代數(shù)式與整式-2025年中考數(shù)學一輪復習（江蘇專用）（解析版）

?第一章數(shù)與式

第02講代數(shù)式與整式

（思維導圖+24考點+6種題型+難度分層練）

考情透視目標導航..............................................................................2

知識導圖思維導航..............................................................................3

考點突破考法探究..............................................................................4

重點考點一代數(shù)式的相關概念.............................................................4

重點考點二整式的相關概念...............................................................4

重點考點三整式的運算....................................................................5

重點考點四整式化簡求值（高頻考點）......................................................9

重點考點五因式分解.....................................................................10

題型精研考向洞悉.............................................................................12

第一部分：常考考點講練........................................................................12

考點1：列代數(shù)式..........................................................................12

考點2：代數(shù)式求值........................................................................15

考點3：合并同類項........................................................................15

考點4：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.............................................................17

考點5：規(guī)律型：圖形的變化類.............................................................20

考點6：整式的加減........................................................................24

考點7：整式的加減一化簡求值.............................................................26

考點8：懸的乘方與積的乘方...............................................................27

考點9：同底數(shù)導的除法....................................................................28

考點10：單項式乘單項式...................................................................29

考點11：單項式乘多項式...................................................................32

考點12：多項式乘多項式...................................................................33

考點13：完全平方公式的幾何背景..........................................................35

考點14：平方差公式的幾何背景............................................................39

考點15：整式的除法.......................................................................40

考點16：整式的混合運算..................................................................42

考點17：整式的混合運算一化簡求值........................................................44

考點18：因式分解-提公因式法.............................................................45

考點19：因式分解-運用公式法.............................................................46

考點20：提公因式法與公式法的綜合運用....................................................47

考點21：因式分解-分組分解法.............................................................47

考點22：因式分解-十字相乘法等...........................................................48

考點23：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式..............................................................49

考點24：因式分解的應用...................................................................50

第二部分：高頻題型洞悉.......................................................................54

題型1:代數(shù)式的相關概念與列代數(shù)式.......................................................54

題型2：同類項與合并同類項...............................................................56

題型3：實數(shù)指數(shù)幕及其運算法則...........................................................58

題型4：完全平方公式與平方差公式及其應用.................................................60

題型5：整式的混合運算與化簡求值.........................................................61

題型6：因式分解及其應用.................................................................63

分層訓練鞏固提升.............................................................................66

基礎夯實訓練.............................................................................66

能力拔高訓練.............................................................................70

考情透視?目標導航

考點要求新課標要求命題預測

借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示中考數(shù)學中，整式這個考點一般會

數(shù)的意義；考學生對整式化簡計算的應用，偶

代數(shù)式的相關概念

能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表爾考察整式的基本概念，對整式的

示；復習，重點是要理解并掌握整式的

理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法加減法則、乘除法則及幕的運算，

貝IJ,能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡難度一般不大.

整式的相關概念

單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之因式分解作為整式乘法的逆運算，

間以及一次式與二次式相乘）在數(shù)學中考中占比不大，但是依然

能推導乘法公式；了解公式的幾何背景，并能利用屬于必考題，常以簡單選擇、填空

整式的運算

公式進行簡單計算題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因

式分解的前兩步，拓展延伸部分

整式化簡求值靈活運用多種方法化簡代數(shù)式

基本不考，所以學生在復習這部分

內(nèi)容時，除了要扎實掌握好基礎，

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二

因式分解更需要甄別好主次，合理安排復習

次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）

方向.

知識導圖?思維引航

考點突破?考法探究

重點考點一代數(shù)式的相關概念

圜充實縣礎SH只精/

代數(shù)式的概念：用基本的運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.

代數(shù)式的值的概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，

按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

廉!高^易錯把握細節(jié)

1.代數(shù)式中不含有=、＜、＞、。等.

2.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

3.列代數(shù)式時注意事項：

①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辨析詞義.如“除”與“除以”，“平

方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.

②分清數(shù)量關系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系.

③注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又

要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分用括號括起來.

④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與

數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么

時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.

⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.

重點考點二整式的相關概念

星礎知浪稿以

判斷依據(jù)次數(shù)系數(shù)與項數(shù)

①數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成

單項系數(shù)：單項式中不為零的

的代數(shù)式所有字母指數(shù)的和

式數(shù)字因數(shù)

整式②單獨的一個數(shù)或字母

多項項數(shù)：多項式中所含單項

幾個單項式的和次數(shù)最高項的次數(shù)

式式的個數(shù)

?ft高^易錯把握細節(jié)

1.由定義可知，單項式中只含有乘法運算.

