新教材2024-2025學年高中數(shù)學第1章預備知識1集合1.1集合的概念與表示第2課時集合的表示分層作業(yè)分層作業(yè)北師大版必修第一冊

第一章第2課時集合的表示A級必備學問基礎練1.已知集合A={x|x(x+4)=0},則下列結(jié)論正確的是 ()A.0∈A B.-4?A C.4∈A D.2∈A2.一次函數(shù)y=x+2和y=-2x+8的圖象的交點組成的集合是()A.{2,4}B.{x=2,y=4}C.(2,4)D.{(x,y)|x=2,且y=4}3.(多選題)下列選項中是集合A=(x,y)x=k3,y=k4,k∈Z中的元素的是()A.13,14 B.23C.(3,4) D.(4,3)4.設集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則a=,此時集合A用列舉法表示為.

B級關鍵實力提升練5.定義集合運算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.設A={-1,1},B={0,2},則集合A·B中的全部元素之和為()A.0 B.1 C.2 D.36.(多選題)下列關于集合的概念及表示正確的是()A.集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個集合B.1,2,-12,0.5,C.集合M={(3,1)}與集合P={(1,3)}不是同一個集合D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集7.如圖,用適當?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(含邊界上的點)組成的集合M=

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8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a為常數(shù),且a∈R.(1)若A中至少有一個元素,求a的取值范圍;(2)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.已知集合A={x|x=m+2n,m∈Z,n∈Z}.(1)試分別推斷x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2(2)設a,b∈A,證明:ab∈A.

參考答案第2課時集合的表示1.A∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.2.D聯(lián)立方程組y=x∴一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+8的圖象的交點為點(2,4),∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.3.AD由x=k3,y=k4,得k=3x=4y,將各個選項中的數(shù)對代入驗證,得A,D符合.4.-4{-1,4}∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.5.A當x=-1,y=0時,z=(-1)2×(0-1)=-1;當x=-1,y=2時,z=(-1)2×(2-1)=1;當x=1,y=0時,z=12×(0-1)=-1;當x=1,y=2時,z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中全部元素之和為0.故選A.6.CD對于選項A,集合{y|y=2x2+1}是數(shù)集,集合{(x,y)|y=2x2+1}是點集,不是同一個集合,所以A錯誤;對于選項B,因為-12=12=0.5,所以1,2,-12,0.5,12這些數(shù)組成的集合有3個元素,所以B錯誤;對于選項C,M={(3,1)},P=7.{(x,y)|xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y8.解(1)當A中恰有一個元素時,若a=0,則方程化為-3x+2=0,此時方程只有一個實數(shù)根x=23若a≠0,則由Δ=9-8a=0,解得a=98,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個相等的實數(shù)根當A中有兩個元素時,則a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此時關于x的方程ax2-3x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根綜上,a的取值范圍為(-∞,98](2)當A中沒有元素時,則a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此時關于x的方程ax2-3x+2=0沒有實數(shù)根當A中恰有一個元素時,由(1)知,此時a=0或a=9綜上,a的取值范圍為{a|a=0,或a≥989.(1)解x1=-2=0+(-1)×2因為0∈Z,-1∈Z,所以x1∈A;x2=12-2=2+因為1∈Z,12?所以x2?A;x3=(1-22)2=9-42=9+(-4)×2因為9∈Z,-4∈Z,所以x3∈A.(2)證明因為a,b∈A,所以可設a=m1+2n1,b=m2+2n2,且m1,n1,m2,n2∈Z,所以ab=(m1+2n1)(m2