動能定理的理解及應用（講義）-2025年高考物理一輪復習（新教材新高考）

第20講動能定理的理解及應用

目錄

01、考情透視，目標導航

02、知識導圖，思維引航......................................................2

03、考點突破，考法探究......................................................2

考點一動能定理的理解和基本應用...............................................2

知識點1動能............................................................3

知識點2動能定理........................................................3

考向1對動能定理的理解.................................................4

考點2動能定理的基本應用................................................4

考點二應用動能定理求變力的功.................................................5

考向洞察.......................................................................5

考點三動能定理與圖像結合的問題................................................6

考向洞察.......................................................................7

考向1動能定理與v-t圖像.................................................7

考向2動能定理與Ek-x圖像...............................................7

考向3動能定理與F-x圖像................................................7

考向4動能隨位移變化的圖像..............................................8

考點四動能定理在多過程問題中的應用............................................8

知識點L應用動能定理解決多過程問題的兩種思路...........................8

知識點2.全過程列式時要注意.............................................9

知識點3.多過程問題的分析方法............................................9

知識點4動能定理在往復運動問題中的應用..................................9

考向洞察.......................................................................9

常向1多過程直線運動問題................................................9

考向2多過程曲線運動問題...............................................10

考向3多過程直線往復運動問題...........................................11

考向4多過程曲線往復運動問題...........................................12

04、真題練習，命題動向.....................................................12

考情添沏?日標旦航

2024?全國?高考物理試題

考情

2024?福建.高考物理試題

分析

2024?安徽.高考物理試題

2024.全國?新課標高考物理試題

2024?廣東?高考物理試題

復習目標1.理解動能、動能定理，會用動能定理解決一些基本問題。

目標目標2.能利用動能定理求變力做的功。

目標3.掌握解決動能定理與圖像結合的問題的方法。

㈤2

知識導圖?思維引航\\

一

確

定運動選擇起動缸明確初、

動能定理的理解和基本應用研分析止位置分析‘未動能

究分階段或

對

動力學全過程列

象

和關系動能定理

研方程求解

究幾個力？是否做功？

過受力做功.

程恒力還正功還是

分析

應用動能定理求變力的功一是變力？負功？

/4-%恒=\Ek

“T圖線與橫軸圖成

動能定理(1)[oT圖像卜依據(jù)*="，

的面積表示位移

及其應用

動能定理與圖像結合的問題OT圖線與橫軸圍成

(2)[°-，圖像卜依據(jù)A"=("l的面積表示速度的

變化量

圖線與橫軸圍成

(3)[Frt圖像卜依據(jù)W=F*,Ff

的面積表示功

(4)[E"-"圖像卜產(chǎn)據(jù)人=瓦-&?Ekf圖線的斜率表示

合外力

應用動能定理解決多過程問題一

(5)[p-r圖像卜依據(jù)W=HyPT圖線與橫軸圍成

的面積表示功

匐3

考點突破?考法探究

考點一動能定理的理解和基本應用

----H-H-u

知識JJ

知識點1動能

1.動能

(1)定義：物體由于運動而具有的能量叫作動能。

(2)公式:及=呼偎

(3)單位：焦耳，1J=1N-m=lkg-m2/s2。

(4)標矢性：動能是標量，動能與速度方向無關。

2.動能與動能變化的區(qū)別

(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量。

(2)動能沒有負值，而動能變化量有正負之分。AEk>0,表示物體的動能增加；AEk<0,表示物體的動能減少。

知識點2動能定理

1.動能定理

(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

(2)表達式：WA￡k=2mv22_2/nVl2°

(3)物理意義：合力的功是物體動能變化的量度。

說明：(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參

考系。

(2)動能是標量，動能定理是標量式，解題時不能分解動能。

3.對動能定理的理解

(1)做功的過程就是能量轉化的過程，動能定理表達式中“=”有三層關系：

因果關系合力做功是物體動能變化的原因

數(shù)量關系合力的功與動能變化可以等量代換

單位關系國際單位都是焦耳

(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，

功則為合力所做的總功。

3.應用動能定理的注意點

(1)動能定理表達式是一個標量式，式中各項均為標量，因此，應用動能定理時不必關注速度的具體方向，

也不能在某個方向上列出動能定理的表達式。

(2)注意物體所受各力做功的特點，如：重力做功與路徑無關，重點關注始末兩點的高度差，摩擦阻力做功

與路徑有關。

（3）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

（4）動能定理既可解決直線運動問題，也可解決曲線運動問題。

考向洞察

考向1對動能定理的理解

1.（多選）如圖所示，電梯質量為在它的水平地板上放置一質量為加的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎

