動(dòng)能定理及其應(yīng)用-2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考專用）（解析版）

專集22秋健定理及其瘙用（解析版）

目錄

01思維導(dǎo)圖-成竹在胸

02知識梳理-復(fù)習(xí)重點(diǎn)

知識點(diǎn)1：動(dòng)能......................................................2

知識點(diǎn)2：動(dòng)能定理..................................................2

03分成調(diào)研-提分要點(diǎn)

考向1動(dòng)能定理的理解及其應(yīng)用......................................2

角度1：用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度...........................3

角度2：汽車制動(dòng)距離問題...........................................4

考向2動(dòng)能定理解決多過程問題......................................5

角度1：應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題.................................5

考向3動(dòng)能定理與圖像問題的綜合應(yīng)用.................................7

角度1：動(dòng)能定理在圖像中的應(yīng)用.....................................8

角度2：動(dòng)能定理解決機(jī)車啟動(dòng)問題..................................10

角度3：應(yīng)用動(dòng)能定理解決傳送帶問題................................11

04真題再現(xiàn)?洞悉高考

05分層檢測-能力拔高

思維導(dǎo)圖?成竹在胸

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知識梳理?復(fù)習(xí)重點(diǎn)

知識點(diǎn)1:動(dòng)能

1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能；

1,

2.表達(dá)式：E,=—mv

2

3.單位：焦耳，簡稱焦，符號是J

4.動(dòng)能具有的特點(diǎn)

（1）動(dòng)能是標(biāo)量，與速度的方向無關(guān)，不能合成或分解，且動(dòng)能只有正值；

（2）動(dòng)能具有瞬時(shí)性和相對性，這是由速度的瞬時(shí)性和相對性決定的，即動(dòng)能與物體在任意時(shí)刻的速度是

對應(yīng)的，是一個(gè)狀態(tài)量；對于同一個(gè)物體，在速度不變時(shí)，相對于不同的參考系其動(dòng)能是不-樣的。

知識點(diǎn)2：動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化量.

2.表達(dá)式：W=￡k2—￡ki=^mv2—^mvi

3.適用條件：

①既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；

②既適用于恒力做功，也適用于變力做功；

③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用.

4.應(yīng)用技巧：若整個(gè)過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程考慮.

平均速度瞬時(shí)速度

物理粗略描述某段時(shí)間內(nèi)（或某段位移精確描述某一時(shí)刻（或某一位置）物體運(yùn)動(dòng)的

意義上）物體運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度快慢程度

大小位移與_______之比當(dāng)時(shí)間間隔非常小時(shí)，平均速度等于瞬時(shí)速度

方向與___的方向相同沿軌跡上該點(diǎn)的____且指向前進(jìn)的方向

分層調(diào)研提分要點(diǎn)】

考向1動(dòng)能定理的理解及其應(yīng)用

1.對動(dòng)能定理的理解

（1）動(dòng)能定理公式中等號表明了合外力做功與物體動(dòng)能的變化間的兩個(gè)關(guān)系：

①數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系.

②因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因.

（2）動(dòng)能定理中涉及的物理量有RI、機(jī)、丫、卬、及等，在處理含有上述物理量的問題時(shí)，優(yōu)先考慮使用

動(dòng)能定理.

2.運(yùn)用動(dòng)能定理需注意的問題

（1）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，不必深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過程的功及過程初末

的動(dòng)能.

（2）若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮.但求功時(shí)，有些力不

是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號一同代入公

式.

3.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路

（1）選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；

（2）分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：

|受哪||各力是|做正功還各力做功

|些力|7|否做功|一|是負(fù)功T屈I的代數(shù)和

（3）明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Eki和蛻；

（4）列動(dòng)能定理的方程卬合=株2—及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.

