四川省南充市南部縣2024-2025學年高二數(shù)學下學期3月月考文試題含解析

Page16四川省南充市南部縣2024-2025學年高二數(shù)學下學期3月月考（文）試題滿分：150分時間：120分鐘留意事項：1．答卷前考生務(wù)必將自己的班級、姓名和準考證號填寫在試卷和答題卡上.2．選擇題用2B鉛筆在對應(yīng)的題號涂黑，主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).3．考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，請將答題卡上交.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1.拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將拋物線方程化為標準方程，進而得到焦點坐標.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，其焦點坐標為.故選：D.2.“”是“方程表示的曲線為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進行推斷即可.【詳解】當，則且或且，此時方程表示的曲線肯定為雙曲線；則充分性成立；若方程表示的曲線為雙曲線，則，則必要性成立，故選：.3.已知橢圓的長軸長為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由橢圓方程可得，由此可得長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，橢圓長軸長為.故選：A.4.與圓及圓都外切的圓的圓心在（）A.一個橢圓上 B.雙曲線的一支上C一條拋物線上 D.一個圓上【答案】B【解析】【分析】設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r,圓的圓心為O（0，0）,圓的圓心為F（4，0）,則，依據(jù)雙曲線得定義可得答案.【詳解】設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓的圓心為，半徑為1；圓,即的圓心為，半徑為2.依題意得，，則所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選：B5.在第個“三八”國際婦女節(jié)到來之際，我們年級組給每位女老師送了火紅的玫瑰和熱忱洋溢的賀卡，其中我最喜愛的一句話英文翻譯是：“Youstandonthepodiumasanoathandtelltheordinaryasafairlytale.”統(tǒng)計如下表：字母yousapdetflinmrh頻數(shù)35231014461435133累計頻數(shù)為，則字母“”出現(xiàn)的頻率約為多少？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由頻數(shù)和總數(shù)干脆計算即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：字母“”對應(yīng)的頻數(shù)為，字母“”出現(xiàn)的頻率約為.故選：B.6.過點作直線與拋物線只有一個交點，這樣的直線有（）條A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】當斜率不存在和斜率為零時，可知滿意題意的狀況是斜率為零的狀況；當直線斜率不為零時，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用可求得的兩個解，由此可得兩條直線；綜合可得最終結(jié)果.【詳解】當直線斜率不存在時，，與拋物線無交點，不合同意；當直線斜率為零時，，與拋物線有且僅有一個交點，滿意題意；當直線斜率不為零時，，即，由得：，則，解得：，滿意題意的直線有兩條；綜上所述：過點與拋物線只有一個交點的直線有條.故選：C.7.雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的標準方程，以及所給條件列式即可.【詳解】將方程化為標準方程，則，由焦距是虛軸長的2倍知，即，所以，即，故選：B.8.一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點關(guān)于軸的對稱點，設(shè)反射光線所在直線方程為，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可求得斜率.【詳解】依據(jù)光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點關(guān)于軸的對稱點，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反射光線所在直線方程為，即，又由反射光線與圓相切，可得，整理得，解得或.故選：D.【點睛】過肯定點，求圓的切線時，首先推斷點與圓的位置關(guān)系．若點在圓外，有兩個結(jié)果，若只求出一個，應(yīng)當考慮切線斜率不存在的狀況.9.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算的，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式，如圖所示．表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則用算籌可表示為，故選A.【詳解】10.已知，是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為（）．A.13 B.12 C.25 D.16【答案】C【解析】【分析】依據(jù)橢圓定義可得，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程知：；依據(jù)橢圓定義知：，（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：C.11.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標原點，點在上且，則的面積為（）A. B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)馬上可得到，代入中計算即可.【詳解】由已知，不妨設(shè)，則，因為，所以點在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點晴】本題考查雙曲線中焦點三角形面積的計算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學生的數(shù)學運算實力，是一道中檔題.12.已知是橢圓的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上的一點，軸，若，則該橢圓的離心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得（a+c），再依據(jù)b2＝a2﹣c2，即可得到4c2+3ac﹣a2＝0，兩邊同除以a2得：4e2+3e﹣1＝0，解得即可.【詳解】依據(jù)橢圓幾何性質(zhì)可知|PF|，|AF|＝a+c，所以（a+c），即4b2＝3a2﹣3ac，因為b2＝a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2＝3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2＝0，兩邊同除以a2得：4e2+3e﹣1＝0，所以（4e﹣1）（e+1）＝0，由于0＜e＜1，所以e．故選C．【點睛】本題考查橢圓的離心率的求法，考查橢圓性質(zhì)等基礎(chǔ)學問，考查推理論證實力、運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13.