廣東省廣州市高三下學(xué)期3月綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理）試題

秘密★啟用前 試卷類型：A2018年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）理科數(shù)學(xué)2018．3本試卷共5頁(yè)，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則集合是否開(kāi)始結(jié)束輸出A． B是否開(kāi)始結(jié)束輸出C． D．3．若，，，，五位同學(xué)站成一排照相，則，兩位同學(xué)不相鄰的概率為A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A． B． C．D．5．已知，則A． B． C．D．6．已知二項(xiàng)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B．C． D．8．若，滿足約束條件則的最小值為A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處的極值為，則數(shù)對(duì)為A． B． C． D．或DCABE11．如圖，在梯形中，已知，DCABE過(guò)，，三點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最小值為A．B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)．14．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個(gè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為．15．，16．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

18．（本小題滿分12分）某地1~10歲男童年齡（歲）與身高的中位數(shù)如下表：（歲）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．5.5112.4582.503947.71566.85（1）求關(guān)于的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）；（2）某同學(xué)認(rèn)為，更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是．經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為．與（1）中的線性回歸方程比較，哪個(gè)回歸方程的擬合效果更好？附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，△為正三角形，，，．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求△面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．