角度1：用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度

【典例1】（2024?安徽?高考真題）某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為丸的粗糙

斜坡頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為v.已知人與滑板的總質(zhì)量為"3可視為質(zhì)點(diǎn).重力加速度大小為g,

不計(jì)空氣阻力.則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

A.mghB.gvzv?C.〃蛆〃+D.mgh-mv2

【答案】D

【詳解】人在下滑的過程中，由動(dòng)能定理可得m叫=］碇2一。

可得此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為叫

故選D。

【變式1-1］（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測）哈爾濱冰雪大世界的超長冰滑梯長度可達(dá)500m,垂直落差

可達(dá)20m,滑完全程大約需要40s時(shí)間，能給游客帶來超強(qiáng)體驗(yàn)，深受游客喜愛。若忽略一切阻力，則游客

到達(dá)滑梯底端時(shí)的速度大約是（）

A.10m/sB.20m/sC.30m/sD.40m/s

【答案】B

【詳解】由動(dòng)能定理得機(jī)=，解得v=J2g/i=j2xl0x20m/s=20m/s,故選B。

【變式1-2］（2024?山東?模擬預(yù)測）如圖，水平地面與圓心為。、半徑H=0.4m的固定豎直圓弧軌道相

切于A點(diǎn)，該軌道的圓心角為53。，B為圓弧軌道的最高點(diǎn)。一質(zhì)量，〃=0.5kg的物塊靜止于水平地面上的C

點(diǎn)處，C、A之間的距離L=0.68m?，F(xiàn)對物塊施加一水平向右的恒力，當(dāng)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去該力。已知

物塊經(jīng)過8點(diǎn)后再經(jīng)過f=0.4s后落到地面上，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取

2

10m/s,sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

O

(1)物塊落地點(diǎn)與8點(diǎn)之間的水平距離；

(2)恒力尸的大小。

【答案】(l)d=0.48m(2)F=1.8N

【詳解】(1)物塊通過3點(diǎn)后在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有氏-氏8553。=-丫”皿53。1+：8產(chǎn)

解得曝=2m/s

物塊B在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有"=VBCOS53。J,解得d=0.48m

(2)由C點(diǎn)至8點(diǎn)對物塊由動(dòng)能定理有尸(L+Rsin53。)-根g(R-Rcos53o)=：〃址，解得尸=L8N

角度2：汽車制動(dòng)距離問題

【典例2】(23-24高三下止海寶山慚?段練習(xí))冰壺比賽場地如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在投擲線A2處以速度vo=2m/s

沿虛線將冰壺投出，冰壺投出后，運(yùn)動(dòng)員從某處開始用冰刷在冰壺前方連續(xù)擦冰，距離為s,冰壺滑行24.8m

后停止，運(yùn)動(dòng)員不擦冰時(shí)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01,擦冰后冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.004,

重力加速度大小g取10m/s2o求：

(1)擦冰的距離s；

(2)從何處開始擦冰可使冰壺滑行最長時(shí)間，并求此最長時(shí)間。

起滑架投擲線

【答案】(1)8m；(2)見解析

【詳解】(1)冰壺從投擲線開始到最終停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有-g(So-S)-〃2Mgs=0-；機(jī)喏

解得s=8m

(2)作出冰壺運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像

由圖可知，越晚擦冰，冰壺運(yùn)動(dòng)總時(shí)間越長，所以在最后8m位移階段擦冰，

根據(jù)牛頓第二定律有4mg=ma2,s=名

解得》2=20S

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有丫=%馬，So-s=gb4

解得4=12s

所以，m=?1+芍=32s

【變式2-1】汽車在公路上緊急剎車時(shí)，車后會(huì)留下一條長長的輪胎印，這個(gè)輪胎印的長度就是汽車的剎車

距離，測試兩輛汽車在同一水平路山上的剎車距離，假設(shè)所用輪胎型號相同，剎車距離長的汽車一定

A.慣性大B.慣性小C.初速度大D.受到的阻力小

【答案】C

【詳解】令輪胎和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，剎車過程中，由動(dòng)能定理可知，-卬ngs=G-Ek

即jUmgs=；mv~

2

由公式可得s=

24g

根據(jù)表達(dá)式可知，位移的大小與汽車的質(zhì)量無關(guān)；兩車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，所以初速度越大，剎車

距離長

A.慣性大與分析不符，故A錯(cuò)誤；

B.慣性小與分析不符，故B錯(cuò)誤；

C.初速度大與分析相符，故C正確；

D.受到的阻力小與分析不符，故D錯(cuò)誤.

