高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題過(guò)關(guān)檢測(cè)5統(tǒng)計(jì)與概率

專題過(guò)關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023·新高考Ⅱ,3)某學(xué)校為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果有()A.C40045C200C.C40030C2002.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X≥3)=0.8,則P(3≤X≤9)=()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.某服裝品牌市場(chǎng)部門(mén)為了研究銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了一段時(shí)間內(nèi)該品牌不同服裝的單價(jià)x(單位:元)和銷(xiāo)售額y(單位:元)的數(shù)據(jù),整理得到下面的散點(diǎn)圖.已知銷(xiāo)售額y=單價(jià)x×銷(xiāo)量z,根據(jù)散點(diǎn)圖,下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為服裝銷(xiāo)量z與單價(jià)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()A.z=a+bx B.z=a+bC.z=a+bx2 D.z=a+bex4.已知在盒中有大小、質(zhì)地相同的紅色、黃色、白色的球各4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4,現(xiàn)從中任意摸出4個(gè)球,則摸出白球個(gè)數(shù)的均值是()A.13 B.23 C.435.某高中學(xué)校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)按照[50,75),[75,100),[100,125),[125,150]分成4組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,則這2人的數(shù)學(xué)成績(jī)不在同一組的概率為()A.15 B.25 C.126.京劇的角色主要分為“生”“旦”“凈”“丑”四種,其中“凈”和“丑”需要畫(huà)臉譜,“生”“旦”只略施脂粉,俗稱“素面”.現(xiàn)有男生甲、乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團(tuán)的角色扮演體驗(yàn)活動(dòng),其中女生丙想扮旦角,男生甲想體驗(yàn)畫(huà)臉譜的角色,若三人各自獨(dú)立地從四個(gè)角色中隨機(jī)抽選一個(gè),則甲、丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫(huà)臉譜的角色的概率為()A.38 B.916 C.347.(2023·遼寧營(yíng)口期末)盒中有2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,2個(gè)白球,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球,觀察其顏色后放回,并加入同色球1個(gè),再?gòu)暮兄谐槿∫磺?則第二次抽出的是紅球的概率是()A.27 B.728 C.378.如圖所示,高爾頓釘板是一個(gè)關(guān)于概率的模型,每一黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子,它們彼此的距離均相等,上一層的每一顆的水平位置恰好位于下一層的兩顆正中間.小球每次下落,將隨機(jī)地向兩邊等概率的下落,當(dāng)有大量的小球都滾下時(shí),最終在釘板下面不同位置收集到小球.若一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的概率是()A.116 B.14 C.38二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.(2023·江蘇南京、鹽城一模)新能源汽車(chē)包括純電動(dòng)汽車(chē)、增程式電動(dòng)汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、燃料電池電動(dòng)汽車(chē)、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車(chē)等.我國(guó)的新能源汽車(chē)發(fā)展開(kāi)始于21世紀(jì)初,近年來(lái)發(fā)展迅速,連續(xù)8年產(chǎn)銷(xiāo)量位居世界第一.下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量的比例)情況,則()2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量(單位:萬(wàn)輛)2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)占比(單位:%)A.2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量逐年增加B.2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量的極差為626.4萬(wàn)輛C.2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D.2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量11.(2023·廣東肇慶二模)隨著春節(jié)的臨近,小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫(xiě)了一個(gè)祝福的賀卡,這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福,則()A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為1B.已知在小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡的條件下,小張抽到小王寫(xiě)的賀卡的概率為1C.恰有一個(gè)人抽到自己寫(xiě)的賀卡的概率為1D.每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫(xiě)的概率為512.(2023·湖南師大附中一模)甲箱中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙箱中有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件;再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球,以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件,則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨(dú)立B.P(A1B)=8C.P(B)=1D.P(A2|B)=6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若隨機(jī)變量X~B(100,p),且E(X)=20,則D14X+3=14.某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名,為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校關(guān)于對(duì)管理的意見(jiàn),計(jì)劃采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從這1900名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為38的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個(gè)以23為公比的等比數(shù)列,則此學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為.15.現(xiàn)有7張卡片,分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張,記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為X,則P(X=2)=,E(X)=.

