二項(xiàng)式定理專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-102二項(xiàng)式定理-專項(xiàng)訓(xùn)練模擬練習(xí)

【A級基礎(chǔ)鞏固】

一、單選題

1.二項(xiàng)式（2x一日6展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.1160B.60

C.120D.240

2.1一君8的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-112B.112

C.-28D.28

3.若二項(xiàng)式七）（〃?N*）的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則

展開式中％2項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.-1120B.-1792

C.1792D.1120

4.設(shè)（1+x）+（l+力2-|---[-（i+龍y+（]+x）8=ao+a]x-|------Ftz7x7+<78x8,則

或=（）

A.84B.56

C.36D.28

5.多項(xiàng)式（以+1）6的X2項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35,則其各項(xiàng)系數(shù)之和為（）

A.1B.243

C.64D.0

6.關(guān)于二項(xiàng)式（1+奴+/）（1—x）8,若展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為21,則。

=（）

A.3B.2

C.1D.-1

7.若（2x—?jiǎng)ttzo+cz2+tz4=（）

A.40B.41

C.-40D.-41

8.已知7(x)=(2—xpuao+aix+aa/H----kasx8,則下列描述正確的是()

A.。1+。2+…+。8=1

B.五-1)除以5所得的余數(shù)是1

C.田|+|。2|+|。3|+…+|。8|=38

D.2a2+3。3+…+8制=—8

9.(l+x)2+(l+x)3H——H(l+x)9的展開式中％2的系數(shù)是()

A.45B.84

C.120D.210

二、多選題

10.已知(2x—的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,則()

A.〃=8

B.展開式中丁2的系數(shù)為—448

C.展開式中常數(shù)項(xiàng)為16

D.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1

11.在卜+1)9的展開式中'下列結(jié)論正確的是()

A.第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等

B.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

C.常數(shù)項(xiàng)為84

D.有理項(xiàng)有2項(xiàng)

三、填空題

12.若(2x—l)6=6zo+^l(x-1)+。2(%—1>+…+。6(%—1)6,則。0+。2+。4+。6

=.(用數(shù)字作答)

13.若二項(xiàng)式也十工"展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式的

中間項(xiàng)為.

14.在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則各項(xiàng)的系數(shù)的

絕對值之和為

15.若P+Q-2)l°=〃o+〃l(x-l)+tZ2(X—1)2+…+〃9(X-l)9+^io(x-I)10,

則a5=.

【B級能力提升】1.11—芝|(X—y)6的展開式中的系數(shù)為()

1.11—中(X—>)6的展開式中x32的系數(shù)為()

A.55B.60

C.65D.70

2.在(x+y+2)5的展開式中，盯3的系數(shù)是()

A.24B.32

C.36D.40

3.的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則(點(diǎn)一2x)的展

開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為.

n

4.若(2x—5)〃=〃o+ai(x—l)H--\-an(x—l)9且奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為512,

則。1+2。2+3。3+???+幾?！?.

5.二項(xiàng)式(5+的2。23展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和被7除所得余數(shù)為.

參考答案

【A級基礎(chǔ)鞏固】

一、單選題

1.(B)［解析］(2x一君)6展開式的通項(xiàng)為：T*+I=C￡(2X)6—{—七>=&爰一

氣一1)以6—/,令6—/=0得上=4,所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C2X22X(-1)4=6O,

故選B.

2.(B)［解析］由題意可得，其通項(xiàng)公式為刀+1=4%8-1一君「=(—2)9既8

~2r,0WrW8,r@N,令8—7=5,可得廠=2,所以含2項(xiàng)的系數(shù)是(一2>4=

112.故選B.

3.(D)［解析］因?yàn)檎归_式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以〃=8.通

項(xiàng)為Tr+i=C§(2x)8-1—+}=C§28)(—1)%8一|「，令8一|r=2,得r=4,所以展

開式中％2項(xiàng)的系數(shù)為C貶4(—1)4=1120.故選D.

4.(A)［解析］依題意，a2=C3+CgH---HCi=C^+C5H---HCR=C?+C3H—

+Ca=,"=C3+C&=Cj=84,故選A.

5.(D)［解析］:一項(xiàng)系數(shù)比項(xiàng)系數(shù)多35,，c勿2—或/=35,即3次一

4/=7,解得：a=—1.：.(一尤+l)6=Cb6—c^+C舐4—CWJ^+C舐2—c舐1+G,

令x=l可得各項(xiàng)系數(shù)之和為eg—cA+cW—c?+c2—ca+cR=o.故選D.

6.(C)［解析］(1—X)8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(—iyc既『,聲的系數(shù)為1XC4

x(-l)2+tzxax(-l)+ixc§=21,解得。=1,故選項(xiàng)C正確.

7.(B)［解析］令x=l,則a4+a3+a2+ai+ao=1,令x=-1,則。4—az

［+8］

+。2—。1+。0=(—3)4=81,故。4+。2+。0=2-=41,故選B.