【變式2-2］（多選）汽車在出廠前要進(jìn)行性能測試。某次測試中，測試人員駕駛著汽車在一個(gè)空曠的水平

場地上沿直線以恒定的速度％勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方的道路出現(xiàn)故障，為了躲避故障，測試人員采取

了一些應(yīng)急措施。設(shè)汽車與路面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g,

則關(guān)于測試人員采取的應(yīng)急措施說法正確的是（）

A.若直線剎車，則至少應(yīng)該在道路故障前普的距離處采取剎車措施

B.若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車受到的側(cè)向摩擦力越大

C.若以原有速率轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎的最小半徑為加

D.以原速率轉(zhuǎn)彎要比以直線剎車更安全一些

【答案】AC

【詳解】A.若采取直線剎車措施，根據(jù)動(dòng)能定理有g(shù)x=；相說

解得剎車的最大距離為％=故A正確；

B.汽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，根據(jù)耳=竺金,可知轉(zhuǎn)彎半徑越大，汽車受到的摩擦力越小，

r

故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)摩擦力達(dá)到最大時(shí)，〃mg=,解得，％加="，故C正確；

r,nin4g

D.由于%“＞無，所以直線剎車更安全些，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

考向2動(dòng)能定理解決多過程問題

1.解題的基本思路

（1）選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程；

（2）分析受力情況和各力的做功情況；

（3）明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能及1和Ek2；

（4）列動(dòng)能定理的方程卬合=反2—Eki及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解.

角度1:應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題

【典例31（2024?甘肅平?jīng)?三模）如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道尸。在。點(diǎn)與水平面相切，

其圓心為。、半徑為R,圓弧對應(yīng)的圓心角夕=53。。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為根的小物塊從S點(diǎn)以水平初速

度％）拋出，恰好在尸點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點(diǎn)停下來。已知小物塊與水平面

間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，sin53°=0.8,求：

（1）S、P兩點(diǎn)間的豎直高度；

（2）。、C兩點(diǎn)間的距離。

【答案】⑴*2R25/

(2)---1-----

5〃18〃g

【詳解】⑴小物塊從S到尸做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好在尸點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，此時(shí)有tane=2

%

4

解得小物塊在P點(diǎn)的豎直分速度為匕=§%

豎直方向有2g/?=d

解得S、P兩點(diǎn)間的豎直高度為人=里=%

2g9g

（2）小物塊在尸點(diǎn)的速度為昨='=：%

cos6*3

小物塊從尸點(diǎn)到C點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得，rngR（l-cos6＞）-jumgs=0-mvp

解得。、C兩點(diǎn)間的距離為5=至+?企

5〃18〃g

【變式3-1］（多選）（2024?廣東?高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)相同滑塊，

分別從H甲、H乙高度同時(shí)由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃，乙在水平面上追上甲時(shí)發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.甲在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)與乙相對靜止B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與H乙無關(guān)D.甲最終停止位置與。處相距區(qū)

【答案】ABD

【詳解】A.兩滑塊在光滑斜坡上加速度相同，同時(shí)由靜止開始下滑，則相對速度為0,故A正確；

B.兩滑塊滑到水平面后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于兩滑塊質(zhì)量相同，且發(fā)生彈性碰撞，可知碰后兩滑塊交換速

度，即碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度，故B正確；

c.設(shè)斜面傾角為仇乙下滑過程有equlgsina；

sinU2

在水平面運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間f2后與甲相碰，碰后以甲碰前速度做勻減速運(yùn)動(dòng)t3,乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，=4+t2+t3

由于〃與打乙有關(guān)，則總時(shí)間與H乙有關(guān)，故C錯(cuò)誤；

D.乙下滑過程有mgH乙=1mvl

由于甲和乙發(fā)生彈性碰撞，交換速度，則可知甲最終停止位置與不發(fā)生碰撞時(shí)乙最終停止的位置相同；則

如果不發(fā)生碰撞，乙在水平面運(yùn)動(dòng)到停止有g(shù)=2〃gx

聯(lián)立可得尤=生，即發(fā)生碰撞后甲最終停止位置與。處相距區(qū)，故D正確。

故選ABD?

