分式（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題03分式（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

命題反映在分式中主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為

填空題、選擇題、化簡(jiǎn)求值題等形式

考標(biāo)要求

1.了解分式的概念;

2.知道什么時(shí)候分式的值為零，什么時(shí)候分式有意義;

3.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；

4.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算;

5.掌握分式的混合運(yùn)算；

6.會(huì)對(duì)分式先化簡(jiǎn)，再求值.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:分式的有關(guān)概念及性質(zhì)

L定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子芻A叫做分式.其

B

中A叫做分子，B叫做分母.

2.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式；

3.分式有意義的條件：BW0；

4.分式值為0的條件：分子=0且分母W0

5.性質(zhì)：

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式

的基本性質(zhì)，用式子表示是：

*髭4=懸（其中M是不等于零的整式）?

考點(diǎn)2：分式加減

（1）同分母分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

上述法則可用式子表為：

a?ba±b

一士一二-----.

CCC

（2）異分母分式的加減

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

上述法則可用式子表為：

a,cad,bead+bc

一士—=士=---------.

bdbdbdbd

考點(diǎn)3：分式乘除

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即

乘法——a?—c=-a---c-=—ac

bdb-dbd

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即

除法ac_4+c_ad

bdb+dbe

分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：

乘方

M（〃為正整數(shù)）.

\b）b

考點(diǎn)4：分式化簡(jiǎn)求值

（1）有括號(hào)先算括號(hào)；（2）分子分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解

（3）進(jìn)行乘除法運(yùn)算；（4）約分；（5）進(jìn)行加減法；（6）化為最簡(jiǎn)分式;

（7）代入相應(yīng)的數(shù)或式子求值

真題精選

命題1分式的有關(guān)概念及性質(zhì)

1.(2022?懷化)代數(shù)式2x,-L,好_2,1,三包中，屬于分式的有（)

兀2

5x+43xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）若上有意義，則下列說(shuō)法正確的是（)

x+2

A.x>-2B.x>-2且xWOC.xW-2D.xWO

3.（2022?湘鄉(xiāng)市模擬）分式三2的值為0,則（）

x~3

A.x—2B.%W3C.x=3D.%W2

4.（2022?乳源縣三模）若分式七的值為零,則m=（）

m-5

A.-5B.5C.±5D.0

5.（2022?新河縣二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二包可變形為（）

a-b

A.B.C.&D.

a-ba+b-a-bb-a

6.（2022?江油市二模）下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（)

A.6xyB.立

5x2y-x

x2y22c2

C.+D.x-9y

x+yx+3y

7.（2022?瑞安市二模）若加千克的某種糖果售價(jià)為〃元，則8千克的這種糖果售價(jià)為

()

A.包元B.旦元C.包元D.工L元

m8mn8n

命題2分式化簡(jiǎn)求值

22

8.（2022?天津二模）計(jì)算x+4x+4工皿的結(jié)

X2-4x-2

果是（）

A.1B._J_C.-J-D.上

xx+2x-2x+2

9.（2022?濱海新區(qū)二模）計(jì)算a_紅土的結(jié)果為（）

a-ba-b

A.a-bB.a+bC.1D.-1

10.（2022?和平區(qū)二模）計(jì)算一-4---4的結(jié)果為（）

aL-22-a

A.1B.-1c.比D.三

a-2a-2

22

11.（2022?濟(jì)南）若m-n=2,則代數(shù)式區(qū)工?包的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

12.（2021?資陽(yáng)）若f+x-1=0,則3X-3=

X

2

13.（2022?大連模擬）計(jì)算：（m-細(xì)3）

m-2m-2

14.（2022?十堰模擬）化簡(jiǎn)：（上1-----匯匚）+41.

a2-aa2-2a+la

2

15.（2022?內(nèi)蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值:-^―-X-1）+x-4x+4,其中x=3.

X-1X-1

2

16.（2022?阜新）先化簡(jiǎn)，再求值：a-6a+9,其中a=4.

a2-2aa.

2

17.（2022?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+2）”“1a型,從一3,-1,2中選擇合適

a+1a+1

的。的值代入求值.

專題03分式（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

命題反映在分式中主要涉及分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及其應(yīng)用，題型表現(xiàn)為

填空題、選擇題、化簡(jiǎn)求值題等形式

考標(biāo)要求

1.了解分式的概念；

2.知道什么時(shí)候分式的值為零，什么時(shí)候分式有意義;

3.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；

4.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算；

5.掌握分式的混合運(yùn)算；

6.會(huì)對(duì)分式先化簡(jiǎn)，再求值.

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1：分式的有關(guān)概念及性質(zhì)

L定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子芻A叫做分式.其

B

中A叫做分子，B叫做分母.

2.最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式；

3.分式有意義的條件：BWO；

4.分式值為0的條件：分子=0且分母W0

5.性質(zhì)：

分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式

的基本性質(zhì)，用式子表示是：

9技，/弒(其中M是不等于零的整式)?

考點(diǎn)2：分式加減

(1)同分母分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;

上述法則可用式子表為：

a?ba±b

一士一二------.