2.一個單項式中只含有字母因數(shù)時，它的系數(shù)是1或者-1,不能認為是0.一個單項式是一個常數(shù)時，它的

系數(shù)就是它本身.確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號.例如：-（3x）的系數(shù)是-3.

3.圓周率”是常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母.

4.單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關.如單項式一25/y3z4的次數(shù)是2+3+4=9而不是

14.

5.由定義可知，多項式中可以含有:乘法、加法、減法運算.

6.多項式有統(tǒng)一的次數(shù)，但是沒有統(tǒng)一的系數(shù)，多項式中的每一項有自己的系數(shù).

7.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次（最高次項的次數(shù)）幾項（多項式項數(shù)）式.

?技15點提方法歸納

通過觀察與歸納，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關鍵.

重點考點三整式的運算

M兗實縣礎知浪嶂血

同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

合并同類項把同類項中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

整式的

括號外是“+”，添（去）括號不變號，

加減添（去）括號法則

括號外是，添（去）括號都變號.

整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.

離顓易錯把握維〒

1.所有常數(shù)項都是同類項.

2."同類項口訣”：①兩同兩無關，識別同類項：②一相加二不變，合并同類項.

“兩同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，這兩點也是判斷同類項的標準，缺一不可.

“兩無關”：一是與系數(shù)大小無關；二是與所含字母的順序無關.

“一相加”：系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù).“二不變”：字母連同字母指數(shù)不變.

3.合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項，而且合并同類項結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式.

4.去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形.

5.去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤.

習兗實目礎知深精退

*的運■內(nèi)容公式孫充說明

Lit川公式1

冏底菽己叫才?二.?*"

K底觸不受，指數(shù)相加

相策(m.nMfftk/2【小展】】

…；

[負號在拍＜5內(nèi)時a次方給果為正奇次方為負

負號在括號外結(jié)累都為負

(.叩,廣

口的*力施做不變，招數(shù)相察

(m.n疝是整效；2遂MJ公式?乃

3tr*](B,n.P0M1EM)

杷稅的每一個因式分別察方.(abf=arbnLift用公式3a"bn=(?b)n

積的票方

再也所將的黑相集(nAKft)

N(ITIrJ(abc|=aVc1'

IX?看扈故是否相同.梅敷相W4福跳就式

的指敷城去除式的指蚊

2英網(wǎng)公式1ru/w(400.m、nMLE

m,。都為?111

MO.

同底鈦幕

底數(shù)不交，指數(shù)相武

和除3.【曠?】廣aa^O.a.n,p

都是il：整散).

等福效Ka°=l(a*0)

負鱉散海散樣晨7

a"

(■=0?n為正整數(shù)》

國顓易錯杷握細節(jié)

1.塞的乘方法則的條件是“哥”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”.這里的“底數(shù)不變"是指'‘塞"

的底數(shù)“a”不變.例如：(a3)2=a6,其中，“幕”的底數(shù)是“a”，而不是的2"，指數(shù)相乘是指“3X2”.

2.同底數(shù)塞的乘法和幕的乘方在應用時，不要發(fā)生混淆.

3.式子（a+b）2不可以寫成a2+b2,因為括號內(nèi)的a與b是“加”的關系，不是“乘”的關系.

4.應用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式都分別乘方；要特別注意系數(shù)及系數(shù)符號，對于系數(shù)

是負數(shù)的要多加注意.

?技巧點被方法歸納

塞的運算首先要熟練掌握幕的四條基本性質(zhì)，要做到不但會直接套用公式，還要能逆用.其次要注意要求的

代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，沒明顯關系時常常逆用公式將其分解.第三塞的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)中有常數(shù)也有

未知數(shù)時，通常把常數(shù)的整數(shù)指數(shù)累化成常數(shù)作為其它基的系數(shù)，然后進行其它運算（例：已知22X+3—22X+I=48,

求X的值）.第四底數(shù)不同而指數(shù)可變相同的，可通過比較底數(shù)確定其大小關系，還可通過積的乘方的逆運

算相乘.