【不是說3-2］（多選）在足夠長的光滑斜面底端，有一質(zhì)量為根的小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，受平行斜面向上的

恒力/作用，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間3位移為X。此時(shí)撤去恒力，滑塊經(jīng)相同的時(shí)間

f恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸x的正方向，斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊運(yùn)動(dòng)的位移-

時(shí)間圖像如圖所示，圖中曲線對應(yīng)拋物線，已知滑塊始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，則（）

A.位移最大值x祖為行B.撤去尸時(shí)滑塊的速度為亍

C.恒力F對滑塊做的功為警D.滑塊返回至斜面底端的動(dòng)能為弊

【答案】ABD

【詳解】A.設(shè)存在恒力產(chǎn)時(shí)的加速度大小為由撤去產(chǎn)后加速度大小為42,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，上升

過程有尤=；1產(chǎn)

.撤去/瞬間速度V="

2

撒去/后有-x=vf—--a2t,解得的=3%

撤去產(chǎn)后，滑塊繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，則%—=工"1〃=二無，Xm=TX'A正確；

2a2633

i2x

B.根據(jù)冗=彳M，解得以=—，B正確；

2t

.v1

CD.撤去F后滑塊到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間才=一

%3

,4

故與最大距離對應(yīng)的時(shí)間北=%+￡=-f

故滑塊滑到底端時(shí)的速度v=a2（2t-tj=2ait

又因?yàn)檠?印=生，整個(gè)過程中，重力做功為零，由動(dòng)能定理可得卬=,機(jī)產(chǎn)=4，C錯(cuò)誤，D正確。

t2t2

故選ABD。

1.運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性

質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程。

2.當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能

特點(diǎn)：①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大

小與路程的乘積。

考向3動(dòng)能定理與圖像問題的綜合應(yīng)用

1.解決物理圖像問題的基本步驟

（1）觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量；

（2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的

交點(diǎn)、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求

物理量；

2.四類圖像圍成面積的含義

v-t圖像由公式X=W,可知，V4圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移

a-t圖像由公式△v=af,可知，a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量

F-t圖像由公式W=Fx,可知，Rf圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功

P-t圖像由公式可知，P-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功

角度1：動(dòng)能定理在圖像中的應(yīng)用

【典例4】質(zhì)量為機(jī)的汽車在水平地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小恒為了,其VT圖像如圖所示，已知汽車先

是以恒定牽引力運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后以額定功率運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

V

1,2-1

0t2t3t

彳~/內(nèi)，汽車的功率為［機(jī)力+/匕

A.。~乙內(nèi)，汽車的牽引力大小為“z?B.2

C.f2T3內(nèi)，牽引力做的功為也僅—2）

D.4?與內(nèi)，汽車前進(jìn)的位移大小為」L4

f

【答案】C

【詳解】A.由題圖知汽車在。內(nèi)的加速度為

由牛頓第二定律得居-7=”,則牽引力大小招=mY+f＞選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B./「白內(nèi)汽車的額定功率為尸=「、=［m乜+/］】

L，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.?/3內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力大小鳥一f,所以牽引力做的功為皿=%值一2），選項(xiàng)C正確;

_、嗎+4"-＞＞匕,選項(xiàng)

D.%內(nèi)由動(dòng)能定理知產(chǎn)&-'1）_於解得s

f

D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式4-1］（2024?山東?模擬預(yù)測）某動(dòng)車組由位于第1節(jié)、第5節(jié)的2輛動(dòng)力機(jī)車和6輛拖車構(gòu)成，

其中兩動(dòng)力機(jī)車輸出功率始終相同，圖（a所示為一輛動(dòng)力機(jī)車輸出功率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，圖（b）

所示為動(dòng)車組速率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像。每節(jié)車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力均為力質(zhì)量均為加。則（）

o'~1To'二一

圖（a）圖（b）

A.。~4時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的距離為生夏誓B.。時(shí)刻，第7節(jié)車對第8節(jié)車的拉力為?

16/4匕

C.時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組的平均速率為等土竿D.動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為臭

“口一①-J

【答案】B

【詳解】A.PT圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示牽引力做的功，0~。時(shí)間內(nèi)，2輛動(dòng)力機(jī)車向外做的總功為

^=2x1^=^

該過程動(dòng)車組動(dòng)能的增加量為AEkl=8x；機(jī)片=4〃以

0~4時(shí)間內(nèi)由動(dòng)能定理有叱-8笈=AEkl

可得。~4時(shí)間內(nèi)，動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)的距離玉=嗎駕，故A錯(cuò)誤；

B.%時(shí)刻，動(dòng)力機(jī)車輸出的總功率為2《，總牽引力尸=組，則動(dòng)力機(jī)車的加速度％=

匕8m6mvi

設(shè)第7節(jié)車對第8節(jié)車的拉力為耳，由牛頓第二定律有外-/=根％,可得耳=/,故B正確;

4匕

C.L~時(shí)間內(nèi)，2輛動(dòng)力機(jī)車向外做的總功為叱=2*g仍+￡)(f3T2)=(6+￡)億—2)

動(dòng)車組動(dòng)能的增加量八"2

由動(dòng)能定理有嗎-8笈2=A穌2

，口T一口、一-43m—(4+5)(4一打)一4,nv3+4mvl

可得動(dòng)車組1S動(dòng)的距禺々=—~~42~~吉------

,(P,+PA(t,-Zo)-4mv?+4mv?

