P沿x軸正方向

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