16.(2023·山東聊城一模)某班共有50名學(xué)生,在期末考試中,小明因病未參加數(shù)學(xué)考試.參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2.在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí),老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來(lái)算,那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表.機(jī)床品級(jí)合計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量是否與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.附:χ2=n(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82818.(12分)某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示(單位:噸).生活垃圾垃圾箱“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=450.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時(shí),寫(xiě)出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時(shí)s2的值.注:s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2],其中x為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)19.(12分)(2023·陜西西安模擬)某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽,競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:得分在[70,80)內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng),得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng),得分在[90,100]內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),其他學(xué)生不獲獎(jiǎng).為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示.(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率;(2)若該市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中σ≈15,μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值,利用所得正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題(各組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點(diǎn)值代替):①若該市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽,試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));②若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談,設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為Y,求隨機(jī)變量Y的分布列和均值.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μσ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.20.(12分)(2023·北京海淀一模)網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購(gòu)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶,分別記為A組和B組,這20戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的次數(shù)如下.A組891113151718262930B組5121421242728333539假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且各戶網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的情況互不影響.(1)從一單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中隨機(jī)抽取1戶,估計(jì)該戶三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率;(2)從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶,記這兩戶中三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X,估計(jì)X的均值E(X);(3)從A組和B組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭,記Y1為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),Y2為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),比較方差D(Y1)與D(Y2)的大小.21.(12分)某商場(chǎng)對(duì)近幾年顧客使用掃碼支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表.年份20182019202020212022年份代碼x12345使用掃碼支付的人次y/萬(wàn)人512161921(1)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),使用掃碼支付的人次y與年份代碼x的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式:y=c+dlnx,通過(guò)散點(diǎn)圖(圖略)可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性.設(shè)ω=lnx,利用ω與x的相關(guān)性及表格中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并估計(jì)2023年該商場(chǎng)使用掃碼支付的人次;(2)為提升銷(xiāo)售業(yè)績(jī),該商場(chǎng)近期推出兩種付款方案.方案一,使用現(xiàn)金支付,每滿200元可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)方法如下:在抽獎(jiǎng)箱里有8個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球有3個(gè),黑球有5個(gè)),顧客從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出3個(gè)球,若摸出3個(gè)紅球,則打7折;若摸出2個(gè)紅球,則打8折,其他情況不打折.方案二,使用掃碼支付,此時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)購(gòu)物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠,據(jù)統(tǒng)計(jì)可知,采用掃碼支付時(shí)有18的概率享受8折優(yōu)惠,有38的概率享受9折優(yōu)惠,有1若小張?jiān)诨顒?dòng)期間恰好購(gòu)買(mǎi)了總價(jià)為200元的商品.①求小張選擇方案一付款時(shí)實(shí)際付款額X的分布列與均值;②試比較小張選擇方案一與方案二付款,哪個(gè)方案更劃算?附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(t1,y1),(t2,y2),(t3,y3),…,(tn,yn),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=b相關(guān)數(shù)據(jù):ω≈0.96,∑i=15ωi2≈6.2,∑i=15ωiyi≈86,ln6≈22.(12分)(2023·新高考Ⅰ,21)甲乙兩人投籃,每次由其中一人投籃,規(guī)則如下:若命中則此人繼續(xù)投籃,若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃情況如何,甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽決定第一次投籃的人選,第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率;(2)求第i次投籃的人是甲的概率;(3)已知:若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布,且P(Xi=1)=1P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,則E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.