動(dòng)車組的平均速度D=L_2八：/_1------L,故c錯(cuò)誤；

8〃Z3T2)

D.結(jié)合功率知識可知，動(dòng)車組的最大速度%=等=白，故D錯(cuò)誤。

盯4/

故選B。

【變式4-2](2024?福建福州?模擬預(yù)測)如圖甲所示，傳送帶與水平地面的夾角。=37。，傳送帶逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)。t=O時(shí)，將一質(zhì)量加=2kg的物體輕放在傳送帶上端A點(diǎn)，r=ls時(shí)物體到達(dá)傳送帶底端B點(diǎn)，在此

過程中物體的動(dòng)量p隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

求：

(1)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中機(jī)械能的變化量。

【詳解】(1)由乙圖可知，0.5s末時(shí)物體的速度v="=Wm/s=5m/s

m2

物體的加速度％=：=^m/s2=10m/s2

msin

對物體受力分析可知，gd+jumgcosd=max,解得〃=0.5

(2)0.5~ls這段時(shí)間物體的加速度，mgsind-ptmgcos0=ma2,解得

物體到達(dá)傳送帶底端時(shí)，物體的速度v'="+%，=(5+2x0.5)m/s=6m/s

物體從A到8通過的位移工=,可+,(丫+丫')，=,*5*0.5111+,*(5+6)*0.5111=4111

2222

A到B的豎直高度/z=%sin9=4mx0.6=2.4m

2

物體克服摩擦力所做的功即為機(jī)械能的減少量，根據(jù)動(dòng)能定理可知，mgh+Wf=\mv,解得%=-12J

2

角度2:動(dòng)能定理解決機(jī)車啟動(dòng)問題

【典例5】(2024?吉林?一模)遙控小汽車在驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供的尸=10N作用下從A處由靜止開始在水平面

上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中發(fā)現(xiàn)前方8處有一障礙物，立即關(guān)閉驅(qū)動(dòng)電機(jī)，小汽車恰好不撞上障礙物。已知小汽車質(zhì)

量為〃z=lkg,A、2之間距離為x=20m,小汽車受到的阻力是其重力的0.5倍，取重力加速度g=lOm/s?。

(1)求小汽車從開始運(yùn)動(dòng)到關(guān)閉驅(qū)動(dòng)電機(jī)的時(shí)間；

(2)若小汽車從4點(diǎn)由靜止開始以額定功率啟動(dòng)，經(jīng)=4.0s后關(guān)閉驅(qū)動(dòng)電機(jī)，小汽車也恰好不與障礙物相撞,

求小汽車電機(jī)的額定功率。

【答案】(l)2s(2)25W

【詳解】(1)設(shè)小汽車關(guān)閉驅(qū)動(dòng)電機(jī)前后的加速度大小分別為《、出，根據(jù)牛頓第二定律有

F-0.5mg=max,0.5mg=ma2

22

解得ax-5m/s,a2=5m/s

設(shè)小汽車從開始運(yùn)動(dòng)到關(guān)閉驅(qū)動(dòng)電機(jī)的時(shí)間為加速階段根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有丫=。/,%

2

減速階段由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有白=尤2,又無=玉+々，聯(lián)立解得f=2s

2a2

(2)小汽車從A點(diǎn)由靜止開始以額定功率啟動(dòng)，設(shè)額定功率為生，對全程根據(jù)動(dòng)能定理有居麓)-。$mgx=。

解得七=25W

【變式5-1](2024?新疆?一模)泥地越野是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，因?yàn)樵谀嗟刂羞\(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛容易打

滑或陷入泥中，所以需要特別的技巧和設(shè)備來應(yīng)對。已知越野車的質(zhì)量為L5t,發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為30kW,

越野車在平直的泥地上行駛的最大速度為72km/h,越野車行駛時(shí)受到的阻力恒定。越野車以a=lm/s2的加

速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，保持額定功率繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

