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Page10天津市2024屆高三數(shù)學(xué)第三次月考選擇題1.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D. 2.集合,,則=()A. B. C. D.3.已知直線,,則是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.綻開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A. B.135 C. D.5.已知,,,則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 6.將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來的,再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《中學(xué)僧課堂》則下列說法正確的是()A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.過點(diǎn) D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 7.設(shè)拋物線:()的焦點(diǎn)為,上一點(diǎn),滿意直線與軸正半軸交于點(diǎn),且在之間,若,且點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(
)A.1 B. C. D. 8.已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)分別在雙曲線的左.右兩支上,,,且點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.9.已知函數(shù)若方程有5個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.B. C. D. 二、填空題10.某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向,安排從高一.高二這兩個(gè)年級(jí)共名學(xué)生中,采納分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)査.已知高一年級(jí)共出名學(xué)生,那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_________11.一批產(chǎn)品分為一,二,三3個(gè)等級(jí),其中一級(jí)品的個(gè)數(shù)是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品的個(gè)數(shù)是二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn),其級(jí)別為隨機(jī)變量,則______12.等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為___________.13.已知都是正數(shù),則的最小值是___________14.已知圓的圓心為,且有一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在兩坐標(biāo)軸上,若直線與交于兩點(diǎn),,則實(shí)數(shù)__________15.如圖,在中,,點(diǎn)滿意,,為中點(diǎn),點(diǎn)在線段上移動(dòng)(包括端點(diǎn)),則的最小值是______三、解答題16.在,中,記角,,的對(duì)邊分別為,已知(1)求角;(2)已知點(diǎn)在邊上,且,求的面積.17.如圖,在四棱錐中,平面平面,,.(1).求證:平面;(2).求平面與平面夾角的余弦值;(3).若點(diǎn)在棱上,且平面,求線段的長(zhǎng).18.已知橢圓中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn),離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若橢圓左右頂點(diǎn)分別為和,為橢圓位于其次象限的一點(diǎn),在軸上存在一點(diǎn),滿意,設(shè)和的面積分別為和,當(dāng)時(shí),求直線的斜率.19.已知公差不為零的等差數(shù)列,為等比數(shù)列,且滿意,,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù).(1).當(dāng),時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2).若在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn).①.求實(shí)數(shù)的取值范圍;②.求證:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的,使,并比較與的大小,說明理由.一、選擇題BDABCDDBA二、填空題10、30 11、 12、 13、 14、或 15、三、解答題16、(1)因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)椋瑒t,所以,即,故,又,所以,故.(2)在中由余弦定理可得,,,是等邊三角形,所以,即的面積是.17.(1).略(2)解:在中,因?yàn)?,所以,所以.所以,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.所以,易知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則.則,即平面與平面夾角的余弦值為.(3)解:因?yàn)辄c(diǎn)E在棱,所以.因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫?,為平面的一個(gè)法向量,所以,即,所以.所以,所以18.(1)橢圓方程(2)設(shè)直線的方程為,明顯,聯(lián)立,所以,所以,設(shè),所以,依據(jù)題意,,所以所求直線斜率為19.(1).(2).∵,則,,,,恒成立,則恒成立,令,則,,,,故實(shí)數(shù)的取值范圍是20.(1).,,所以在,所以在單調(diào)遞增(2).①,又,則且,∴,即在上遞增,故,當(dāng)時(shí),在上,即遞增,又,,∴上,上,則在上遞減,在上遞增,∴在處取微小值,符合題設(shè).∴.②要證在內(nèi)存在唯一的使,只需證在上有唯一零點(diǎn),∴,由(1)知:在上遞減,在上遞增,又時(shí),,即在上遞
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