CCC

(2)異分母分式的加減

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

上述法則可用式子表為：

a!cad1bead±bc

—?———i——---------

bdbdbdbd

考點(diǎn)3：分式乘除

分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即

乘法aca-cac

--?---------^3----

bdb，dbd

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即

除法ac_a*c_4d

bdb+dbe

分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：

乘方

M=：（〃為正整數(shù)）.

\b）b

考點(diǎn)4：分式化簡(jiǎn)求值

(1)有括號(hào)先算括號(hào)；（2）分子分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解

進(jìn)行乘除法運(yùn)算；（4）約分；（5）進(jìn)行加減法；（6）化為最簡(jiǎn)分式;

(7)代入相應(yīng)的數(shù)或式子求值

真題精選

命題1分式的有關(guān)概念及性質(zhì)

1.（2022?懷化）代數(shù)式2%,_L2

5兀X2+4

21x+1

r2.中，屬于分式的有（)

3xx+2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解答】解：分式有:2—1,x+1

X2+4X市'

整式有：2%,―,x1-―,

5兀3

分式有3個(gè)，

故選：B.

2.（2022?新華區(qū)校級(jí)一模）若上有意義，則下列說(shuō)法正確的是（）

x+2

A.x>-2B.%>-2且正0C.xW-2D.xWO

【答案】C

【解答】解：Vx+2^0,

.,.xW-2.

故選：C.

3.（2022?湘鄉(xiāng)市模擬）分式三2的值為0,貝IJ（）

x-3

A.x—2B.xW3C.x=3D.xW2

【答案】A

【解答】解：???分式區(qū)2的值為o,

x-3

.fx-2=0,

,lx-3?t0，

解得x=2.

故選：A.

4.（2022?乳源縣三模）若分式上吐至的值為零，則（）

m-5

A.-5B.5C.±5D.0

【答案】A

【解答】解：由題意得：|利-5=0,m-57^0,

解得：m=-5,

故選：A.

5.（2022?新河縣二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式二工可變形為（）

a-b

A.B.C.「D.

a-ba+b-a-bb-a

【答案】D

【解答】解：zg=-a=3,

a-b-(b-a)b-a

故選：D

6.（2022?江油市二模）下列分式屬于最簡(jiǎn)分式的是（）

A.皿B.立

5x2y-x

2,222

C.X+yD.x-n9y

x+yx+3y

【答案】c

【解答】解：A、曾且，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

5*25x

B、三上=_1，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

y-x

2工2

C、三工，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；

x+y

22

D、X-9y=x-3y，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

x+3y

故選：C.

7.（2022?瑞安市二模）若根千克的某種糖果售價(jià)為〃元，貝U8千克的這種糖果售價(jià)為

（）

A.生元B.旦元C.包元D.衛(wèi)元

m8mn8n

【答案】A

【解答】解：???加千克的某種糖果售價(jià)為九元,

這種糖果的單價(jià)為口元/千克，

m

???8千克的這種糖果售價(jià)為毀元,

m

故選：A.

命題2分式化簡(jiǎn)求值

2.上曲的結(jié)果是（

8.(2022?天津二模)計(jì)算x+4X+4)

X2-4x-2

A.1B.-L-c.，D.上

xx+2x-2x+2

【答案】A

【解答】解：原式=,（x*）2xx-2—1

（x+2）（x-2）X(x+2)X

，A選項(xiàng)正確.

故選：A.

9.（2022?濱海新區(qū)一模）計(jì)算a2a-b的結(jié)果為（)

a-ba-b

A.a-bB.a+bC.1D.-1

【答案】D

【解答】解：a-2a-b

a-ba-b

—a-(2a-b)

a-b

—a-2a+b

a-b

=-(a-b)

a-b

=-1.

故選：D.

10.（2022?和平區(qū)二模）計(jì)算其H的結(jié)果為（)

a-22~a

A.1B.-1C.比D.三

a-2a-2

【答案】B

【解答】解：原式=》a-2

a-2

2-a

=-1.

故選：B.

22

11.（2022?濟(jì)南）若相-〃=2,則代數(shù)式型二2^?生的值是（）

mmtn

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】D

【解答】解：原式=（mW）（nrn）.空

mmtn

=2（m-幾）.

當(dāng)m-〃=2時(shí).原式=2X2=4.

故選：D.

12.(2021?資陽(yáng))若爐+x-1=0,則3%-旦=

X

【答案】二3

【解答】解：3%-2=3(x-1),

XX

?"+%-1=0(xWO),

x+1-A=0,

X

***x-――-1,

X

當(dāng)x-工=-1時(shí)，原式=3X(-1)=-3,

x

故答案為：-3.

IR2-9

13.（2022?大連模擬）計(jì)算:（m-全工殳）?

m-2m-2

2

［解答］解：原式=m-2m-4m+9.

m-2(m+3)(m-3)

=(m-3)2

(m+3)(m-3)

—m~3

m+3

14.(2022?十堰模擬)化簡(jiǎn)：(上1------匯二)

a2-aa2-2a+la

【解答】解:/a+1a-lx.a-l

2-~~9J

a-aa-2a+la

—［a+1_a-lj?a