直向上加速運動，當電梯的速度由VI增大到V2時，上升高度為重力加速度為g,則在這個過程中，下

列說法正確的是（）

A.對物體，動能定理的表達式為品其中卬為支持力做的功

B.對物體，動能定理的表達式為W合=0,其中W合為合力做的功

C.對物體，動能定理的表達式為W—其中W為支持力做的功

D.對電梯，其所受的合力做功為自僦一夕如？

考點2動能定理的基本應用

1.（多選）一質量為m的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為民，向

上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為母。已知sina=0.6,重力加

速度大小為go貝lj（）

A.物體向上滑動的距離為懸

乙mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為自

C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

2.如圖所示，在水平的尸。面上有一小物塊（可視為質點），小物塊以某速度從P點最遠能滑到傾角為6的斜

面QA上的A點（水平面和斜面在Q點通過一極短的圓弧連接）。若減小斜面的傾角3,變?yōu)樾泵嫒鐖D中

虛線所示），小物塊仍以原來的速度從P點出發(fā)滑上斜面。已知小物塊與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)相同,

為水平線，AC為豎直線。貝）

A.小物塊恰好能運動到B點

B.小物塊最遠能運動到B點上方的某點

C.小物塊只能運動到C點

D.小物塊最遠能運動到8、C兩點之間的某點

F題后反思】應用動能定理解題應抓住“兩狀態(tài)，一過程”?！皟蔂顟B(tài)”即明確研究對象的

始、末狀態(tài)的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的

受力情況和位置變化或位移信息。

考點二應用動能定理求變力的功

--------------OO-CHJ-u.

知識

在有變力做功的過程中，變力做功無法直接通過功的公式求解,可用動能定理W變+W恒=5〃詔-而求解。

物體初、末速度己知，恒力做功卬恒可由公式求出，得到W變=/近一提"曲一W恒，就可以求出變力做的功

了。

--------------CHHHJ-u,

考向洞察」

1.（多選）人們用滑道從高處向低處運送貨物，如圖所示，可看作質點的貨物從2圓弧滑道頂端P點靜止釋放，

沿滑道運動到圓弧末端0點時速度大小為6m/s。已知貨物質量為20kg,滑道高度〃為4m,且過。點的

切線水平，重力加速度取10m/s2。關于貨物從P點運動到。點的過程，下列說法正確的有（）

A.重力做的功為360J

B.克服阻力做的功為440J

C.經(jīng)過。點時向心加速度大小為9m/s2

D.經(jīng)過。點時對軌道的壓力大小為380N

2.質量為優(yōu)的物體以初速度％沿水平面向左開始運動，起始點A與一水平放置的輕彈簧。端相距s,輕彈

簧的另一端固定在豎直墻上，如圖5所示，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，物體與彈簧相碰后，彈

簧的最大壓縮量為x,重力加速度為g,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過程中，彈簧彈力所做的功為

c19

B.^nvo—iumgx

D.一必"2g(s+x)

考點三動能定理與圖像結合的問題

圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義

--------------MHHH,

考向洞察」

考向1動能定理與v-t圖像

LA、B兩物體的質量之比mA:mB=l：4,它們以相同的初速度w在水平面上做勻減速直線運動，直到停

止，其v-f圖像如圖所示。此過程中，A、B兩物體受到的摩擦力做的功之比用v：版和A、B兩物體受到

的摩擦力之比以：出分別是()

A.WA:磁=1：2B.WA：WB=4：1

C.FA:&=1：2D.FA：FB=4：1

考向2動能定理與Ek-x圖像

2.如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小/恒定，物塊動

能反與運動路程s的關系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊質量m和所受摩擦力大小/分別為

A.加=0.7kg,f=0.5N

B.m=0.7kg,f=1.0N

C.冽=0.8kg,/=0.5N

D.m=0.8kg,/=1.0N

考向3動能定理與F-x圖像

3.一質量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間

后拉力逐漸減小，當拉力減小到零時，物體剛好停止運動。如圖所示為拉力尸隨位移x變化的關系圖像，

重力加速度大小取10m/s2,則可以求得()

