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文檔簡介
安徽省亳州市渦陽縣2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末試題本試卷共4頁.全卷滿分150分,考試時間120分鐘.留意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則()A. B.C. D.2.已知復數(shù)z滿意,則下列結論中正確的是()A.z的虛部為i B. C. D.3.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和如圖2所示,為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成緣由,用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的中學生近視人數(shù)分別為()A., B., C., D.,4.函數(shù)在區(qū)間[-π,π]圖象大致為()A. B.C. D.5.設是定義在上的偶函數(shù),且在上為增函數(shù),則的解集為A. B. C. D.6.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A. B.1 C. D.7.已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面綻開圖為一個半圓,則該圓錐的母線長為()A. B. C. D.8.,,所在平面內(nèi)三點,且,,,則().A. B.C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.設向量,則下列結論中正確的是()A. B.C D.10.有一組樣本數(shù)據(jù),,…,,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),,…,,其中(為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本極差相同11.在正方體,點分別是棱的中點,下列說法正確的是()A. B.平面C.平面 D.異面直線、所成角的大小為12.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,,,則()A.為銳角三角形B.當時,C.周長的最大值為3D.面積的最大值為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的最小正周期為______.14.從3個不同大小的“冰墩墩”和2個不同大小的“雪容融”掛鏈中任選2個,則恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛鏈的概率為______.15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,則A=_________.16.若,則的最小值為________.四、解答題:本題共6題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量,滿意,,.(1)求;(2)若,求實數(shù)k的值.18.某縣在創(chuàng)文明縣城期間支配了“垃圾分類學問普及實踐活動”.為了解市民的學習成果,該縣從某社區(qū)隨機抽取了160名市民作為樣本進行測試,記錄他們的成果,測試卷滿分為100分,將數(shù)據(jù)收集,并整理得到頻率分布直方圖,如圖所示:(1)求a的值;(2)估計此樣本中的160名市民成果的平均數(shù)和第75百分位數(shù).19.如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,,點?分別是、的中點.(1)求證:平面平面;(2)當時,求多面體的體積.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值;(2)把的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21.如圖,在直三棱柱中,,,M為AB中點.(1)證明:平面;(2)求點到平面的距離.22.已知a,b,c分別為非等腰內(nèi)角A,B,C的對邊,.(1)證明:;(2)若,,求的面積.1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】BD10【答案】CD11【答案】ABC12【答案】BCD13【答案】214【答案】##0.615【答案】16【答案】1617【答案】(1)6(2)或2【小問1詳解】.所以;【小問2詳解】由題意可得:,即,∴,解得:或2,所以實數(shù)k的值是-1或2.18【答案】(1)(2)【小問1詳解】依據(jù)頻率分布直方圖可得:每組的頻率依次為∵∴【小問2詳解】同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表則設第75百分位數(shù)為,則有∴19【詳解】(1)菱形中,,連AC,如圖:則△是正三角形,又是的中點,即有,又,于是,因平面,平面,則,,從而得平面,又平面,所以平面平面;(2)由(1)知,,而平面,平面,于是有,,所以多面體的體積.20【答案】(1)4;(2),.【小問1詳解】∴當時取得最大值4;【小問2詳解】因為把的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,所以,令,可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,.21【小問1詳解】連接交于點,則為中點,連接,∵M為AB中點,∴,∵平面,平面,∴//平面,【小問2詳解】∵,,∴AC⊥平面,∴,∵在直三棱柱中,,,M為AB的中點.∴,,∵為中點,∴,∴,∴設點到平面的距離為h,由得,解得.22【詳解】(1)由余弦定理得,∴,∴,或,由得,不符合條件,∴.(2)由
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