(1)求越野車在泥地上行駛時(shí)受到的阻力大小了；

(2)求越野車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程能持續(xù)的時(shí)間力；

(3)若越野車做變加速運(yùn)動(dòng)至最大速度所用的時(shí)間為t2,求該過程中越野車的位移x與時(shí)間f2的關(guān)系式。

【答案】⑴1.5X1()3N⑵10S⑶x=(20f2T50)m

【詳解】(1)越野車以最大速度勻速行駛時(shí)，功率為P=f=F,解得了=L5X103N

(2)由牛頓第二定律有尸-/=〃也

當(dāng)a=lm/s2時(shí)，牽引力為尸=3X1()3N

pV,

則越野車勻加速到最大速度時(shí)有"=-=10m/s,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間:=—=10s

Fa

(3)根據(jù)動(dòng)能定理可得P2-笈=/加一；〃/，所以彳=(2佻-150)111

【變式5-2](2024?山東濱州?二寇)一平直道路穿過村莊，連續(xù)安裝有8個(gè)減速帶，相鄰減速帶間的距

離均為/(每個(gè)減速帶寬度遠(yuǎn)小于/,可忽略不計(jì))。有一質(zhì)量為機(jī)的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))以恒定功率P行

駛，小車與路面間的阻力大小恒為人到達(dá)第1個(gè)減速帶前速度為%。已知小車每次通過減速帶時(shí)因顛簸所

損失的機(jī)械能與其行駛速度有關(guān)，測量發(fā)現(xiàn)小車在通過第4個(gè)減速帶后，通過相鄰兩減速帶的時(shí)間均為f,

通過第8個(gè)減速帶后的速度為華,若小車通過前4個(gè)減速帶時(shí)因顛簸損失的總機(jī)械能是其通過后4個(gè)減速

帶時(shí)因顛簸所損失總機(jī)械能的L5倍。則小車從第1個(gè)減速帶到第4個(gè)減速帶所用時(shí)間為()

6”2上B.6/一皿一"c.6”出一型

A.._±M_M

18PP9PP18尸PD6r9PP

【答案】C

【詳解】因小車在通過第4個(gè)減速帶后，通過相鄰兩減速帶的時(shí)間均為t,通過第8個(gè)減速帶后的速度為丹金,

可知通過第4個(gè)減速帶后面的其它減速帶后時(shí)的速度均為序,設(shè)通過減速帶之前時(shí)的速度為v,則每通過兩

相鄰減速帶之間的間隔過程中由動(dòng)能定理P7-：mv2-1加(斗)2

可知通過后4個(gè)減速帶時(shí)，每通過一個(gè)減速帶損失能量為AE=g加/-g皿與『=H-力

則通過前4個(gè)減速帶時(shí)因顛簸損失的總機(jī)械能AE'=1.5x4AE=6Pt-6fl

則小車從第1個(gè)減速帶到第4個(gè)減速帶由動(dòng)能定理W-3/Z-AE'

解得f=6/網(wǎng)仁堂

18尸P

故選C。

角度3：應(yīng)用動(dòng)能定理解決傳送帶問題

【典例6】(2024?江西九江?一模)如圖所示，水平傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率恒為v。,，可看成質(zhì)點(diǎn)的物體

質(zhì)量為優(yōu),靜止放在傳送帶的左端，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃；一個(gè)質(zhì)量也為長為L的盒子，左端

有個(gè)開口，恰好可以讓物體水平進(jìn)入，物體進(jìn)入后開口封閉，物體與盒子間沒有摩擦，盒子放在特殊的水

平面上，盒子所受水平面的阻力與盒子速率成正比，即滿足/(左是常量)，物體與盒子的所有碰撞均

無機(jī)械能損失。

(1)為使物體離開傳送帶的速率也為vo,求傳送帶左右兩端的最短距離；

(2)滿足第一問的前提下，假設(shè)物體與盒子的左、右壁一共恰好碰撞了12次，求常量鼠

-------L-------H

(?)oaG)/////////////////////)///////////

【答案】(1)x=/-；(2)無=答

24g6L

【詳解】(1)由題意，根據(jù)動(dòng)能定理"叫x=

解得彳=旦

24g

(2)物體進(jìn)入后先與右壁碰撞，碰后物體靜止，盒子以物體的速度向右減速運(yùn)動(dòng)，然后盒子左壁再與靜止

物體碰撞，物體以碰前盒子的速度運(yùn)動(dòng)，盒子靜止……整個(gè)過程如果不考慮中間盒子停止的時(shí)間，那么盒子

一直在做減速運(yùn)動(dòng)。

對盒子利用動(dòng)量定理，以初速度方向?yàn)檎较?，?時(shí)間內(nèi)，速度變化有E加=〃公1，

在整個(gè)過程中，速度變化量為有日=%%

由題意

解得太=若

OL

【變式6-1](2024?陜西西安?三模)如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶以某一恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一