A.物體做勻速直線運動的速度為4m/s

B.整個過程拉力對物體所做的功為4J

C.整個過程摩擦力對物體所做的功為一8J

D.整個過程合外力對物體所做的功為一4J

考向4動能隨位移變化的圖像

4.某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質點，不計摩

擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能及與水平位移x的關系圖像正確的是()

CD

考點四動能定理在多過程問題中的應用

知識點1.應用動能定理解決多過程問題的兩種思路

(1)分階段應用動能定理

①若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理。

②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不

宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破。

(2)全過程(多個過程)應用動能定理

當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一

個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大減少運算。

知識點2.全過程列式時要注意

(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。

知識點3.多過程問題的分析方法

(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接。

(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖。

(3)根據(jù)“子過程”和“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列方程。

(4)分析“銜接點”速度、加速度等的關聯(lián)，確定各段間的時間關聯(lián)，并列出相關的輔助方程。

(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結果進行必要的驗證或討論。

知識點4動能定理在往復運動問題中的應用

1.往復運動問題：在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述

運動的物理量多數(shù)是變化的，而重復的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定的。

2.解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功特點與路程有關，求解這類

問題時若運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出。由于動能定理只涉及物

體的初、末狀態(tài)而不計運動過程的細節(jié)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化。

(考向洞察J]

考向1多過程直線運動問題

1.如圖所示的裝置由A3、BC、CE三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道A3、CE

是光滑的，水平軌道的長度s=5m,軌道CE足夠長且傾角。=37。，。為軌道CE上一點，A、。兩點

離軌道的高度分別為%=4.3m、/z2=1,35m?，F(xiàn)讓質量為根可視為質點的小滑塊從A點由靜止釋放。

已知小滑塊與軌道8c間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(1)小滑塊第一次到達。點時的速度大小vD；

(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；

(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。

2.如圖所示，水平桌面上的輕質彈簧左端固定，右端與靜止在。點質量為根=1kg的小物塊接觸而不連接，

此時彈簧無形變?，F(xiàn)對小物塊施加尸=10N的水平向左的恒力，使其由靜止開始向左運動。小物塊在向左

運動到A點前某處速度最大時,彈簧的彈力為6N,運動到A點時撤去推力乩小物塊最終運動到B點靜止。

圖中。4=0.8m,OB=0.2m,重力加速度取g=10m/s?。求小物塊：

(1)與桌面間的動摩擦因數(shù)〃；

(2)向右運動過程中經(jīng)過O點的速度大小;

(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量。

考向2多過程曲線運動問題

1.(2023?湖北高考)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表

面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，8與半徑為H的固定光滑圓弧軌道百元在同一豎直平面內(nèi)，過C

點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側，從B點飛出桌面后，

在C點沿圓弧切線方向進入軌道西年內(nèi)側，并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊與桌面之間的動摩擦因

數(shù)為(，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求：

(1)小物塊到達。點的速度大?。?/p>

(2)B和D兩點的高度差；

(3)小物塊在A點的初速度大小。

2.如圖所示，小明設計的游戲裝置，由光滑平臺、傾斜粗糙直軌道AB,豎直圓管道(管道內(nèi)徑遠

小于管道半徑)、水平粗糙直軌道平滑連接組成。其中平臺左側固定一彈簧，傾斜直軌道AB與圓管道相切

于8點，水平直軌道與圓管道相切于。點(C和C，略錯開)。小滑塊與傾斜直軌道AB及水平直軌道間的動摩

擦因數(shù)均為〃=0.5,斜軌道傾角6=37。，A8長度/=0.4m。小滑塊從8點進入管道內(nèi)，當小滑塊沿管

道內(nèi)靠近圓心。的內(nèi)側運動時有摩擦，沿管道外側運動時無摩擦，管道半徑為R=0.2m。第一次壓縮彈簧

后釋放小滑塊,A點上方擋片可以讓小滑塊無速度損失進入42段,恰好可以運動到與管道圓心等高的。點。

第二次壓縮彈簧使彈簧彈性勢能為0.36J時釋放小滑塊，小滑塊運動到圓管道最高處E的速度為1m/so已

知小滑塊質量m=0」kg,可視為質點，sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g取10m/s?。

