不等式與不等式組（測(cè)試）-2023年浙江中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

2023耳中考核等總復(fù)可一裕耕稼惻（斷注專用）

第二單無方程易系等式

與題09系等式與系篝式做（制鎖口

班微：魄名/得

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米

黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模

擬試題、階段性測(cè)試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

I.（2022?金東區(qū)三模）若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

ab

A.a-3V-b-3B.鼻>三C.。+1Vb+3D.-。>-b

J3

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答］解:A.'：a>b,

不等式的兩邊都減3得：a-3^>b-3,根據(jù)不等式的性質(zhì)不能得出〃-3V-6-3（如q=2,b=l時(shí),

a-3>--3）,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.,：a>b,

ab

J不等式的兩邊都除以3得：故本選項(xiàng)符合題意；

C.?：a>b,

?"+1>6+1,根據(jù)不等式的性質(zhì)不能得出a+lVb+3（如當(dāng)〃=10,6=1時(shí)，a+l>6+3）,故本選項(xiàng)不符

合題意；

D.?；a>b,

???-a<-b,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

1

2.（2022?濱江區(qū)二模）若1一百%<2,則（）

1

A.x>-3B.x<-3C.x>1D.x>——

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以解答本題.

1

【解答】解：1—§x<2,

1

移項(xiàng)，得：—§xV2-l,

1

合并同類項(xiàng)，得：一下<1，

系數(shù)化為1,得：x>-3,

故選：A.

3.（2022?衢州一模）不等式組｛史;”金的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

.4

-1o1234

B.-101234

---------1------1■o-------

C.-1oI234

D.-101234

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2x+224,得：x與l,

由9-x<2x,得：x>3,

則不等式組的解集為x>3,

故選：A.

4.（2022?杭州模擬）若x=-1是不等式2x+aW0的解，則a的值不可能是（）

A.3B.2C.1D.0

CLCL

【分析】解不等式2x+aW0得無W—萬，根據(jù)x=-1是不等式2x+〃W0的解得出-1W—萬，解之可得答

案.

【解答】解：：2x+aW0,

-a,

a

則x4一萬，

x=-1是不等式2x+〃W0的解，

解得°W2,

故選：A.

5.（2022?寧波模擬）已知點(diǎn)尸（a+1,2a-3）在第三象限，則°的取值范圍是（）

333

A.a<-1B.—l<a<—C.——<a<lD.a>~

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于。的不等式組，解之可得答案.

【解答】解：?..點(diǎn)尸（a+1,2a-3）在第三象限，

.[a+1<0

,-l2a-3<0,

解得a<-1,

故選：A.

6.（2022?余姚市模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這

兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示.小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩

墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）

冰墩墩100元/個(gè)雪容融80元/個(gè)

A.lOOx+80（10-x）>900B.100+80（10-x）<900

C.100x+80（10-x）2900D.100x+80（10-x）W900

【分析】設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10-無）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)X冰墩墩個(gè)數(shù)+雪

容融單價(jià)X雪容融個(gè)數(shù)W900”可得不等式.

【解答】解：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10-x）件，

根據(jù)題意，得：lOOx+80（10-x）W900,

故選：D.

7.（2022?上城區(qū)一模）斑馬線前“車讓人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都會(huì)在紅燈亮起前通過

1

馬路.某人行橫道全長(zhǎng)24米，小明以1.2加/s的速度過該人行橫道，行至石處時(shí)，9秒倒計(jì)時(shí)燈亮了.小

明要在紅燈亮起前通過馬路，他的速度至少要提高到原來的（）

A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍

1

【分析】根據(jù)題意表示出行駛的路程224X（1--）,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)他的速度要提高到原來的x倍，根據(jù)題意可得：

1

9XI.2x^24X（1

40

解得：x>—,

40

V—?1.48,

???他的速度至少要提高到原來的1.5倍.

故選：C.

（2x—a<1

8.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組1學(xué)>1無解，則Q的取值范圍是（）

A.1VQ42B.-1<?<1C.a>lD.tz<l

【分析】不等式組整理后，根據(jù)無解確定出4的范圍即可.

【解答】解：不等式組整理得：“3亍，

（%>1

?..不等式組無解，

a+1

A-<L

解得：aWl.

故選：D.

9.（2022?嘉興二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算“軟'：3=層-ab,那么不等式組｛（^^<0

的解集在數(shù)軸上表示為（）

廠?^

A.-201B.-201

-￡-—?—A—?--?_

C.-201D.-201

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案.

【解答】解：由題意可知不等式組可化為｛:;胃“桂，

解不等式①得，x<l；

解不等式②得，xW-2；

在數(shù)軸上表示為：-201,

故選:B.