根輕彈簧兩端分別與物塊和豎直墻面連接，將物塊在傳送帶左端無初速度釋放，此時(shí)彈簧恰處于原長且為

水平。物塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的摩擦力大小與物塊位移的關(guān)系如圖乙所示，已知物塊質(zhì)量為瓶，物

塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，X。為已知量，則（）

A

-

5)0__________八-I/H

(?)—>(?)/彳

0xQ2X0x

圖甲圖乙

A.O~xo過程，物塊所受摩擦力方向向左B.彈簧的勁度系數(shù)為

C.傳送帶的速度為D.物塊不能運(yùn)動(dòng)到3無。處

【答案】B

【詳解】AB.在0~無。過程，物塊向右做加速運(yùn)動(dòng)，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，同時(shí)彈簧彈力逐漸增大，當(dāng)位

移為初時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，瞬間減小后，隨著x正比例增大，根據(jù)胡克定律可知彈簧彈力也隨尤正比例

增大，則當(dāng)位移為祀時(shí)，物塊剛好達(dá)到與傳送帶共速，之后隨著傳送帶繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，在苫~2?過程物塊始

終相對傳送帶靜止，彈力和靜摩擦力同時(shí)增大且平衡，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)廣2%。時(shí)，彈簧彈力大小增

,u,m2

大至與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則入2%=〃mg,所以左一,故A錯(cuò)誤，B正確；

C.在0~x0過程，彈簧彈力從。線性增大到日0,則此過程的平均彈力大小為尸="處=殳

22

設(shè)傳送帶的速度為V,此過程對物塊，根據(jù)動(dòng)能定理有〃加8?%-齊5=；機(jī)y，解得v=J笞包,故C錯(cuò)

誤；

D.對物塊，從位移為2xo至IJ3初，根據(jù)動(dòng)能定理有〃加g《3尤0-2尤0）+3（2%）2-：左（3%）2=^mv'2-^mv2

解得v'=J嬴，由此可知，物塊能運(yùn)動(dòng)到3配處，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式6-2]（2024?云南?模擬預(yù)測）如圖所示，一固定的四分之一光滑圓弧軌道與逆時(shí)針勻速傳動(dòng)的水

平傳送帶平滑連接于N點(diǎn)，圓弧軌道半徑為R。質(zhì)量為相的小滑塊自圓弧軌道最高點(diǎn)M由靜止釋放，滑塊

2

在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后返回圓弧軌道，第一次上升的最高點(diǎn)距N點(diǎn)高度為重力加速度為g。則以

下說法正確的是（）

A.傳送帶勻速傳動(dòng)的速度大小為JggR

B.經(jīng)過足夠長的時(shí)間，小滑塊最終靜止于N點(diǎn)

C.小滑塊第二次上升的最高點(diǎn)距N點(diǎn)高度為

D.小滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量大于

【答案】D

【詳解】A.小滑塊在圓弧軌道下滑，由mgR=g機(jī)次，解得到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為師=也法

小滑塊在傳送帶上先向右減速運(yùn)動(dòng)，減速到0,在傳送帶上向左先加速，和傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)

第一次上升的最高點(diǎn)距N點(diǎn)高度為由機(jī)gxgRngmv"可得傳送帶勻速傳動(dòng)的速度v=J?，故A

錯(cuò)誤；

BC.之后小滑塊一直重復(fù)運(yùn)動(dòng)，小滑塊在傳送帶上先向右減速運(yùn)動(dòng)，減速到0,返回時(shí)在傳送帶上向左先

2

加速，和傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊不會(huì)靜止，返回時(shí)上升的最高點(diǎn)距N點(diǎn)高度始終為故BC

錯(cuò)誤；

D.小滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量等于損失的重力勢能和維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充