U77,，，，，，，，，，，，，7,7

c(cJ)

(1)求第一次壓縮彈簧釋放小滑塊后，第一次運動到C點時對軌道的壓力；

(2)求第二次壓縮彈簧釋放小滑塊后，運動到E點的過程，小滑塊在圓管道內(nèi)所受摩擦力做的功；

(3)若第三次壓縮彈簧使彈簧彈性勢能為0.48J時釋放小滑塊，通過計算判斷小滑塊在圓管道內(nèi)運動是否受

到摩擦力作用。小滑塊在水平直軌道上距離為無處的速度為v,求v與尤之間的關系式。

考向3多過程直線往復運動問題

3.如圖所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質彈簧，彈簧處于原長時上端與刻度尺上的A點等高，質量相

=0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方，底端距A點的高度歷=1.10m,籃球靜止釋放測得第一次撞擊彈簧時，

彈簧的最大形變量尤i=0.15m,第一次反彈至最高點，籃球底端距A點的高度/i2=0.873m,籃球多次反彈

后靜止在彈簧的上端，此時彈簧的形變量無2=0.01m,彈性勢能為Ep=0.025J。若籃球運動時受到的空氣阻

力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時的機械能損失和籃球的形變，彈簧形變在彈性限度范圍內(nèi)。求：(g取

10m/s2)

A.

(1)彈簧的勁度系數(shù)；

(2)籃球在運動過程中受到的空氣阻力；

(3)籃球在整個運動過程中通過的路程；

(4)籃球在整個運動過程中速度最大的位置。

考向4多過程曲線往復運動問題

4.如圖所示，質量相=0.1kg的可視為質點的小球從距地面高女=5m處由靜止開始自由下落，到達地面恰

能沿凹陷于地面的半圓形槽的右端切入，半圓形槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s,并

繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣豎直向上飛出……，如此反復，設小球在槽壁運動時受到的摩擦力大小

恒定不變，不計空氣阻力及小球與槽壁口接觸時的機械能損失（取g=10m/s2）。求：

T:HT

（1）小球第一次飛離槽后上升的高度41;

（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)。

匐4

/八真題練習?命題洞見

1.（2024?全國?高考真題）福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射

測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開甲板

時的動能變?yōu)檎{整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前

的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

2.（2024?福建?高考真題）先后兩次從高為OH=1.4m高處斜向上拋出質量為相=0.2kg同一物體落于Q2,

測得。2=8.4m,OQ=9.8m,兩軌跡交于尸點，兩條軌跡最高點等高且距水平地面高為3.2m,下列說法正

確的是（）

A.第一次拋出上升時間，下降時間比值為6:4

B.第一次過P點比第二次機械能少L3J

C.落地瞬間，第一次，第二次動能之比為72:85

D.第二次拋出時速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第一次大

3.（2024?安徽?高考真題）某同學參加戶外拓展活動，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為的粗糙斜坡頂

端由靜止下滑，至底端時速度為v.已知人與滑板的總質量為相，可視為質點.重力加速度大小為g,不計

空氣阻力.則此過程中人與滑板克服摩擦力做的功為（）

A.mghB.g根FC.mgh+^mv2D.mgh—^mv2

4.（2024?廣東?高考真題）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質點的甲、乙兩個相同滑塊，分別從H甲、口乙高

度同時由靜止開始下滑。斜坡與水平面在。處平滑相接，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，乙在水平面

上追上甲時發(fā)生彈性碰撞。忽略空氣阻力。下列說法正確的有（）

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運動時間與H乙無關

D.甲最終停止位置與。處相距區(qū)

5.（2023?全國?高考真題）無風時，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會以恒定的速率豎直下落。一質量為

m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）（）

11

A.0B.mghC.—mV2-mghD.—mV2+mgh

6.（2023?全國?高考真題）一質量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運動，

出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標》的關系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4,

重力加速度大小取10m/s2o下列說法正確的是（）

A.在尤=1m時，拉力的功率為6W

B.在x=4m時，物體的動能為2J

C.從x=0運動到無=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D