雙曲線的漸近線方程為_____________.【答案】【解析】【分析】將雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標準方程，依據(jù)漸近線的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】由于雙曲線，所以雙曲線標準方程為，所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.14.在直角坐標系xoy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1?F2在y軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A?B兩點，且的周長為16，那么C的方程為___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合橢圓的定義可得，再結(jié)合離心率可求出的值，從而求出，可寫出橢圓方程.【詳解】由題可設(shè)橢圓方程為，由橢圓的定義可知：的周長為，所以，解得；因為離心率為，所以，則，所以橢圓的方程為：.故答案為：.15.已知點是橢圓上一點，是其左右焦點，且，則三角形的面積為_________【答案】【解析】【分析】由橢圓方程可得，利用橢圓定義和余弦定理可構(gòu)造方程求得，由三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程知：，，則；由橢圓定義知：，由余弦定理得：，，解得：，.故答案為：.16.能說明“，則方程表示的曲線為橢圓或雙曲線”是錯誤的一組的值是_________（答案不唯一，滿意條件即可）【答案】，（答案不唯一，滿意或即可）【解析】【分析】依據(jù)方程表示橢圓和雙曲線的要求可得曲線既不是橢圓也不是雙曲線時滿意的條件，選取一組滿意條件的數(shù)字即可.【詳解】若方程表示橢圓，則；若方程表示雙曲線，則；則只需滿意或，則方程表示的曲線既不是橢圓也不是雙曲線，則一組不滿意題意的解為，.故答案為：，（答案不唯一）.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)聘請，一共出名應(yīng)聘者參與筆試，他們的筆試成果都在內(nèi)，依據(jù)分組，得到如下頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)為內(nèi)抽取一個容量為的樣本，從樣本中隨意抽取人，求這兩人分數(shù)都在內(nèi)的概率．（3）該企業(yè)依據(jù)筆試成果從高到低進行錄用，若安排錄用人，估計應(yīng)當把錄用的分數(shù)線定為多少？【答案】（1）（2）（3）分【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率總和為可構(gòu)造方程求得的值；（2）依據(jù)分層抽樣原則可確定分數(shù)在和的人數(shù)，采納列舉法得到全部基本領(lǐng)件和滿意題意的基本領(lǐng)件，利用古典概型概率公式可求得結(jié)果；（3）計算可知錄用比例為，從分數(shù)自高到低進行運算，可計算得到頻率和為所對應(yīng)的分數(shù).【小問1詳解】，.【小問2詳解】由頻率分布直方圖知：樣本中分數(shù)在和的人數(shù)占比為，樣本中分數(shù)在人數(shù)為人，記為；分數(shù)在的人數(shù)為人，記為；則從樣本中隨意抽取人，全部可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共種；其中兩人分數(shù)都在的狀況有：，，，共種；抽取的兩人分數(shù)都在內(nèi)的概率.【小問3詳解】由題意得：，設(shè)分數(shù)線定為，則，解得：，即分數(shù)線應(yīng)當定為分.18.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，開口向右且焦點到準線的距離為.（1）求拋物線的標準方程.（2）若過的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用焦點到準線距離可得，由此可得拋物線方程；（2）設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達定理形式，利用弦長公式可構(gòu)造方程求得，進而可得直線方程.【小問1詳解】設(shè)拋物線，拋物線的焦點到準線的距離為，，拋物線的標準方程為：；【小問2詳解】由（1）得：，設(shè)直線，，，由得：，則，，解得：，直線方程為：或，即或.19.已知橢圓的短軸長為，焦點坐標分別為和.（1）求橢圓的標準方程.（2）直線與橢圓交于兩點，若線段的中點，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）假設(shè)橢圓方程，依據(jù)短軸長、焦點坐標和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，由此可得橢圓方程；（2）利用點差法可求得直線斜率，由此可得直線方程.【小問1詳解】由題意可設(shè)橢圓方程為：，則，解得：，橢圓的標準方程為：.【小問2詳解】設(shè)，，則，兩式作差得：，直線斜率，又中點為，，，，直線方程為：，即.20.已知圓圓心在直線上，且過和兩點.（1）求圓的標準方程；（2）過點的直線與圓交于兩點，求弦中點的軌跡方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）假設(shè)圓心坐標，利用可構(gòu)造方程求得圓心和半徑，由此可得圓方程；（2）設(shè)，依據(jù)，由即可得到所求的軌跡方程.【小問1詳解】設(shè)圓心，則，即，解得：，，又圓心，圓的標準方程為；【小問2詳解】為弦中點，，即，設(shè)，則，，，即點的軌跡方程為：.21.年是“十四五”開局之年，也是中國共產(chǎn)黨成立周年，上海市政府與國家發(fā)展和改革委員會、科技部等主辦世界人工智能大會是一場領(lǐng)域的國際盛會，聚集上千位來自國內(nèi)外的“最強大腦”，綻開近百場高端論壇頭腦風暴.某高校學生受大會展示項目啟發(fā)，確定開發(fā)一款“貓捉老鼠”的嬉戲，如圖兩個信號源相距米，是的中點，過的直線與直線的夾角為，機器貓在直線上運動，機器鼠的位置始終滿意：兩點同時發(fā)出信號，機器鼠接收到點的信號比接收到點的信號晚秒（注：信號每秒傳播米）.在時刻，測得機器鼠與點的距離為米.（1）以為原點，直線為軸建立如圖直角坐標系，求時刻機器鼠所在的坐標.（2）嬉戲設(shè)定：機器鼠在距離直線不超過米的區(qū)域內(nèi)運動，有“被抓”的風險.假如機器鼠保持目前的運動軌跡不變，是否有“被抓”的風險？【答案】（1）（2）沒有“被抓”的風險【解析】【分析】（1）依據(jù)機器鼠接收到點的信號比接收到點的信號晚秒可得，滿意雙曲線定義，由此可得點軌跡方程，由可得所求點坐標；（2）將與點軌跡方程聯(lián)立，可求得，則可知與直線平行且距離不超過米的直線與點軌跡無交點，由此可得結(jié)論.【小問1詳解】由題意得：，，機器鼠接收到點的信號比接收到點的信號晚秒，機器鼠距離點的距離比距離點的距離多米，設(shè)機器鼠位置為，則，點軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的右半支，點軌跡方程為：；在時刻，測得機器鼠與點的距離為米，即，，即時刻機器鼠所在的坐標為.【小問2詳解】由題意得：直線；與直線平行且距離不超過米的直線方程為：，由得：，則，，，與無交點，即沒有“被抓”的風險.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分.22.已知在中，角所對的邊分別為.已知，，.（1）求的值.（2）求的值.【答