充實目礎知識精沮

整式的乘除運算步驟說明補充說明及注意事項

①將單項式系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；

②相同字母的因式，利用同底數(shù)累的乘法，作1）實質(zhì):乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法

單項式乘單

為積的一個因式；則的綜合應用.

項式

③單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的2）單項式乘單項式所得結(jié)果仍是單項式.

一個因式.

1）單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式

單項式乘多①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；乘以單項式

項式②再把所得的積相加.2）單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的

項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.

運用法則時應注意以下兩點：

①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不

①先用一個多項式的每一項與另一個多項式重不漏；

多項式乘多

的每一項相乘，②多項式與多項式相乘，多項式的每一項

項式

②再把所得的積相加.都應該帶上它前面的正負號.且結(jié)果仍是多

項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于

原多項式的項數(shù)之積.

①將單項式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；

單項式除單②相同字母的因式，利用同底數(shù)累的除法，作

項式為商的一個因式；

③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.

多項式除單①先把這個多項式的每一項除以這個單項式；

項式②再把所得的商相加

整式的混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的.

票法公式變形

平方型公大(a4*b)(a~b)-b*

1.均過移項變形

用法：LlfiU+b.如、/??>'中的兩求另,項的債(如二求，?).

2.a*b與a-b的1#化

J)加?|!)'—(■-!!)②(a-fa)**(a*b)**4ab

,3)―《iib-1=2(ft*,*b*)

如±b）'=J±2ab+b2用法3已皿外、ah、??b中的兩jfll求另一?的依(til.求T.

*媒結(jié)構(gòu)

完全平方公式口諛?平方.尾單方.B

二倍果積放中央J)+4②x:4~—；

<jr?g?g

3)(x-3，?d~2+9④點-~)2*2

4riR

J)(a±b)'=u"±3ia>+3tti>。土b'

②Gi*b*c)'n/+b，++2?b+2?c?21>c

完全平方公式的幾何背景

1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對完全平

方公式做出幾何解釋.

2.常見驗證完全平方公式的幾何圖形

結(jié)論：（a+b）2=a>2ab+b2.（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a,

b的長方形的面積和作為相等關系）

平方差公式的幾何背景

L意義：運用幾何圖形直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公

式做出幾何解釋.

2.常見驗證平方差公式的幾何圖形

?技15點提方法歸納

整式的加減運算的實質(zhì)就是合并同類項.主要的理論依據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及分配率.

因此關于整式加減的一般步驟為：①列出代數(shù)式；②去括號；③找出同類項；④合并同類項.需要注意的是

整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，要合并到不能再合并為止；

②不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù).

涉及整式加減運算的常見題型還有代數(shù)式求值，這類題目的一般步驟：①代數(shù)式化簡；②代入計算；③對

于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算.做題時特別要注意的是在整式的加減運算過程中，不

多項，不漏項，交換項的位置時，要注意連同符號一起交換.

重點考點四整式化簡求值（高頻考點）

習充實目礎知識精沮

1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式計算求值.

2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計算求值.

3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進行變形，使它

們成倍分關系.

③把已知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式中計算求值.

4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這

是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范圍，選擇合適的代數(shù)式的值.

5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值.

例如：①若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)的值均為0

②已知兩個單項式為同類項，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進而帶入到代數(shù)式中計算求值.

6.利用“無關”求值：

①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關時需先對原式進行化簡，則可得出該無關字母的系數(shù)為0；

②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關.

7.配方法：若已知條件含有完全平方式，則可通過配方，把條件轉(zhuǎn)化成幾個平方和的形式，再利用非負數(shù)

的性質(zhì)來確定字母的值，從而求得結(jié)果.

8.平方法：在直接求值比較困難時，有時也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后結(jié)果的

符號.

9.特殊值法：有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況

進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變得十分

簡單.

10.設參法：遇到比值的情況，可對比值整體設參數(shù)，把每個字母用參數(shù)表示，然后代入計算即可.

11.利用根與系數(shù)的關系求解：如果代數(shù)式可以看作某兩個“字母”的輪換對稱式，而這兩個“字母”又可

能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關系求得其和、積式，再整體代入求值.

12.利用消元法求值：若已知條件以比值的形式出現(xiàn)，則可利用比例的性質(zhì)設比值為一個參數(shù)，或利用一

個字母來表示另一個字母.

13.利用倒數(shù)法求值：將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值.

