2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．二次根式的一個有理化因式是（）A． B． C．+ D．﹣2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝ B．x（x﹣2）＝x2 C．x2＝3（x+2） D．a(chǎn)x2+bx+c＝04．下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x+1＝0 B．2x2+2＝x C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣（m﹣1）x＝35．下列命題是真命題的是（）A．兩個銳角的和還是銳角 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等腰三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點H，AD平分∠BAC，與CH相交于點D，過點D作DE∥BC，與邊AB相交于點E，那么下列結(jié)論中一定正確的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED二、填空題7．化簡：＝．8．化簡：（y≥0）＝．9．如果＝1﹣a，那么a的取值范圍是．10．不等式x﹣3＜x的解集是．11．已知最簡二次根式x與3是同類二次根式，那么x＝．12．方程x2＝x的根是．13．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2﹣3x﹣1＝．14．方程3x2+4x﹣2＝0的根的判別式的值為．15．某種商品原價800元，經(jīng)過兩次降價后售價為612元，其中第二次降價的百分率比第一次降價的百分率多5%，如果設(shè)第一次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意所列出的方程為．（只需列出方程，無需求解）16．命題“同位角相等，兩直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為．17．如圖，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，還需添加一個條件，那么這個條件可以是．（只需填寫一個條件即可）18．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如果∠1＝32°，那么∠2＝度．三、簡答題19．（+2）﹣（﹣）20．解方程：（x+2）（x+1）＝12．21．用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．22．先化簡，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．23．如圖，已知：AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求證：AD⊥BC．四、解答題24．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+2＝0（m為常數(shù)）．（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（3）如果方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．25．某建筑工程隊，在工地一邊的靠墻處（墻的長度為70米），用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，并且在平行于墻的一邊開一扇寬為2米的門，如果圍成的長方形臨時倉庫的面積為1800平方米，求長方形的兩條邊的長．26．如圖，已知：在△ABC中，點D是邊AC的中點，點E是邊BC的延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點F，聯(lián)結(jié)AE．（1）求證：AF＝CE；（2）聯(lián)結(jié)CF，交邊AB于點G，如果CF⊥AB，求證：∠ABC+∠AEB＝90°．27．如圖，已知：△ABC是等邊三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）的結(jié)論“AD＝DE”還能成立嗎？請說明理由．（3）如果△ABC的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）

2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．二次根式的一個有理化因式是（）A． B． C．+ D．﹣【解答】解：因為×＝a﹣b，所以二次根式的一個有理化因式可以是．故選：B．2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，是最簡二次根式；B、＝3，不是最簡二次根式；C、＝|a|，不是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式；故選：A．3．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝ B．x（x﹣2）＝x2 C．x2＝3（x+2） D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【解答】解：A、不是整式方程，是分式方程，故本選項不合題意；B、由原方程化簡得﹣2x＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故本選項不合題意；C、由原方程可得x2﹣3x﹣6＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意．D、方程二次項系數(shù)a可能為0，故本選項不合題意；故選：C．4．下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x+1＝0 B．2x2+2＝x C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣（m﹣1）x＝3【解答】解：A、△＝36﹣4＝32＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△＝﹣15＜0，方程沒有實數(shù)根；C、△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；D、△＝（m﹣1）2+12＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．5．下列命題是真命題的是（）A．兩個銳角的和還是銳角 B．全等三角形的對應(yīng)邊相等 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．等腰三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【解答】解：A、兩個銳角的和還是銳角，是假命題，例如60°+60°＝120°；B、全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題；C、同旁內(nèi)角合并，兩直線平行，本選項說法是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，本選項說法是假命題；故選：B．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足為點H，AD平分∠BAC，與CH相交于點D，過點D作DE∥BC，與邊AB相交于點E，那么下列結(jié)論中一定正確的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED【解答】解：一定正確的是CD＝ED，理由如下：延長ED交AC于F，如圖所示：∵DE∥BC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∠DEH＝∠B，∴DF⊥AC，∠DFC＝90°，∵AD平分∠BAC，CH⊥AB，∴DF＝DH，∠DHE＝90°，在△CDF和△EDH中，，∴△CDF≌△EDH（ASA），∴CD＝ED，故選：D．二、填空題7．化簡：＝．【解答】解：＝＝，故填．8．化簡：（y≥0）＝xy．【解答】解：由x3y2≥0，可得x≥0，當(dāng)y≥0時，＝＝×＝|xy|＝xy，故答案為：xy．9．如果＝1﹣a，那么a的取值范圍是a≤1．【解答】解：由題意，知：＝1﹣a；故a﹣1≤0，即a≤1．