8.(B)［解析］令％=1得：QO+QI+〃2+…+。8=1;令x=0,得ao=28,a\

+a2T——卜48=1—28,因此A錯(cuò)誤;八一1)=38=94=(10—I)4=io4—cho3+c3io2

-C510+1=10X(lO^CllO^C^lO1-C3)+1,因此B正確；因?yàn)?2—冗)8二項(xiàng)展

88-

開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C§2^(~X/=(-1)^C§2^,由通項(xiàng)公式知，(2—x)8二

項(xiàng)展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù),所以++31TH〃8|=—。1+。2-Q3H

+〃8,由(21%)8=〃()+〃1%+〃2%2+…+〃8%8,令%=0,得至［］.0=28,令％=—1,得

到ao—ai-\~a2—的+…+。8=3>所以團(tuán)|+|。2|+|。3|+…+|。8|=38—28,因此C錯(cuò)

誤；對原表達(dá)式的兩邊同時(shí)對X求導(dǎo)，得到一8X(2—X)7=Q1+2Q2X+3〃3X2Hp

8〃8元7,令％=1,得到〃1+2〃2+3〃3+…+8〃8=—8,令％=0,得ai=—8X27,所

以，2〃2+3Q3H——P8Q8=—8+8X27=8(27—1),所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

9.(C)［解析］解法一：(l+x)2+(l+x)3H---h(l+x)9的展開式中，含f項(xiàng)

的系數(shù)為C3+C3+C2T——kC3=C%=120,故選c.

解法二：(1+x)2+(1+X)3+…+(1+%)9=(1+；)］；丁］月=

(l+x)i°—(l+x)j...好的系數(shù)為cio=12O.故選C.

二、多選題

10.(ABD)［解析］由二項(xiàng)式系數(shù)之和為2"=256,可得九=8,A選項(xiàng)正確;

(2x—展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C§(2x)8—=C§(—1尸28".犬-2%—2廠=—2時(shí)，

r=5,展開式中X。的系數(shù)為c1(-1)5.28-5=-448,B選項(xiàng)正確；8—2廠=0時(shí)，廠

=4,展開式中常數(shù)項(xiàng)為cg(—1)40-4=1120,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2X—::中，令x=l,

得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(2—1)8=1,D選項(xiàng)正確.故選ABD.

n.(BC)［解析］1+古)的展開式中共有io項(xiàng)，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可

得展開式中的第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故A錯(cuò)誤；由已知可得二項(xiàng)式

系數(shù)之和為2%且展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，

所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為28=256,故B正確；展開式的通項(xiàng)為「+1=(2就9-

r.(x—^)r=C§x9—1r,0<r<9,r?N,令9—1r=0,解得r=6.故常數(shù)項(xiàng)為C8=

CS=84,故C正確；有理項(xiàng)中x的指數(shù)為整數(shù)，故廠=0,2,4,6,8,故有理項(xiàng)有5項(xiàng)，

故D錯(cuò)誤.故選BC.

三、填空題

12.［解析］令］=0,則40—。1+。2——。5+。6=1,令冗=2則Qo+Ql

+02+03+04+05+。6=36=729,兩式相加得：2(00+02+04+46)=730,.,?。()+。2

+。4+。6=365.

rr

13.［解析］二項(xiàng)式市+*二〃通項(xiàng)為：Tr+l=C^(y^y-=

Cr(—\%中%七=Cr(—x^~/i\

口21'"I2廣，所以第一項(xiàng)的系數(shù)為：C(2j°=h第二項(xiàng)的系數(shù)

為：C(i)=2)第三項(xiàng)的系數(shù)為：由于前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，

H〃2一VI

所以，解得九=或〃=因?yàn)橹辽儆星叭?xiàng)，所以〃舍),

2XZ5=1+―o—8,1,=1(

故〃=8,所以展開式有9項(xiàng)，中間一項(xiàng)為75=盤1)與1=5.

14.［解析］由題意知2〃=64,...“=6,設(shè)的各項(xiàng)的系數(shù)為。0,0,

。2,…，<26,則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和為|ao|+|ai|+|a21H----即為［也

6中各項(xiàng)的系數(shù)的和，令x=l,|ao|+|ai|+|a21H---H\ae\=(1+2)6=36,即各項(xiàng)的系

數(shù)的絕對值之和為36=729.

15.［解析］x7+(x-2)10=［(%-1)+l］7+［(x-1)-1］10,因?yàn)?—1)+1］7展

開式的通項(xiàng)Tr+i=C，(x—1)77令7—r=5,得r=2,則T3=G(x—1)5=21。-1)2.

因?yàn)椋?尤一1)-1嚴(yán)展開式的通項(xiàng)Tl+1=。0(%—1)1°十?(一1『,令10一/=5,

555

得/=5,則T'6=Cfo(x-l)-(-l)=-252(x-l),故公=21—252=—231.

【B級能力提升】1.(A)［解析］(X—>)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+l=C&x6-r(—y)r

=Cg(—l)rx6-y,|^1—yj(x—y)6=(x—y)6—y(^—y)6,(x—yV的展開式中d—的

系數(shù)為C?(-l)2=15,：(x—y)6的展開式中xV的系數(shù)為2以(—1)3=-40,故

(1一芝|(x—y)6展開式中;6?的系數(shù)為d(—1)2—2奠(一1)3=55.故選A.

1.(A)［解析］(X—y)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+i=C&？r(一y)r=C6(—1)%6-y,

［1一，)(x—y)6=(x—y)6—與(x—y)6,(%—y"的展開式中》4y2的系數(shù)為C^(—1)2=

15,年(x—研的展開式中凸2的系數(shù)為2以(—1)3=—40,故［1—當(dāng)卜一娟展開式

中的系數(shù)為3(—1)2—2Cg(—1)3=55.故選A.

2.(D)［解析］解法一：相當(dāng)于在5個(gè)因式中有1個(gè)因式選x,有Cg種選法，

余下