的能量，損失的重力勢能為:根gR，所以小滑塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量大于，

故D正確。

故選Do

真題再現(xiàn)?洞悉高考

1.（2024?貴州?高考真題）質(zhì)量為1kg的物塊靜置于光滑水平地面上，設(shè)物塊靜止時(shí)的位置為x軸零點(diǎn)。

現(xiàn)給物塊施加一沿x軸正方向的水平力足其大小隨位置無變化的關(guān)系如圖所示，則物塊運(yùn)動(dòng)到x=3m處,

尸做功的瞬時(shí)功率為（）

“F/N

3-----------：

2----------———

1-

01—i~~$―31

123x/m

A.8WB.16WC.24WD.36W

【答案】A

【詳解】根據(jù)圖像可知物塊運(yùn)動(dòng)到x=3m處，尸做的總功為叫=3x2J+2xlJ=8J

該過程根據(jù)動(dòng)能定理得餌=]"/

解得物塊運(yùn)動(dòng)到x=3m處時(shí)的速度為v=4m/s

故此時(shí)尸做功的瞬時(shí)功率為「=八=8亞

故選A。

2.（2024?北京?高考真題）水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，將一物體無初速度地放置在傳送帶上，最終物體隨傳

送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.剛開始物體相對傳送帶向前運(yùn)動(dòng)B.物體勻速運(yùn)動(dòng)過程中，受到靜摩擦力

C.物體加速運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對物體做負(fù)功D.傳送帶運(yùn)動(dòng)速度越大，物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長

【答案】D

【詳解】A.剛開始時(shí)，物體速度小于傳送帶速度，則物體相對傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.勻速運(yùn)動(dòng)過程中，物體與傳送帶之間無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，則物體不受摩擦力作用，B錯(cuò)誤；

C.物體加速，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對物體做正功，C錯(cuò)誤；

D.設(shè)物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，物體相對傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)。="=〃g

m

做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體速度小于傳送帶速度則一直加速，由丫=加可知，傳送帶速度越大，物體加速運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間越長，D正確。

故選D。

3.（2024?新疆河南?高考真題）福建艦是我國自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以

進(jìn)行彈射測試，測試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平

離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離

為調(diào)整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

【答案】C

【詳解】動(dòng)能表達(dá)式為紇=;機(jī)田

由題意可知小車水平離開甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則離開甲板時(shí)速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；小車離

開甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，從離開甲板到到達(dá)海面上時(shí)間不變，根據(jù)x=M

可知小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。

故選Co

4.（2023?浙江?高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)

時(shí)的加速度大小。、速度大小V、動(dòng)能以和機(jī)械能后隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的變化關(guān)系中，正確的是（）

A.B.C.D.

O---------------*tO*t0>t\--------------->t

【答案】D

【詳解】A.由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，

故A錯(cuò)誤；

B.鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有%=3

則拋出后速度大小為v=Jv；+（gf）2,可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

C.鉛球拋出后的動(dòng)能線=5加=；加［片+他。［，可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；

D.鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

【點(diǎn)睛】

5.某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)

摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能4與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是（）

【詳解】設(shè)斜面傾角為仇不計(jì)摩擦力和空氣阻力，由題意可知運(yùn)動(dòng)員在沿斜面下滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有

E

Ek=mgxtan0,—=mgtan0

下滑過程中開始階段傾角e不變，EF圖像為一條直線；經(jīng)過圓弧軌道過程中e先減小后增大，即圖像斜率

先減小后增大。

故選Ao

6.（多選）一物塊以初速度%自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能心

隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中方、線1、線2均已知。根據(jù)圖中信息可以求出的物理量有（）

B.物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小

D.沿斜面上滑的時(shí)間

【答案】BD

【詳解】ABC.由動(dòng)能定義式得，片，則可求解質(zhì)量〃?；上滑時(shí)，由動(dòng)能定理線-於口=-（叫$皿6+/）》

下滑時(shí)，由動(dòng)能定理4=（mgsine-7）（無0-?回為上滑的最遠(yuǎn)距離；

由圖像的斜率可知“gsin8+/=曳，mgsin0-7=芻士

x0%

1EE

兩式相加可得gsin6=T（」k+二1）

2mx0xQ

相減可知區(qū)

2元（）

即可求解gsin。和所受滑動(dòng)摩擦力了的大小，但重力加速度大小、斜面的傾角不能求出，故AC錯(cuò)誤，B正

確；

D.根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得"7gsine+/=〃"，y為

a

故