10.（2022?海曙區(qū)一模）設(shè)修，工2，都是小于-1的數(shù)，且若滿足即（xi+1）（%i-2）

1,a2G2+I）（X2-2）=2,a3（打+1）（x3-2）=3,則必有（）

A.%1>%2>%3

B.%1=X2=%3

C.jqVx2V%3

D.不能確定％1，X2f%3的大小關(guān)系

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???修，工2,X3都是小于-1的數(shù)，

???（X1+1）<0,（XI-2）<0,（刈+1）<0,（X2-2）<0,（x3+l）<0,（右一2）<0,

J（xi+1）（xi-2）>0,（x2+l）（X2-2）>0,（x3+l）（4-2）>0,

Val（xi+1）（xi-2）=1,“2（X2+I）（12-2）=2,CI3（X3+I）（X3-2）=3,

?*.（%i+l）（修-2）V（X2+I）（%2-2）V（X3+I）G3-2）,

故選：A.

二.填空題（共6小題）

5—2%

11.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）關(guān)于x的不等式三一Zx解集是xWl.

【分析】不等式去分母，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：去分母得：5-2xN3x,

移項(xiàng)得：-2x-3x2-5,

合并得：-5x2-5,

系數(shù)化為1得：xWl.

故答案為：%W1.

（x+3<4

12.（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）不等式組三41的解為-2《<1.

I4一

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

（%+3V4①

【解答】解：［2廣工1②,

解不等式①得：xV1，

解不等式②得：xW-2,

.?.原不等式組的解集為：-2Wx<l,

故答案為：-2Wx<l.

13.(2022?濱江區(qū)一模)若不等式組的解集為｛；號(hào)，的解為x>〃，則〃的取值范圍是“三1.

【分析】根據(jù)同大取大即可得〃的取值范圍.

【解答】解：若不等式組的解集為｛上|：的解為x>",則〃的取值范圍是“21.

故答案為："NL

14.(2022?江北區(qū)模擬)若x=3是關(guān)于x的一元一次不等式組｛：二：：2_7的解，了=2不是該不等式組的

解，則。的取值范圍是2Wa<3.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解的情況可得答案.

【解答】解：由x-a>0,得：x>a,

由1-x>x-7,得：x<4,

?；x=3是不等式組的解，而x=2不是不等式組的解，

—

故答案為：2Wa<3.

15.(2022?黃巖區(qū)一模)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,6都有=a(a+b)-1,例如2*5=2X

5

(2+5)-1=13,那么不等式3*x<13的解集為.

----3-

【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，依據(jù)不等式的性質(zhì)和解不等式的步驟求解可得.

【解答】解：根據(jù)題意，得：3(3+x)-K13,

9+3x-1<13,

3x<5,

,5

解得：x<~,

5

故答案為：x<~.

16.(2022?臨安區(qū)一模)杭州市將在2022年舉辦亞運(yùn)會(huì)，為加強(qiáng)學(xué)校體育工作，某學(xué)校決定購買一批籃球

和足球共100個(gè).已知籃球和足球的單價(jià)分別為120元和90元.根據(jù)需求，籃球購買的數(shù)量不少于40

個(gè).學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10260元，則有3種購買方案.

【分析】設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球(100-x)個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量，結(jié)合“籃球購買的數(shù)量

不少于40個(gè)，且總價(jià)不超過10260元”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值

范圍，再結(jié)合X為正整數(shù)，即可得出共有3種購買方案.

【解答】解：設(shè)購買籃球x個(gè)，則購買足球（100-x）個(gè),

依題意得：｛^%+90（100-x）<10260,

解得：40WxW42.

又為正整數(shù)，

.?.X可以為40,41,42,

共有3種購買方案.

故答案為：3.

三.解答題（共7小題）

17.（2022?諸暨市二模）（1）計(jì)算:2sin30°-|1-V2|+（IT-2022）0；

（2）解不等式：6x-223x+10.

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)事的法則計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

1-

【解答】解：（1）原式=2x,—（V2—1）+1

=1-V2+1+1

=3-72；

（2）6x-223%+10,

6x-3x210+2,

3x212,

x24.

18.（2022?富陽區(qū)二模）下面是小明同學(xué)解不等式的過程：

2x—13x—2

3>2-1

解：2（2x7）>3（3x-2）-1

4%-2>9x-6-1

4x-9x>-6-1+2

-5x>-5

x<1

請(qǐng)你判斷小明的解法正確還是錯(cuò)誤.如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解答過程.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1,依此即

可求解.

【解答】解：小明的解法有錯(cuò)誤.

正確的做法：

2⑵-1)>3(3x-2)-6,

4x-2>9x-6-6,

4x-9x>-6-6+2,

-5x>-10,

x<2.

「5+3x<3

19.(2022?長(zhǎng)興縣模擬)解不等式組卜+2

(32

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

2

【解答】解：解不等式5+3x<3得x<—『

■x+2x—1

解不等式一一V2得-5,

2

???不等式組的解集為-5VxV

3%—22x~i~1

20.(2021秋?堇B州區(qū)期中)解不等式：飛一2一§——1,并把不等式的解集表示在數(shù)軸上，并求出非負(fù)

整數(shù)解.

-5-4-3-2-1012345

【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,再把x的取值范圍在數(shù)軸上表示

出來即可.

3x-22x+l

【解答】解:>-1,

53

去分母：3(3x-2)25(2x+l)-15,

去括號(hào)：9x-6210%+5-15,

移項(xiàng)：9x70x2-10+6,

合并同類項(xiàng)：-x2-4,

系數(shù)化為1：xW4.

