高一《函數(shù)單調(diào)性的證明》練習題

第第#頁（共10頁）?.f(0)=f(0)+f(0)+1.*.f(0)=-1,在R上任取XX>X2，則乂丁乂2〉。，?,當x>0時，f(x)>-1,??f(X1-X2)>-1貝1Jf(xj=f[(xx-X2)+x2],=f(xx-X2)+f(x2)+l>f(x2),??f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù).(H)由f(1)=1得：f(2)=3,f(3)=5,則關(guān)于x的不等式；f(x2+2x)+f(1-x)>4可化為關(guān)于x的不等式；f(x2+2x)+f(1-x)+1>5,即關(guān)于X的不等式；f(X2+X+1)>f(3),由(I)的結(jié)論知f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，故X2+x+1>3,解得：乂<-2或乂>1,故原不等式的解集為：(-8,-2)U(1,+8).9.【解答】解：(1)根據(jù)題意，在f(x+y)=f(x)+f(y)-1中，令x=y=0可得：f(0)=f(0)+f(0)-1,解可得：f(0)=1,(2)證明：設乂1>乂2，則乂尸2+(Xx-X2),且乂丁乂2〉。，則有f(xj=f[(xx-X2)+x2]=f(x2)+f(xx-X2)-1,即f(xj-f(x2)=f(xx-X2)-1,又由\-乂2>0,則有f(X「X2)>1,故有f(xj-f(x2)=f(xx-x2)-l>0,即函數(shù)f(x)為增函數(shù)；(3)根據(jù)題意，f(2t2-t)<1,又由f(0)=1且函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則有2t2-t<0,解可得0<t<L.210【解答】解：由題意：函數(shù)y=f(x)定義在R上對任意的x,y￡R滿足條件：f(x+y)=f(x)+f(y)-2,?,?令x=yO,由f(x+y)=f(x)+f(y)-2,可得：f(0)=f(0)+f(0)-2,解得：f(0)=2.故f(0)的值為：2.(2)證明：設乂1<乂2，XpX2^R,貝I]x2-X1>0,由(1)可得f區(qū)-5)>2.因為對任意實數(shù)任意的x,y￡R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2,所以f(x2)=f(x2-x^xp=f(x2-xx)+f(xj-2>f(xj所以函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).(3)解：由(1)(2)可知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).且f(0)=2；不等式f(2t2-t-3)-2<0,變形得f(2t2-t-3)<2,轉(zhuǎn)化為f(2t2-t-3)<f(0).故得：2t2-t-3<0解得：-1<1<上，2所以原不等式的解集是(-1,國).2■【解答】解：(1)可得f(0)*f(0)=f(0)Vf(0)?.f(0)=1又對于任意在匕[⑷二嗚亨二通學心.又豈節(jié)產(chǎn)⑴邙⑺〉。(2)設Xjx2eR且xx<x2，則f(xj-f(x2)=f[(xx-x2)+x2]-f(x2)=f(x2)[f(xx-x2)-1]VX1-x2<0.*.f(xx-x2)>f(0