山東省濰坊市高密市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

Page8山東省濰坊市高密市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則如圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.已知n，m為正整數(shù)，且，則在下列各式中錯誤的是（）A.； B.； C.； D.3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，則的最大值為（）A.9 B.8 C.3 D.275.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.下列命題中，錯誤的命題有（）A.五位同學(xué)站成一排合影，張三站在最右邊，李四、王五相鄰，則不同的站法種數(shù)為12B.命題“，”的否定為“，”C.設(shè)函數(shù)，則在R上單調(diào)遞增D.設(shè)x，，則“”是“”的必要不充分條件8.設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.若，則的值是（）A.-12 B.-2 C.2 D.12二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（）A.當時， B.函數(shù)有2個零點C.的解集為 D.，，都有11.已知函數(shù)，則（）A.有一個極值點 B.沒有零點C.直線是曲線的切線 D.曲線關(guān)于直線對稱12.英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論探討方面成就顯著，依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，隨機事務(wù)A、B存在如下關(guān)系：.王同學(xué)連續(xù)兩天在某高校的甲、乙兩家餐廳就餐，王同學(xué)第一天去甲、乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.假如他第一天去甲餐廳，那么其次天去甲餐廳的概率為0.6；假如第一天去乙餐廳，那么其次天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（）A.其次天去甲餐廳的概率為0.54B.其次天去乙餐廳的概率為0.44C.其次天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D.其次天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若函數(shù)的定義域為，則的定義域為____________.14.若2的綻開式中二項式系數(shù)的和為64，則該綻開式中的常數(shù)項是____________.15.數(shù)據(jù)：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，中位數(shù)為m，60%百分位數(shù)為a，則__________，__________.16.已知正實數(shù)a，b滿意，則的最小值為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項的和為，，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.并證明.18.（本小題滿分12分）某校為了緩解高三學(xué)子復(fù)習(xí)壓力，實行“趣味數(shù)學(xué)”闖關(guān)活動，規(guī)定每人從10道題中至少隨機抽3道回答，至少答對2題即可闖過第一關(guān)，某班有5位同學(xué)參與闖關(guān)活動，假設(shè)每位同學(xué)都能答對10道題中的6道題，且每位同學(xué)能否闖過第一關(guān)相互獨立.（1）求B同學(xué)闖過第一關(guān)的概率；（2）求這5位同學(xué)闖過第一關(guān)的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)的定義域為（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿意，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿意，，，依據(jù)如下規(guī)律構(gòu)造新數(shù)列：，，，，，，，，…，求數(shù)列的前2n項和.21.（本小題滿分12分）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，須要進行動物與人體試驗.探討人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)覺小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設(shè)小白鼠注射痕苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.（1）填寫下面的列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，推斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān).單位：只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行其次次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（ⅰ）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；（ⅱ）以（?。┲写_定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進行人體接種試驗，記n個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量X.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，當時，取最大值，求參與人體接種試驗的人數(shù)n及.參考公式：（其中為樣本容量）參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02422.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）.（1）求函數(shù)的極值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）證明不等式：（）.2024級高三9月數(shù)學(xué)學(xué)科模擬考試試題答案及評分標準1.C2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.AC10.ACD11.AD12.AC13.14.15.4016.1017.解：（1）設(shè)的公差為d，由題意得，解得.所以. 5分（2）令，則所以 10分18.解：（1）B同學(xué)闖過第一關(guān)的狀況有答對2題和答對3題，故B同學(xué)闖過第一關(guān)的概率 2分（2）由題意可知X的全部可能取值為0，1，2，3，4，5，且X聽從二項分布，即. 3分，，，，，. 9分故X的分布列為X012345P 11分所以或. 12分（1）因為函數(shù)f（x）-4-2*-1是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），19.解：（1）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，即，整理得，所以，即， 4分則，因為定義域為關(guān)于原點對稱，所以； 6分（2）因為，所以，又當時，恒成立，所以，時恒成立，令，則，時恒成立，而，當且僅當，即時，等號成立，所以，即m的取值范圍是. 12分20..解：（1）當時，由且得 1分當時，由得，所以（）. 2分所以，（）， 3分又當時，，適合上式. 4分所以.. 5分（2）因為，，所以（）， 6分又，所以. 7分所以數(shù)列的偶數(shù)項構(gòu)成以為首項、2為公比的等比數(shù)列. 8分故數(shù)列的前2n項的和， 11分所以數(shù)列的前2n項和為. 12分21.（1）由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標值分布為：在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）；在內(nèi)有（只）. 1分由題意，有抗體且指標值小于60的有50只：而指標值小于60的小白鼠共有只，所以指標值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：抗體指標值合計小于60不小于60有抗體50110160沒有抗體202040合計70130200 3分零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小60無關(guān)聯(lián).依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得. 5分依據(jù)的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05. 6分（2）（?。┝钍聞?wù)“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事務(wù)“小白鼠其次次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事務(wù)“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”.記事務(wù)A，B，C發(fā)生的概率分別為，，，則，，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率為0.9. 8分（ⅱ）由題意，知隨機變量，（，1，2，…，n）.因為最大，所以，解得，因n是整數(shù)，故或，所以接受接種試驗的人數(shù)為109或110. 10分①當接種人數(shù)為109時，；②當接種人數(shù)為110時，. 12