將不等式的解表示在數(shù)軸上如下:

-5T-3-2-1025

J非負(fù)整數(shù)解：x=0,1,2,3,4.

21.（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組《二；=%—2的解滿足x-y<0.

（1）求人的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若不等式（2左+1）x-2h；l的解集為x>l,請(qǐng)寫出符合條件的左的整數(shù)值.

【分析】（1）根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含人的代數(shù)式表示出x-?再根據(jù)x

-y<0,即可求得人的取值范圍，本題得以解決.

（2）不等式（2於1）x-2左<1的解集為x>l,根據(jù)不等式得性質(zhì)得到2人+1<0,得到上的取值范圍，再

根據(jù)（1）人的范圍，求得人最終的取值范圍，即可得到答案.

【解答】解：｛”孔謁①，

①-②，得x-y=-1-k,

"：x-y<Q,

：.-2-k<0,

解得,k>-2；

（2）不等式（2K1）》-2左<1移項(xiàng)得：（2左+1）x<2k+l,

???不等式（2K1）x-2左VI的解集為x>h

：.2k+l<0,

1

解得：k<.——,

又,:k>-2,

1

：.k的取值范圍為-2<左<

整數(shù)4的值為-1.

22.Q022?嘉興一模）某商店計(jì)劃采購甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦20臺(tái)，已知甲型號(hào)平板電腦進(jìn)價(jià)1500

元，售價(jià)2000元；乙型號(hào)平板電腦進(jìn)價(jià)為2400元，售價(jià)3000元.

（1）若該商店購進(jìn)這20臺(tái)平板電腦恰好用去37200元，求購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的平板電腦各多少臺(tái)？

（2）若要使該商店全部售出甲、乙兩種型號(hào)的平板電腦20臺(tái)后，所獲的毛利潤(rùn)不低于11300元，則最

多可以購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦多少臺(tái)？（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦x臺(tái)，乙型號(hào)平板電腦y臺(tái)，利用總價(jià)=單價(jià)又?jǐn)?shù)量，結(jié)合購進(jìn)這

20臺(tái)平板電腦恰好用去37200元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦加臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)平板電腦(20-m)臺(tái)，利用總利潤(rùn)=每臺(tái)的銷售利潤(rùn)

X銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，即可總利潤(rùn)不低于11300元，即可得出關(guān)于"的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦x臺(tái)，乙型號(hào)平板電腦y臺(tái)，

依題意得：^QOX+2400y=372001

解得

答：購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦12臺(tái)，乙型號(hào)平板電腦8臺(tái).

(2)設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦加臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)平板電腦(20-m)臺(tái)，

依題意得：(2000-1500)m+(3000-2400)(20-m)211300,

解得：ZMW7.

答：最多可以購進(jìn)甲型號(hào)平板電腦7臺(tái).

23.(2022春?金東區(qū)期末)目前，新型冠狀病毒在我國雖可控可防，但不可松懈，因此某校為全校18個(gè)班

級(jí)欲購置規(guī)格分別為600小￡和300〃遼的甲、乙兩類消毒酒精若干瓶，根據(jù)規(guī)定，每班需要配備600小￡

消毒酒精，已知購買2瓶甲類消毒酒精和1瓶乙類消毒酒精需要21元，購買3瓶甲類消毒酒精和4瓶乙

類消毒酒精需要44元.

(1)求甲、乙兩種消毒酒精的單價(jià).

(2)若要求分配到1瓶甲類消毒酒精的班級(jí)數(shù)要比分配到2瓶乙類消毒酒精的班級(jí)數(shù)的兩倍多，且分配

到1瓶甲類消毒酒精的班級(jí)數(shù)不得多于14個(gè)，請(qǐng)問有哪幾種分配方式？

(3)為節(jié)約成本，該校對(duì)庫存散裝消毒酒精11720〃遼自行進(jìn)行分裝，現(xiàn)需購買600〃遼和300mz的分裝

瓶若干個(gè)，容量為600〃遼的分裝瓶單價(jià)為4.5元，容量為300冠;的分裝瓶單價(jià)為2元，已知在自行分裝

的過程中每分裝一瓶都會(huì)損耗30〃遼消毒酒精，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最為省錢的購買分裝瓶方案，并求出金額.

【分析】(1)設(shè)甲類消毒酒精的單價(jià)為龍?jiān)翌愊揪凭膯蝺r(jià)為y元，根據(jù)“購買2瓶甲類消毒酒

精和1瓶乙類消毒酒精需要21元，購買3瓶甲類消毒酒精和4瓶乙類消毒酒精需要44元”，即可得出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)分配到1瓶甲類消毒酒精的班級(jí)有加個(gè)，則分配到2瓶乙類消毒酒精的班級(jí)有(18-m)個(gè)，根

據(jù)“分配到1瓶甲類消毒酒精的班級(jí)數(shù)要比分配到2瓶乙類消毒酒精的班級(jí)數(shù)的兩倍