安徽省合肥市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page15安徽省合肥市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)交集的學(xué)問(wèn)求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：B2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：C3.命題：，，則命題的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}：，是存在量詞命題，所以其否定是全稱(chēng)量詞命題，即，，故選：D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿意，解得，故選：D5.下列函數(shù)在定義域上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)即可推斷.【詳解】函數(shù)在上既有單調(diào)增區(qū)間又有減區(qū)間，A不符合題意；函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，B符合題意；函數(shù)是在上單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，C不符合題意；函數(shù)的定義域?yàn)椋谑菧p函數(shù)，在是增函數(shù)，故D不符合題意.故選：B6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解方程可求得的解，依據(jù)充分必要條件定義可得結(jié)論.【詳解】由得：或，“”是“”的充分不必要條件.故選：A7.若，，，則有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，從而可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則；對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出各數(shù)與中間值、的大小關(guān)系，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知1和2是方程的兩個(gè)根，代入方程求的值即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是方程的兩個(gè)根，將代入方程得，解得，故選：C二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0 B.C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可推斷A；依據(jù)分段函數(shù)解析式求出f(2)可推斷B；依據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可推斷CD．【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)0，故A正確；由于，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，故D正確．故選：ACD10.已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（）A.先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D.先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖像縮放平移的規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，A錯(cuò)誤，B正確；先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，最小值是2 B.是奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增【答案】ABCD【解析】【分析】由基本不等式可推斷A；由奇偶性的定義可推斷B；由單調(diào)性的定義可推斷CD【詳解】當(dāng)時(shí)，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，可得是奇函?shù)，故B正確；任取，且，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù)，故C正確；同理可得函數(shù)在

上為增函數(shù)，故D正確；故選：ABCD12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象【答案】CD【解析】【分析】先依據(jù)圖象求出的解析式，再分別驗(yàn)證A、B、C、D是否正確.依據(jù)圖象得到的周期進(jìn)行判定；求得的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判定B；計(jì)算，看是否經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)從而判定是否為對(duì)稱(chēng)軸從而判定C；利用“左加右減”求得平移后的函數(shù)解析式即可推斷.【詳解】由圖象可知：A=2，周期；由，解得：，故函數(shù).對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，因?yàn)樯险液瘮?shù)先減后增，不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，即直線是的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C正確；對(duì)于D：向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：CD.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.___．【答案】【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故答案為：14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】【分析】求出的值，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故.故答案為：.15.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______.【答案】-2【解析】【分析】由正切函數(shù)定義計(jì)算.【詳解】依據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，駕馭三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).16.若，，且，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，留意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.設(shè)全集為，，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】解一元二次不等式得B集合，（1）由交運(yùn)算、并運(yùn)算可得結(jié)果；（2）由集合的包含關(guān)系列式可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)a=2時(shí)，，∴，；【小問(wèn)2詳解】∵，，，如圖所示，∴故實(shí)數(shù)a的范圍為.18求解下列問(wèn)題：（1）已知，為其次象限角，求和的值；（2）已知，，，為銳角，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.（2）結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的正弦公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】由于，為其次象限角，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】由于，為銳角，所以，由于，，所以，所以.19.已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），圖像見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，進(jìn)而畫(huà)出圖像；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集；（3）由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖像得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，，函數(shù)的圖像如圖所示：【小問(wèn)2詳解】不等式等價(jià)于或，解得或，不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．結(jié)合圖像可得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20.已知函數(shù)的最大值為,函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.（1）求的值;（2）若,,求的值.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)函數(shù)的最大值為可得;由函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為可得,結(jié)合即可求出結(jié)果;(2)依據(jù),可得的值,依據(jù)可求出的值,即可求出的值.小問(wèn)1詳解】由題意,函數(shù)的最大值為2,可得,由函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為,可得,,即;【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,,即,,,,,.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式協(xié)助角公式化簡(jiǎn)，依據(jù)公式求函數(shù)最小正周期，依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間．（2）由題意可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求值域.【小問(wèn)1詳解】，∴的最小正周期；

令，解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴

，

即在上的值域?yàn)?/p>

.22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在R上是增函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，，代入即可得到的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后，再分