重點考點五因式分解

習兗實目礎知深精退

■包把?個多項式化成幾個整式的卷機的賬式7做詞式，r*.P1式計修與整式象法旦且逆雯格.

置公因式法Bapb*scQ(a)

整本

①運用平方裝公式，?T=(a+b)(a-b),

方法

②運用光金千方公式e?:±2ab4-b?=(a±b)5

丁?(prb*po^sp)€oz)

hi訣】的二分?.2丈和衾.實齡舞選.求和港中.

，字照乘法

t抬憔】BI式分thax沁11

①若8br=o?m必有因式K-I②若a-brR.則必“四式x”

方法

因式分用力制法nc*a(Bbc*cd=a(c*d)*b(c*d):(a*b)(c*d)

分僅此處1；項式中某部分代觸式血0出現(xiàn),郡么可桁運部分代融式用另一個字母代K.

帙元法例：閃式分M(Y*5x*2)(~12.iS”*5x*2-t

則.蛆式(1?1)-12*(t(x*2)(x^3)Cx**5x-1＞

1＞如果4”式方鵬怖公限式.應先搬“公因式:

2＞加聯(lián)各“沒保公因式.可以常虢使用公式法：①為兩項時,考慮平方景公式?

般②為二用時?焉臉需全平方公式t

③為四珈時.考虎利用分19的方法13廳分*h

3)檢畬分”陽式站古M底.必編分加到*個多項式■不■胃分M為止.

以上少?可以口特為?一■、二th三?查?.________________________________________________

廉I離顓易錯杷握細節(jié)

1.因式分解分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；

2.因式分解必須是恒等變形；

3.因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

4.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

?技巧點撥方法歸納

因式分解的關鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法：提取公因式法和公式法.因式分解的一般步

驟：

二套三檢查

題型精研?考向洞悉

第一部分：?？伎键c講練

考點1:列代數(shù)式

【例1】(2024?高港區(qū)三模)用面積為1,3,4,8的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形，則圖

中陰影的面積為()

【思路點撥】設面積為1的長方形長、寬分別為a、b,則必=1,根據(jù)面積發(fā)分別計算面積為3、4、8的

長、寬，用。、6表示陰影部分的面積，即可解題.

【規(guī)范解答】解：如圖，設面積為1的長方形長、寬分別為a、b,則必=1,b=~,

a

面積為3的長方形寬為a,長為』，

a

面積為4的長方形和面積為8的長方形的長相等，則寬的比例為4:8=1:2,

故面積為4的長方形的寬為七1*33+口=24,長為4;=3*

3a3aJL

3a

4

:.BD=——b,

3a

陰影部分的面積為AABD和ABCD面積之和，

、…1414S9

陰影部分的面積為一x(---b)xa+—x(----Z?)x3a=——2ab=—,

23a23a33

故選：A.

bA

【考點評析】本題考查了長方形面積的計算，考查了三角形面積的計算，本題中求助的長是解題的關鍵.

【變式1](2022?廣陵區(qū)校級三模)某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會

員卡，如表：

會員卡類型辦卡費用/元有效期優(yōu)惠方式

A類401年每杯打九折

B類801年每杯打八折

C類1301年一次性購買2杯，第二

杯半價

例如，購買A類會員卡，1年內(nèi)購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2x50x(0.9x10)=940元.若

小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為()

A.購買A類會員卡B.購買3類會員卡

C.購買C類會員卡D.不購買會員卡

【思路點撥】設一年內(nèi)在便利店購買咖啡尤次，用x表示出購買各類會員年卡的消費費用，把x=75、85

代入計算，比較大小得到答案.

【規(guī)范解答】解：設一年內(nèi)在便利店購買咖啡尤次，

購買A類會員年卡，消費費用為40+2x(0.9xl0)x=(40+18尤)元；

購買3類會員年卡，消費費用為80+2x(0.8xl0)x=(80+16x)元；

購買C類會員年卡，消費費用為130+(10+5)x=(130+15x)元；

把x=75代入得4:1390元；3:1280元；C1255元，

把x=85代入得A:157O元；3:1440元；C1405元，

則小玲1年內(nèi)在該便利店購買咖啡的次數(shù)介于75~85次之間，且每次購買2杯，則最省錢的方式為購買C類

會員年卡.

故選：C.

【考點評析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的應用，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵.

