寧夏回族自治區(qū)銀川市2025屆高三數(shù)學上學期線上第二次月考文試題含解析

Page16寧夏回族自治區(qū)銀川市2024屆高三數(shù)學上學期線上其次次月考（文）試題一、單選題（本大題共12小題，共60.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2.設，其中為實數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由特稱命題的否定需變更量詞，否定結論可得.【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C．4.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方法一：先列舉出全部狀況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的狀況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無序從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種狀況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種狀況，故概率為.[方法二]：有序從6張卡片中無放回抽取2張，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種狀況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種狀況，故概率為.故選：C.【整體點評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；5.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，可代入特殊點，進行解除.【詳解】依據(jù)函數(shù)表達式，當x>2時，函數(shù)值大于0，可解除A選項，當x<-1時，函數(shù)值小于0故可解除C和D選項，進而得到B正確．故答案為B.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)解析式，求函數(shù)圖像的問題，這種題目一般可以代入特殊點，進行選項的解除，或者依據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)的定義域，值域的問題，進行解除.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白推斷框中的條件可能為（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】方法一：當x=4,輸出y=2,則由y=log2x輸出，須要x>4，本題選擇B選項.方法二：若空白推斷框中的條件x>3，輸入x=4，滿意4>3，輸出y=4+2=6，不滿意，故A錯誤，若空白推斷框中的條件x>4,輸入x=4,滿意4=4,不滿意x>3,輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白推斷框中的條件x?4，輸入x=4，滿意4=4，滿意x?4，輸出y=4+2=6，不滿意，故C錯誤，若空白推斷框中的條件x?5，輸入x=4，滿意4?5，滿意x?5，輸出y=4+2=6，不滿意，故D錯誤，本題選擇B選項.7.若x，y滿意約束條件則的最大值是（）A. B.4 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉化目標函數(shù)為，上下平移直線，可得當直線過點時，直線截距最小，z最大，所以.故選：C.8.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.非充分必要條件【答案】A【解析】【分析】先分別求解出當所給兩個命題都為真時，參數(shù)的取值范圍，然后依據(jù)集合的包含關系推斷充分性與必要性.【詳解】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，又且，所以且，因為集合真包含于集合所以“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分非必要條件.故選：A9.若正實數(shù)a，b滿意，則的最小值為（）A. B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)給定的條件，利用“1”的妙用求解作答.詳解】因正實數(shù)a，b滿意，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：D10.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關系為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特殊是敏捷利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.11.定義在R上的偶函數(shù)滿意，且當時，則等于（）A.10 B.－10 C. D.【答案】C【解析】【分析】由可以得出的一個周期，然后利用周期性和奇偶性，以及題目條件將化成在的一個函數(shù)值，代入解析式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，即的一個周期為6.所以，又因為為偶函數(shù)，所以，所以.故選：C.12.已知函數(shù)，若對上的隨意實數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意可得函數(shù)為減函數(shù)，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解不等式即可求解.【詳解】因對隨意，，都有，則函數(shù)為減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查了基本運算求解實力，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù)，結合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)的定義域滿意：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．．14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當時，有，則當時，函數(shù)的解析式為______________，______________.【答案】①②.【解析】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)求出的解析式，再推斷自變量的范圍，代入相應的解析式即可求解.【詳解】當時，，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，則，則；而，則.故答案為：，.15.已知是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值集合為___________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性和定義域的要求可得自變量所滿意的不等關系，解不等式求得結果.【詳解】的定義域為，，解得：，又為定義域上的減函數(shù)且，，解得：，綜上所述：的取值集合為.故答案為：.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，易錯點是忽視函數(shù)定義域的要求，造成求解錯誤，屬于基礎題.16.函數(shù)的零點的個數(shù)為______.