2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第四講 一次不等式（組）（題型突破+專項訓(xùn)練）（原卷版）

一?題型突破一一?專題精練<

題型一解不等式組

x-3<2

1.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（）

3x+l>2%

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

2.（2022?浙江杭州）已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則（)

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

3.（2022?江蘇宿遷）如果那么下列不等式正確的是()

A.2x<2yB.—2x<—C.x-1>y—1D.x+1>y+l

3x-l>x+l?

4.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）不等式組x+4>47的解集是)

A.l<x<2B.x<lC.x>2D.l<x<2

x—2>1

5.（2023?廣東?統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3Vx<4

[2x-4>2,

6.（2023?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）不等式組，,0的解集為.

[3x-7<8

x+3>2

7.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）不等式組3x-l/的解是.

--------<4-------------------

I2

2%+1<3,①

8.（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：％l-3x

[24

x+2>3

9.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組:

2x-l<5

2x—2>0

10.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組

3(x-l)-7<-2x

2x+l>0,

11.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：x+1

------>x-l.

3

x-4<0?

12.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）解不等式組:

2（x+l）<3%②

2x+l〉x+3,①

13.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題）解不等式組:

2x-4<x.②

3x>x+6

14.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）解不等式組1

—x<—x+5

12

x>-6-2x

15.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）解不等式組：3+x

x<------

題型二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示

16.（2。22.湖南衡陽）不等式組1I,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-4-3-2-10?4-3-2-10

17.（2022?浙江嘉興）不等式3x+lV2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------1-----------------------1-----------1---------?B.-------1-----------6------------1-----------1---------->

-2-101-2-101

C.-------1-----------------------1-----------1--------->D.-------1-----------6------------'-----------1---------->

-2-101-2-101

題型三一元一次不等式組的解集及數(shù)軸表示

2（x-1）+1>—3,

18.（2023?江蘇揚州?統(tǒng)考中考真題）解不等式組l+x并把它的解集在數(shù)軸上表

x-1l<-----,

I3

示出來.

Y—1X—3

19.（2022?湖北宜昌）解不等式亍2亍+1,并在數(shù)軸上表示解集.

-4"3"2-10~~1~~2~~3~~4~?

題型四一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題

[x>m+3

20.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組，、,，的整數(shù)解僅有4個,

則m的取值范圍是（）

A.-5<m<-4B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

21.（2022?山東泰安）已知方程=-a=」一，且關(guān)于x的不等式a<xV△只有4個整數(shù)

a-44-a

解，那么b的取值范圍是（）

A.2<Z><3B.3<b<4C.2Mb<3D.3<6<4

x+122x1

22.（2020?四川眉山?中考真題）不等式組,?八的整數(shù)解有（）

4x+5>2（x+l）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12

——x>——x

23.（2022?湖南邵陽）關(guān)于工的不等式組33有且只有三個整數(shù)解，貝匹的

122V）

最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

八41

x-12----

24.（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組~3的解集為xW-2,且關(guān)于〉的

分式方程==4-2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

y+1歹+1

（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

Ix+5>0

25.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組〃有3個整數(shù)解，則實數(shù)加的

取值范圍是.

3x+a<2（x+2）

26.（湖北樊城?中考模擬）已知不等式組|15有解但沒有整數(shù)解，則a的

——x<—x+2

[33

取值范圍為.

---<4

27.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組2，至少有2個整數(shù)

2x—a>2

Q—14

解，且關(guān)于y的分式方程--+--=2有非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和

y-22-y

是

28.（2022?河北）整式的值為P.

017

⑴當m=2時，求P的值；

⑵若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值.

題型五求參數(shù)的值或取值范圍

f4（x—1）>3x—1

29.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組」/。的解集為％>3,

[jx>3x+2a

則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

30.（2020?甘肅天水?中考真題）若關(guān)于x的不等式3X+Q?2只有2個正整數(shù)解，則。的

取值范圍為（）

A.一7<。<一4B.-7<^<-4C.-7<（2<-4D.-7<?<-4

x<3a+2

31.（廣西貴港?中考真題）若關(guān)于x的不等式組（無解，則a的取值范圍是（）

x〉。一4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.aN3

32.（2019?黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-l

<0的解，則實數(shù)a的取值范圍是—.

x-1〉x-2

33.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若不等式組〒一亍的解集為xN加，則m的取值

2x-m>x

范圍是.

x—3（x—2）<2,

34.（2018?山東泰安?中考模擬）若關(guān)于x的不等式組]1+2]有解，則實數(shù)〃的

------>x

[4

取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

[2x-4>0

35.（2019?遼寧丹東?中考真題）關(guān)于x的不等式組，的解集是2<x<4,則a

的值為.

2x+l>x+a?

36.（2023?四川宜賓?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組工15所有整數(shù)解的和

一+12-X—9②

122

為14,則整數(shù)。的值為.

題型六一元一次不等式（組）的應(yīng)用

類型一最大利潤

37.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽

蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健

康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和

B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和8種型號帳篷I頂，則需2800

元.

（I）求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價格；

⑵若該景區(qū)需要購買48兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型

號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的g,為使購買帳篷的總費用最低，應(yīng)購買A種型

號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

38.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售48

兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱8種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種

鹽皮蛋和8箱3種鹽皮蛋共需310元.

（1）A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買48兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超

過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

39.（2022?山東泰安）某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A

種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板

電腦6臺.

（1）求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？

（2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦,

已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺.根據(jù)銷售經(jīng)驗，A

型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍.假設(shè)所進平板電

腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？

40.（2022?云南）某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶

甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則

一共需要780元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購

買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液

的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買.才能使總費用W最少？并求出

最少費用，

類型二方案選擇

41.(2023?河南,統(tǒng)考中考真題)某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能

選擇其中一種.

活動一；所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(如：所購商品原價為300元，可減80元，

需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)

⑴購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.

(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等,

求一件這種健身器材的原價.

(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動

一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

42.(2022?四川涼山)為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學(xué)生“五項管理”

的相關(guān)要求和《關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在

校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛

球拍和4gijB型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264

元.

(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價.

(2)該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽

毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由.

43.(2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題)某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種

客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的8種客車，則可少租6輛，且恰

好坐滿.

(1)求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計劃租用A、3兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則

有哪幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣

租車才最合算？

44.(2020?山東荷澤?中考真題)今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增

強學(xué)生體質(zhì)，鼓勵學(xué)生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和焦子作為活

動器材.已知購買2根跳繩和5個翅子共需32元；購買4根跳繩和3個鍵子共需36元.(1)

求購買一根跳繩和一個毯子分別需要多少元；

(2)某班需要購買跳繩和犍子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要求購

買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

45.（2020?四川自貢?中考真題）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，新冠

疫情期間，為了減少庫存，甲、乙兩家商場打折促銷，甲商場所有商品按9折出售，乙商場

對一次購物中超過io。元后的價格部分打8折.⑴.以x（單位：元）表示商品原價，y（單

位：元）表示實際購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出〉關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；⑵.

新冠疫情