【變式2］（2024?涕陽市一模）班主任王老師近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：8元/升電價：I元/千瓦時

續(xù)航里程：加千米續(xù)航里程：機千米

每千米行駛費用：每千米行駛費用

320一60一

——兀——兀

mm

（1）用含機的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.52元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5000元和7600元.問：每年行駛里程超過多少千米時，買

新能源車的年費用更低？

（年費用=年行駛費用+年其它費用）

【思路點撥】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用;

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應的分式方程，然

后求解即可，注意分式方程要檢驗;

②根據(jù)題意，可以列出相應的不等式，然后求解即可.

【規(guī)范解答】解：（1）由表格可得，新能源車的每千米行駛費用為:

60,一、

oOx14-/it=—(yG)，

m

故答案為：—.

m

(2)①當-?=0.52,

mm

解得m=500,

經(jīng)檢驗，加=500是原分式方程的解,

320_,./一、60A—/

---=0.64(兀)，---=0.12(兀).

500500

答：燃油車的每千米行駛費用為0.64元，新能源車的每千米行駛費用為0.12元.

②設每年行駛里程為無km.

由題意得：0.64x+5000>0.l2x+7600,

解得x>5000,

答：當每年行駛里程大于5000初7時，買新能源的年費用更低.

【考點評析】本題考查了列代數(shù)式的問題，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和不等式.

考點2：代數(shù)式求值

【例2】（2024?鼓樓區(qū)校級三模）如果a-b+3=0,那么代數(shù)式l-2a+2的值是7

【思路點撥】將a—b+3=0變形后得a—6=—3,代入原式=1—2（a—Z?）求解可得.

【規(guī)范解答】解：a-6+3=0,

a—b=-3,

則原式=1-2（。一3

=l-2x（-3）

=1+6

=7

故答案為：7.

【考點評析】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用.

【變式1］（2024?鼓樓區(qū)一模）若x+2y=5,則3元+6y一1的值是14.

【思路點撥】將3x+6y-1轉(zhuǎn)化為3（x+2y）-1再整體代入計算即可.

【規(guī)范解答】解：-x+2y=5,

.-.3x+6j-l=3（x+2y）-l=3x5-l=14.

故答案為：14.

【考點評析】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答本題的關鍵.

考點3：合并同類項

【例3】（2021?江陰市模擬）下列計算正確的是（）

A.a+a=cTB.6x3—5x2=x

C.3a2b—4ba2=—a2bD.3x2+2X3=5x5

【思路點撥】利用同并同類項對各選項進行判斷.

【規(guī)范解答】解：A、原式=2a,所以A選項錯誤；

B、6三和一5尤2不能合并，所以3選項錯誤；

C、原式=-/匕，所以c選項正確；

D、3爐和2爐不能合并，所以。選項錯誤；

故選：C.

【考點評析】本題考查了合并同類項：“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),

要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.

【變式1](2024?海陵區(qū)校級三模)下列計算正確的是()

A.2x+3x=5xB.(x-y)2=x2-y2

C.x6-i-x2=x,D.(-2xy)2=-4x2y2

【思路點撥】根據(jù)合并同類項的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法和積的乘方分別進行計算即可

得出答案.

【規(guī)范解答】解：A>2x+3x=5x,故本選項正確；

B、(x-j)2=x2-2xy+y2,故本選項錯誤；

C>f+元?=工4,故本選項錯誤；

D、(-2xy)2=4x2y2,故本選項錯誤；

故選：A.

【考點評析】此題考查了同底數(shù)幕的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運算法則是

解題的關鍵，是一道基礎題.

【變式2】.(2020?東臺市模擬)下列各式，運算正確的是()

A.5a—3a=2B.2a+3b=Sab

C.la+a—la2D.10ab2—5b2a=5ab2

【思路點撥】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)

此逐項判定即可.

【規(guī)范解答】解：5a-3a=2a,，選項A不符合題意；

2。+36w5"，，選項3不符合題意；

7a+a=8a,，選項C不符合題意；

10ab2-5b2a^5ab2,選項。符合題意.

故選：D.

【考點評析】此題主要考查了合并同類項的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確合并同類項的法

則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【變式3］（2024?亭湖區(qū)一模）若為大于1的整數(shù)），貝防的值是9.

a個/-----

【思路點撥】將。個。"相加合并同類項，根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算法則化簡求出〃的值即可.