記前n次(即從第1次到第n次投籃)中甲投籃的次數(shù)為Y,求專題過(guò)關(guān)檢測(cè)五統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D解析由題意,初中部和高中部總共有400+200=600(人),按照分層隨機(jī)抽樣的原理,應(yīng)從初中部抽取400600×60=40(人),從高中部抽取200600×第一步,從初中部抽取40人,有C40040種方法,第二步,從高中部抽取20人,有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一共有C40040C2002.C解析因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0),P(X≥3)=0.8,所以P(X>9)=P(X<3)=1P(X≥3)=0.2,所以P(3≤X≤9)=1P(X<3)P(X>9)=0.6.3.B解析由題中散點(diǎn)圖可知,y與x成線性相關(guān),設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=m+kx,由題意z=yx,所以z=mx+k4.C解析設(shè)摸出的白球的個(gè)數(shù)為X,則X=0,1,2,3,4,所以P(X=0)=C84C124=1499,P(X=1)=CP(X=3)=C43C81C12所以摸出白球個(gè)數(shù)的均值是E(X)=0×1499+1×224495+2×1684955.D解析由題意可知,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱75,100)的學(xué)生的頻率為0.012×25=0.3,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱125,150]的學(xué)生的頻率為0.008×25=0.2.用分層隨機(jī)抽樣的方法從[75,100),[125,150]這兩組學(xué)生中選取5人,則其中有3人的成績(jī)?cè)赱75,100),有2人的成績(jī)?cè)赱125,150],從這5人中任選2人,其中這2人成績(jī)不在同一組的概率P=C6.B解析三人選角的不同結(jié)果共43種,若甲如愿,則已滿足題意,故乙、丙可隨機(jī)選擇,此時(shí)共2×42=32種;若甲未如愿,則丙必選旦角,則甲選生角或旦角,乙只能選凈角或丑角,共2×1×2=4種.所求概率為32+47.A解析從盒中任取1球,是紅球記為A1,是黑球記為A2,是白球記為A3,則A1,A2,A3彼此互斥,設(shè)第二次抽出的是紅球記為事件B,則P(A1)=27,P(A2)=37,P(A3)=27,P(B|A1)=38,P(B|A2)=14,P(B|A3)=14,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P8.C解析記一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置的事件為M,一個(gè)小球從正上方落下,落到3號(hào)位置,需要4次碰撞中有2次向左、2次向右,則一個(gè)小球從正上方落下落到3號(hào)位置的概率為P(M)=C二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.CD解析x=1n∑i=1nxi,y=1n∑i=1nxi+nc=x+c,故A錯(cuò)誤;兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相差c,故B錯(cuò)誤;sx2=1n∑i=1n(xix)2,sy2=1n∑i=1n10.BCD解析對(duì)于A選項(xiàng),由題圖可知,從2018年到2019年,我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量在下降,A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),2017~2022年我國(guó)新能源汽車(chē)年產(chǎn)量的極差為705.879.4=626.4萬(wàn)輛,B正確;對(duì)于C選項(xiàng),2022年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量約為705.80.256≈2757萬(wàn)輛,C正確;對(duì)于D選項(xiàng),2019年我國(guó)汽車(chē)年總產(chǎn)量為124.20.04811.BC解析對(duì)于A,四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有C41C31C21種抽法,其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有C21種,故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為C21C41C31C21=112,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,設(shè)小王抽到的是小張寫(xiě)的賀卡為事件A,則P(A)=C312.BD解析由題意知P(A1)=49,P(A2)=29,P(A3)=39=13.若A1先發(fā)生,則乙袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)黑球,P(B|A1)=410=25;若A2先發(fā)生,則乙袋中有3個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黑球,P(B|A2)=310;若A3先發(fā)生,則乙袋中有3個(gè)紅球、3個(gè)白球、4個(gè)黑球,P(B|A3)=310.P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=25×49=845,故B正確;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=310×29=115,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=310×13=110,所以P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.1解析因?yàn)閄~B(100,p),所以E(X)=100p=20,解得p=15,所以D(X)=100p(1p)=100×15×45=16.故D14X+3=14.900解析因?yàn)楦咭?、高二、高三抽取的人?shù)恰好組成一個(gè)以23為公比的等比數(shù)列,設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為x,則從高一、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為32x,2由題意可得32x+x+23x=38,所以x=12,故32設(shè)我校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為n,再根據(jù)381900=18n15.1635127所以P(X=2)=C由已知可得X的取值有1,2,3,4,P(X=1)=C6P(X=2)=1635P(X=3)=C3P(X=4)=1C所以E(X)=1×1535+2×1635+316.75解析設(shè)參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤i(i=1,2,3,…,49),平均成績(jī)?yōu)閤,小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤由題意得∑i=1∑四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為150200乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120(2)零假設(shè)為H0:甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量沒(méi)有差異.χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18.解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件A表示生活垃圾投放正確.事件A的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量總和除以生活垃圾總量,即P(A)=500+240+601000=0.8,所以P(A)=10.8=0.2(3)當(dāng)a=450,b=c=0時(shí),s2取得最大值.因?yàn)閤=13(a+b+c)=150,所以s2=13×[(450150)2+(0150)2+(0150)19.解(1)由樣本頻率分布直方圖得,樣本中獲一等獎(jiǎng)的有6人,獲二等獎(jiǎng)的有8人,獲三等獎(jiǎng)的有16人,共有30人獲獎(jiǎng),70人沒(méi)有獲獎(jiǎng).從該樣本中隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),樣本點(diǎn)的總數(shù)為C100設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)”為事件A,則事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為C70所以P(A)=C70即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為14(2)由樣本頻率分布直方圖得,樣本平均數(shù)的估計(jì)值μ=35×0.006×10+45×0.012×10+55×0.018×10+65×0.034×10+75×0.016×10+85×0.008×10+95×0.006×10=64,則所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(64,152).①因?yàn)棣?σ=79,所以P(X>79)≈1-0.6827故參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)79分的學(xué)生數(shù)為0.15865×10000≈1587.②由μ=64,得P(X>64)=12即從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,該學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的概率為1所以Y~B(3,12所以P(Y=0)=C30×(12)P(Y=1)=C31×(12)P(Y=2)=C32×(12)P(Y=3)=C33×(12所以隨機(jī)變量Y的分布列為Y0123P1331均值E(Y)=0×18+1×38+220.解(1)設(shè)“該戶三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20”為事件C,在A組10戶中超過(guò)20次的有3戶,由樣本頻率估計(jì)總體概率,則P(C)=3(2)由樣本頻率估計(jì)總體概率,一單元參與網(wǎng)購(gòu)家庭隨機(jī)抽取1戶的網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)超過(guò)20的概率為310,二單元參與網(wǎng)購(gòu)家庭隨機(jī)抽取1戶的網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)超過(guò)20的概率為X的可能取值為0,1,2,所以P(X=0)=(1310)