山東省青島市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題本試題卷共6頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得的結(jié)果，即可得答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，故復(fù)數(shù)的虛部為，故選：B2.若的綻開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為18，則（）A.2 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可列出方程，即可求得a，即得答案.【詳解】由題意的綻開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)為18，即，即，解得或，故選：C3.已知集合，.若，則（）A B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合表示點(diǎn)的含義，可得直線與圓相交或相切，然后得到，整理解出不等式即可得出答案.【詳解】由已知可得，集合表示的點(diǎn)在圓上，圓心為，半徑，集合表示的點(diǎn)為直線，即上的點(diǎn).由可知，直線與圓有交點(diǎn)，即直線與圓相交或相切，所以圓心到直線的距離，即，整理可得，解得.故選：A.4.“阿基米德多面體”也稱(chēng)為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.如圖，將一個(gè)正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面的夾角正切值為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】將該多面體放在正方體中，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出平面和平面的法向量，即可求平面和平面夾角的余弦值，進(jìn)而可求解.【詳解】將該“阿基米德多面體”放入正方體中，如圖，平面和平面為有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則設(shè)平面的法向量為所以，令，所以設(shè)平面的法向量為所以，令，所以設(shè)平面平面和平面的夾角為，則，因?yàn)槠矫婧推矫娴膴A角為銳角，所以，所以，故選：D5.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由時(shí)，結(jié)合奇函數(shù)定義可推斷為奇函數(shù)，舉反例說(shuō)明函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，可能是，不能得出肯定是，由此可推斷答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿意，故為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿意，故為奇函數(shù),即函數(shù)為奇函數(shù)不能推出，還可能是，故“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A6.已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示，將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算，再由平移得，代入并配方計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，故，，得,又，故，故，則，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B7.為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)狀況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成果（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成果，下列結(jié)論正確的是（）A.甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù) B.乙班成果的75百分位數(shù)為79C.甲班的中位數(shù)為74 D.甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)圖，計(jì)算甲班眾數(shù)和乙班眾數(shù)，推斷A；依據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算乙班成果的75百分位數(shù)，推斷B；求出甲班的中位數(shù)，推斷C；求出兩個(gè)班級(jí)的平均分，即可推斷D.【詳解】由甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理成果的數(shù)據(jù)圖可知甲班眾數(shù)為79，乙班眾數(shù)設(shè)為，則，由于物理成果均為整數(shù)，故，故甲班眾數(shù)不小于乙班眾數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于乙班物理成果的頻率分布直方圖，前三個(gè)矩形的面積之和為，故乙班成果的75百分位數(shù)為80，B錯(cuò)誤；由甲班物理成果數(shù)據(jù)圖可知，小于79分的數(shù)據(jù)有9個(gè)，79分的數(shù)據(jù)有6個(gè)，故甲班的中位數(shù)為79，C錯(cuò)誤；甲班平均數(shù)為，乙班平均數(shù)估計(jì)值為，即甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值，D正確，故選：D8.已知定義域?yàn)榈摹邦?lèi)康托爾函數(shù)”滿意：①，；②；③.則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義分別賦值得到，然后再利用得到，再次賦值，利用，即可求解.【詳解】因?yàn)?，，令可得：，又因，令可得：，令可得：，由可得：，令，則有，所以，令，，則有，所以，因?yàn)椋?，也即，所以，故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.通過(guò)長(zhǎng)期調(diào)查知，人類(lèi)汗液中指標(biāo)的值聽(tīng)從正態(tài)分布.則（）參考數(shù)據(jù)：若，則；.A.估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值超過(guò)的人數(shù)約為B.估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值超過(guò)的人數(shù)約為C.估計(jì)人中汗液指標(biāo)的值不超過(guò)的人數(shù)約為D.隨機(jī)抽檢人中汗液指標(biāo)的值恰有人超過(guò)的概率為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，進(jìn)行ABC選項(xiàng)的推斷；結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)以及二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可推斷選項(xiàng)D.【詳解】由，可得汗液指標(biāo)的值超過(guò)的概率為.所以人中汗液指標(biāo)的值超過(guò)的人數(shù)約為，故A對(duì)；同理，D選項(xiàng)中，隨機(jī)抽檢人中汗液指標(biāo)的值恰有人超過(guò)的概率為：，故D對(duì)；由，所以人中汗液指標(biāo)的值超過(guò)的人數(shù)約為=，B對(duì)；由，人中汗液指標(biāo)的值不超過(guò)的人數(shù)約為，故C錯(cuò).故選：ABD10.已知對(duì)隨意平面對(duì)量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)，則（）A. B.C.的坐標(biāo)為 D.的坐標(biāo)為【答案】ACD【解析】【分析】由題意表示出，結(jié)合題設(shè)可求得，即得，，推斷；依據(jù)題中定義求得坐標(biāo)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，推斷D；再求得，求得其模，推斷A.【詳解】由題意可知點(diǎn)，點(diǎn)，故，因?yàn)椋?，又，即，故，所以，，故B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)辄c(diǎn)繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)，所以，則由,可得點(diǎn)坐標(biāo)為，故D正確；故，則，A正確，故選：ACD11.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，與曲線恰有三個(gè)交點(diǎn)，則（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B.的內(nèi)接正方形面積等于3C.點(diǎn)在上，，則的面積等于1D.曲線與曲線沒(méi)有交點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】由橢圓與余弦函數(shù)都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得其中一個(gè)交點(diǎn)為，從而可求，依據(jù)離心率求得，從而可推斷A；聯(lián)立，求出，從而可推斷B；設(shè)，依據(jù)橢圓的定義可得，又，從而可求，即可求面積，從而可推斷C；設(shè)直線，聯(lián)立，可得直線與橢圓相切，且直線在橢圓的右上方，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明???????，從而可推斷D.【詳解】因?yàn)闄E圓與曲線都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且與曲線恰有三個(gè)交點(diǎn),