【規(guī)范解答】解：=a-an=an+l=a10，

a個，

7?+1=10,

/.n=9.

故答案為：9.

【考點評析】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的方法及同底數(shù)嘉的乘法運算法則是解題的關鍵.

考點4：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【例4】（2024?徐州）觀察下列各數(shù)：3、8、18、38、…，按此規(guī)律，第5~7個數(shù)可能為（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

【思路點撥】根據(jù)題意得出已知數(shù)組的規(guī)律，得到第〃個數(shù)的表示方法，從而得出結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：3x2+2=8,

8x2+2=18，

18x2+2=38,

.,.第5個數(shù)為38x2+2=78,

第6個數(shù)為78*2+2=158,

第7個數(shù)為158x2+2=318,

故選：D.

【考點評析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，題目難度不大，通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，

并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解答該題的關鍵.

【變式1］（2024?海陵區(qū)校級三模）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質(zhì)認識的重要工具”.比如化學中，甲

醇的化學式為乙醇的化學式為C?凡的，丙醇的化學式為可以預見醇類物質(zhì)的分子

中碳原子和氫原子的數(shù)目滿足一定的數(shù)學規(guī)律，則碳原子的數(shù)目為15的醇的化學式是（）

A.C15H30OHB.Cl5H3iOHC.Q5H320HD.Q5H330H

【思路點撥】由題目可知，碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目=2x碳原子的數(shù)目+1+1,由此計

算即可得出結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：由題意可知:

碳原子的數(shù)目為1的甲醇的化學式為其氫原子的數(shù)目為3+1=4,

二碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目4=2x碳原子的數(shù)目1+1+1；

碳原子的數(shù)目為2的乙醇的化學式為。。凡?！?，其氫原子的數(shù)目為5+1=6,

，碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目6=2*碳原子的數(shù)目2+1+1；

碳原子的數(shù)目為3的丙醇的化學式為C387O/7,其氫原子的數(shù)目為7+1=8,

碳原子和氫原子的數(shù)目規(guī)律為：氫原子的數(shù)目8=2x碳原子的數(shù)目3+1+1；

.一.碳原子的數(shù)目為15的醇的氫原子數(shù)目=2x15+1+1=32,

.?.碳原子的數(shù)目為15的醇的化學式為：Cl5H3lOH,

故選：B.

【考點評析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中找出化學式之間的變化規(guī)律是解題的關鍵.

【變式2](2024?高郵市一模)已知"0且awl,我們定義工(a)=」一，記為4；力(。)=—-—，記為出；

1-al-a1

=記為a?.若將數(shù)組(-1」,3)中的各數(shù)分別作工的變換，得到的數(shù)組記為(q,bx,q)；

將(4,4，C])作了2的變換，得到的數(shù)組記為b],c2)；...；則4+4+C]+a?++,+“2024+%24+。2024

的值為4160.

【思路點撥】要先根據(jù)題意找到規(guī)律，多算幾組，發(fā)現(xiàn)每三次變換為一個循環(huán)，進而可得到結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：?數(shù)組(a,b,c)確定為將一個數(shù)組(a,b,c)(a、b、c均不等于。和1)中

的各數(shù)分別作的變換，第1次變換得到(4,仿，cj；第2次變換得到(％,b2,c2)；...；第"次變換

得至！J，bn，cn),依題意得:

(%,4,9)=(匚匕1占）=32,

—,%+4+G=2,

1--

2

122

-----）=（2,9

（?，b?,Q）=（r1^2一］，，%+%+。2=

1一一1-（--）

2

（見，仇，Co）=（---，-------，）=（—1，_，3）,&+久+。[=2_

3T~

1-21-（-1）「22七332

~3

（&,b4,c4）=（--，r，--r）=?2,一：），%+4+q=2,

1—（—1）]，I—3Z，

-2

...,

由規(guī)律可得每三次變換為一個循環(huán)，

二.弓+b[+q+%+"2+G+/+4+G=6一,

6

2024+3=674...2,

..4+4+C]+々2+°2++“2024+°2024+02024

=674x6-4-2+1-

63

=4156-+2+1-

33

=4160.

故答案為：4160.

【考點評析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，準確計算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.

【變式3]（2024?南京三模）觀察下列等式：

第1個等式：--3=1--,

11

第2個等式：--5=1--,

33

第3個等式：--7-1--,

55

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第4個等式：土辿-9=1一9；