【答案】2【解析】【分析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉化為與的圖象的交點個數(shù)，在同始終角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖實力和轉化實力，是基礎題.三、解答題（本大題共5小題，共60.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.某公司經(jīng)營一種二手機械，對該型號機械的運用年數(shù)x與再銷售價格y（單位：百萬元/合）進行統(tǒng)計整理，得到如下關系：運用年數(shù)246810再銷售價格16139.575附：參考公式：，.（1）求y關于x的回來直線方程；（2）該機械每臺的收購價格為（百萬元），依據(jù)（1）中所求的回來方程，預料x為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤Q最大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)和回來系數(shù)，寫出回來方程；（2）由題意寫出銷售利潤函數(shù)，求出為何值時銷售利潤取得最大值．【小問1詳解】由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，則，，所以回來直線的方程為.【小問2詳解】由題可知，，故預料當時，銷售利潤Q取得最大值.18.二次函數(shù)滿意，且．（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設，由得出，依據(jù)等式列關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出函數(shù)的解析式；（2）當時，由利用參變量分別法得出，并利用定義法證明出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設，則.，，解得，因此，；（2）當時，由，得，得，構造函數(shù)，，下面證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.任取、，且，即，則，，，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，同時也考查了利用不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的不等式中，利用參變量分別法進行求解，可避開分類探討，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.19.新冠肺炎疫情在我國爆發(fā)以來，我國舉國上下眾志成城、團結一樣抗擊新冠肺炎疫情，經(jīng)過幾個月的努力，我國的疫情已經(jīng)得到有效限制.為了解大眾對新冠肺炎相關學問的駕馭狀況，某網(wǎng)站實行“新冠肺炎”防控學問競賽網(wǎng)上答題，共有120000人通過該網(wǎng)站參與了這次競賽，為了解競賽成果狀況，從中抽取了100人的成果進行統(tǒng)計，其中成果分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：（1）求的值；（2）成果不低于90分的人就能獲得積分嘉獎，求全部參賽者中獲得嘉獎的人數(shù)；（3）依據(jù)頻率分布直方圖，估計這次學問競賽成果的平均分.【答案】（1）；（2）人；（3）分.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出．（2）成果在，之間的距離為0.05，由此能求出全部參賽者中獲得嘉獎的人數(shù)．（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出平均數(shù)的估計值．【詳解】解：（1）由，解得.（2）成果在之間的頻率為.故可估計全部參賽者中獲得嘉獎的人數(shù)約為人.（3）平均分的估計值為：分.【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎學問，考查運算求解實力，屬于基礎題．20.為了解決消費者在網(wǎng)購退貨過程中和商家由于運費問題產(chǎn)生的糾紛，某保險公司推出退貨“運費險”.消費者在購買商品時可選擇是否購買運費險.當購買運費險的消費者退貨時，保險公司將按約定對消費者的退貨運費進行賠付.該保險公司隨機調(diào)查了100名消費者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：不購買運費險購買運費險總計農(nóng)村消費者40城鎮(zhèn)消費者3總計10100（1）請將上面列聯(lián)表補充完整，并求若在農(nóng)村消費者和城鎮(zhèn)消費者中按分層抽樣抽取一個容量為15的樣本時，農(nóng)村消費者和城鎮(zhèn)消費者各應抽取的人數(shù)；（2）是否有95%的把握認為消費者購買運費險與城鎮(zhèn)農(nóng)村有關？附：，其中.0.100.0500100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）答案見解析；農(nóng)村消費者應抽取人，城鎮(zhèn)消費者應抽取人；（2）有.【解析】【分析】（1）依據(jù)列聯(lián)表上的數(shù)據(jù)，進行補充即可；（2）將數(shù)據(jù)代入計算，在表中進行對比即可得解.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下：不購買運費險購買運費險總計農(nóng)村消費者73340城鎮(zhèn)消費者35760總計1090100農(nóng)村消費者應抽取人；城鎮(zhèn)消費者應抽取人.（2），所以有95%的把握認為消費者購買運費險與城鎮(zhèn)農(nóng)村有關.【點睛】本題考查了列聯(lián)表的補全以及獨立性檢驗，考查了數(shù)據(jù)的計算，屬于基礎題.21.已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x+y-1=0.(2).【解析】【分析】(1)求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個零點轉化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結合解題即可.【詳解】（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.選做題：請考生在22，23（本小題滿分10分）題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.設曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的一般方程和直線l的直角坐標方程；（2）設P是曲線C上的動點，求點P到直線的距離的最小值，并求出距離取最小值時點P的坐標.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）利用消參法可求得曲線C的一般方程，利用極坐標與直角坐標的轉化可求得直線l的直角坐標方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設，再利用點線距離公式及協(xié)助角公式可得到，由此得到的最小值及P的坐標.【小問1詳解】曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得C：，直線的極坐標方程為，即，則l：，所以曲線C的一般方程為，直線l的直角坐標方程為.【小問2詳解】設點P的坐標為，點P到直線l的距離為d，，其中，，，當時，d取得最小值，則，此時，同理：，故點P的坐標為.【選修4-5：不等式選