所以其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

又,所以該交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.

因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得，

故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤.

橢圓的方程為,

設(shè)的內(nèi)接正方形與在第一象限的交點(diǎn)為，設(shè)，

聯(lián)立，可得，

故的內(nèi)接正方形面積為，故B正確.

設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)W在C上,所以.

因?yàn)?，所?

所以，解得.

所以的面積為，故C正確.

設(shè)直線，

聯(lián)立,可得，即，

,所以直線與橢圓C相切，且直線在橢圓的右上方.

設(shè)，

故，令，可得.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以

，

即，即，

故函數(shù)的圖象在的上方，

所以曲線C與曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故D正確.

故選:BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：（1）由橢圓與余弦函數(shù)都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得其中一個(gè)交點(diǎn)為；（2）取直線，依據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系及直線與曲線的位置關(guān)系求解.12.已知數(shù)列和滿意，，，.則（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.【答案】BCD【解析】【分析】通過(guò)合理賦值即可推斷A，對(duì)B兩式作和即可推斷，對(duì)C兩式作差即可推斷，對(duì)D，通過(guò)BC選項(xiàng)求出，則可推斷D正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，令，則，，則，則，則，則A錯(cuò)誤，

對(duì)B選項(xiàng)，由題意中兩式相加得，故B正確，對(duì)C選項(xiàng)，由題意中兩式作差得，即，則C正確，對(duì)D選項(xiàng)，由B得，，兩式相加得，則，則若，明顯，則成立,故選：BCD.三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知，，則______.【答案】##【解析】【分析】將已知兩式平方相加，結(jié)合兩角差的余弦公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，，故，，以上兩式相加可得，即，故，故答案為?4.將8塊完全相同的巧克力安排給A，B，C，D四人，每人至少分到1塊且最多分到3塊，則不同的安排方案共有______種（用數(shù)字作答）.【答案】19【解析】【分析】將安排方案分為3類(lèi)，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決即可.【詳解】滿意條件的安排方案可分為3類(lèi)，第一類(lèi)每人2塊，其次類(lèi)有兩人3塊，兩人1塊，第三類(lèi)，一人3塊，一人一塊，2人2塊，屬于第一類(lèi)的安排方案有1個(gè)，屬于其次類(lèi)的安排方案有個(gè)，即6個(gè)，屬于第三類(lèi)的安排方案有個(gè)，即12個(gè)，故滿意條件的安排方案的總數(shù)為19個(gè)，故答案為：19.15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交于A，B兩點(diǎn)，A，B中點(diǎn)在軸上方且其橫坐標(biāo)為1，，則直線的斜率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)出直線的方程為：，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及中點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】由題意可知：直線的斜率存在且大于零，則設(shè)直線的方程為：，，聯(lián)立方程組，整理可得：，則，，又因?yàn)锳，B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以，則，由弦長(zhǎng)公式可得：，又因?yàn)椋瑒t有，化簡(jiǎn)整理可得：，即，解得：，因?yàn)?，所以，故答案為?16.已知球的半徑為2，圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周上的點(diǎn)均在球上，記球心到圓錐底面的距離為，圓錐的底面半經(jīng)為.則（1）的最大值為_(kāi)_____；（2）圓錐體積的最大值為_(kāi)_____.【答案】①.2②.##【解析】【分析】探討球心與圓錐的位置關(guān)系，確定的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求的最大值，由錐體體積公式表示圓錐體積，利用導(dǎo)數(shù)求其最值.【詳解】當(dāng)球心在圓錐內(nèi)或圓錐的底面上時(shí)，過(guò)圓錐的軸作截面可得：則，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為2,圓錐的體積，其中，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，體積取最大值，最大值為，當(dāng)球心在圓錐外時(shí)，過(guò)圓錐的軸作截面可得：則，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為2,圓錐的體積，其中，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以.綜上所述，的最大值為2，圓錐體積的最大值為.故答案為：2；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別記為，，.（1）求的值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)計(jì)算可得，從而代入，即可求解出答案；（2）依據(jù)余弦定理，結(jié)合（1）結(jié)論化簡(jiǎn)表示得，再利用基本不等式即可求解的最小值.【小問(wèn)1詳解】由正弦定理邊角互化可得，，由余弦定理得，，化簡(jiǎn)得，從而得，即，【小問(wèn)2詳解】由余弦定理得，因?yàn)樵谥?，均大于，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采納到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采納到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，留意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，留意角的限制范圍．18.如圖1所示，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，，，.將△ACE，△BDF分別沿CE，DF折起至點(diǎn)A，B重合為點(diǎn)，形成如圖2所示的幾何體，在幾何體中作答下面的問(wèn)題.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)題意可證平面，利用面面垂直的判定即可證明；(2)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積相等，計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知：，，因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?