10．不等式x﹣3＜x的解集是x＞﹣3﹣3．【解答】解：由x﹣3＜x，得x﹣x＜3，（﹣）x＜3，x＞，即x＞﹣3﹣3．故答案是：x＞﹣3﹣3．11．已知最簡二次根式x與3是同類二次根式，那么x＝﹣2．【解答】解：∵最簡二次根式x與3是同類二次根式，∴x+5＝3．∴x＝﹣2．故答案為：﹣2．12．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝2．【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．13．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2﹣3x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1＝0，解得：x＝，則原式＝2（x﹣）（x﹣）．故答案為：2（x﹣）（x﹣）．14．方程3x2+4x﹣2＝0的根的判別式的值為40．【解答】解：∵a＝3，b＝4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝16+24＝40．故答案為：40．15．某種商品原價800元，經(jīng)過兩次降價后售價為612元，其中第二次降價的百分率比第一次降價的百分率多5%，如果設(shè)第一次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意所列出的方程為800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612．（只需列出方程，無需求解）【解答】解：設(shè)第一次降價百分率為x，根據(jù)題意可得：800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612，故答案是：800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612．16．命題“同位角相等，兩直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為如果同位角相等，那么兩直線平行．【解答】解：“同位角相等，兩直線平行”的條件是：“同位角相等”，結(jié)論為：“兩直線平行”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果同位角相等，那么兩直線平行”．17．如圖，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，還需添加一個條件，那么這個條件可以是AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．（只需填寫一個條件即可）【解答】解：添加AB＝DC，利用SSS可得△ABC≌△DCB；添加∠ACB＝∠DBC，利用SAS可得△ABC≌△DCB；故答案為：AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．18．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如果∠1＝32°，那么∠2＝34度．【解答】解：如圖延長AE、BF交于點C′，連接CC′．在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∠2＝∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，∵∠1＝32°，∴∠2＝34°，故答案為：34．三、簡答題19．（+2）﹣（﹣）【解答】解：原式＝+﹣3+3＝﹣+．20．解方程：（x+2）（x+1）＝12．【解答】解：∵（x+2）（x+1）＝12，∴x2+3x﹣10＝0，∴（x+5）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣5或x＝2．21．用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．【解答】解：∵2x2+6x＝1，∴x2+3x＝，則x2+3x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．22．先化簡，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．【解答】解：[+]÷＝[﹣]÷＝×＝×＝＝，當(dāng)x＝1，y＝2時，原式＝＝．23．如圖，已知：AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求證：AD⊥BC．【解答】證明：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，又∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．四、解答題24．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+2＝0（m為常數(shù)）．（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（3）如果方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（m+1）＝﹣8m+1＞0，且m+1≠0，∴m＜且m≠﹣1，∴m的取值范圍是m＜且m≠﹣1，（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝﹣8m+1＝0，∴m＝．（3）∵方程沒有實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝﹣8m+1＜0，∴m＞．∴m的取值范圍是m＞．25．某建筑工程隊，在工地一邊的靠墻處（墻的長度為70米），用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，并且在平行于墻的一邊開一扇寬為2米的門，如果圍成的長方形臨時倉庫的面積為1800平方米，求長方形的兩條邊的長．【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（120+2﹣2x）米，依題意，得：x（120+2﹣2x）＝1800，整理，得：x2﹣61x+900＝0，解得：x1＝25，x2＝36，當(dāng)x＝25時，120+2﹣2x＝72＞70，不合題意，舍去；當(dāng)x＝36時，120+2﹣2x＝50＜70，符合題意．答：長方形的長為50米，寬為36米．26．如圖，已知：在△ABC中，點D是邊AC的中點，點E是邊BC的延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點F，聯(lián)結(jié)AE．（1）求證：AF＝CE；（2）聯(lián)結(jié)CF，交邊AB于點G，如果CF⊥AB，求證：∠ABC+∠AEB＝90°．【解答】證明：（1）∵點D是邊AC的中點，∴AD＝CD，∵AF∥BE，∴∠AFE＝∠CED，∠DAF＝∠DCE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥BE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CF∥AE，∵CF⊥AB，∴AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠AEB＝90°．27．如圖，已知：△ABC是等邊三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）的結(jié)論“AD＝DE”還能成立嗎？請說明理由．（3）如果△ABC的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）【解答】證明：（1）在AC上截取CN＝CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴△CDN是等邊三角形，∴ND＝CD＝CN，∠CND＝∠CDN＝60°，∴∠AND＝120°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠NDC，∴∠ADN＝∠EDC，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝60°，∴∠DCE＝120°＝∠AND，在△ADN和△EDC中，，∴△ADN≌△EDC（ASA），∴AD＝ED；（2）在AC的延長線上截取CN＝CD，∵△ABC