【小問(wèn)2詳解】由題意可知：是邊長(zhǎng)為的正三角形，取的中點(diǎn)，連接，則有，且，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，由（1）知：平面，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)?，，所以，在中，過(guò)點(diǎn)作，則為的中點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)椋O(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，也即，所以，所以，即點(diǎn)到平面的距離為.19.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，______.給出下列兩個(gè)條件：條件①：數(shù)列和數(shù)列均為等比數(shù)列；條件②：.試在上面的兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，完成下列兩問(wèn)的解答：（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）選擇條件①：先由為等比數(shù)列結(jié)合等比中項(xiàng)列出式子，再設(shè)出等比數(shù)列的公比，通過(guò)等比數(shù)列公式化簡(jiǎn)求值即可得出答案；選擇條件②：先由得出，兩式做減即可得出，再驗(yàn)證時(shí)即可利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出答案；（2）通過(guò)得出，兩式相減結(jié)合已知即可得出，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別都成公差為2的等差數(shù)列，將轉(zhuǎn)化即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】選條件①：數(shù)列為等比數(shù)列，，即，，且設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得或（舍），，選條件②：，，即，由①②兩式相減得：，即，令中得出也符合上式，故數(shù)列為首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，則，【小問(wèn)2詳解】由第一問(wèn)可知，不論條件為①還是②，都有數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即，則，，，，由③④兩式相減得：，即，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別都成公差為2的等差數(shù)列，，即，數(shù)列前2n項(xiàng)中的全部偶數(shù)項(xiàng)之和為：，則.20.由個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有行和列.每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿為止，記為一輪.每次放白球的頻率為，放紅球的概率為q，.（1）若，，記表示100輪放球試驗(yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：n12345y7656423026求y關(guān)于n的回來(lái)方程，并預(yù)料時(shí)，y的值；（精確到1）（2）若，，，，記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）求事務(wù)“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：.附：閱歷回來(lái)方程系數(shù)：，，，.【答案】（1）；3.（2）分布列見(jiàn)解析；.（3）；證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合閱歷回來(lái)方程系數(shù)公式，即可求得回來(lái)方程，繼而求得預(yù)料值；（2）確定X的取值可能為，依據(jù)條件概率的概率公式求得每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列，繼而求得期望;（3）求得每一列都至少一個(gè)紅球的概率，依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率公式可得事務(wù)“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，再求得“每一行都至少一個(gè)白球”的概率，結(jié)合兩事務(wù)的關(guān)系可得其概率大小關(guān)系，即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意知,故，所以，所以線性回來(lái)方程為：，所以，估計(jì)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】由題意知：，，，，則X的取值可能為，記“含紅球的行數(shù)為k”為事務(wù)，記“每列都有白球”為事務(wù)B，所以，，，所以X的分布列為：012所以數(shù)學(xué)期望為.【小問(wèn)3詳解】證明：因?yàn)槊恳涣兄辽僖粋€(gè)紅球的概率為,記“不是每一列都至少一個(gè)紅球”為事務(wù)A，所以，記“每一行都至少一個(gè)白球”為事務(wù)B，所以，明顯，，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答要首先能正確的理解題意，弄清晰題目的要求是什么，比如其次文中的條件概率的計(jì)算，要弄清每種狀況的含義，第三問(wèn)難點(diǎn)在于正確計(jì)算出“不是每一列都至少一個(gè)紅球”以及“每一行都至少一個(gè)白球”的概率，并能進(jìn)行推斷二者之間的關(guān)系，從而比較概率大小，證明結(jié)論.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與雙曲線的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.（1）求雙曲線的方程；（2）若動(dòng)直線與相切，證明：的面積為定值.【答案】（1）（2）的面積為定值,證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)，由題意有，直線與雙曲線的漸近線聯(lián)立方程組，求得，直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求得，依據(jù)方程解出，得雙曲線的方程.（2）依據(jù)（1）中解得的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的面積，由直線與相切，聯(lián)立方程組消元后判別式為0，化簡(jiǎn)后得定值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)因?yàn)?，所以由，得；同理可得，所以，由，得，所以所以即，由，解得，所以雙曲線的方程為.【小問(wèn)2詳解】雙曲線的漸近線方程為，由得，，，所，，，由，得，因?yàn)橹本€與雙曲線相切，所以，即，所以為定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1.雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為(即)，應(yīng)留意其區(qū)分與聯(lián)系.2.解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程