新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章預(yù)備知識(shí)1集合1.1集合的概念與表示第2課時(shí)集合的表示分層作業(yè)分層作業(yè)北師大版必修第一冊

第一章第2課時(shí)集合的表示A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.已知集合A={x|x(x+4)=0},則下列結(jié)論正確的是 ()A.0∈A B.-4?A C.4∈A D.2∈A2.一次函數(shù)y=x+2和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)組成的集合是()A.{2,4}B.{x=2,y=4}C.(2,4)D.{(x,y)|x=2,且y=4}3.(多選題)下列選項(xiàng)中是集合A=(x,y)x=k3,y=k4,k∈Z中的元素的是()A.13,14 B.23C.(3,4) D.(4,3)4.設(shè)集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,則a=,此時(shí)集合A用列舉法表示為.

B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練5.定義集合運(yùn)算:A·B={z|z=x2(y-1),x∈A,y∈B}.設(shè)A={-1,1},B={0,2},則集合A·B中的全部元素之和為()A.0 B.1 C.2 D.36.(多選題)下列關(guān)于集合的概念及表示正確的是()A.集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個(gè)集合B.1,2,-12,0.5,C.集合M={(3,1)}與集合P={(1,3)}不是同一個(gè)集合D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集7.如圖,用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎娟幱安糠值狞c(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=

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8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a為常數(shù),且a∈R.(1)若A中至少有一個(gè)元素,求a的取值范圍;(2)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練9.已知集合A={x|x=m+2n,m∈Z,n∈Z}.(1)試分別推斷x1=-2,x2=12-2,x3=(1-22)2(2)設(shè)a,b∈A,證明:ab∈A.

參考答案第2課時(shí)集合的表示1.A∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.2.D聯(lián)立方程組y=x∴一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)(2,4),∴所求集合是{(x,y)|x=2,且y=4}.3.AD由x=k3,y=k4,得k=3x=4y,將各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)對(duì)代入驗(yàn)證,得A,D符合.4.-4{-1,4}∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.5.A當(dāng)x=-1,y=0時(shí),z=(-1)2×(0-1)=-1;當(dāng)x=-1,y=2時(shí),z=(-1)2×(2-1)=1;當(dāng)x=1,y=0時(shí),z=12×(0-1)=-1;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=12×(2-1)=1.所以A·B={-1,1},所以A·B中全部元素之和為0.故選A.6.CD對(duì)于選項(xiàng)A,集合{y|y=2x2+1}是數(shù)集,集合{(x,y)|y=2x2+1}是點(diǎn)集,不是同一個(gè)集合,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?12=12=0.5,所以1,2,-12,0.5,12這些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,M={(3,1)},P=7.{(x,y)|xy≥0,-2≤x≤52,-1≤y8.解(1)當(dāng)A中恰有一個(gè)元素時(shí),若a=0,則方程化為-3x+2=0,此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=23若a≠0,則由Δ=9-8a=0,解得a=98,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)A中有兩個(gè)元素時(shí),則a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜上,a的取值范圍為(-∞,98](2)當(dāng)A中沒有元素時(shí),則a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此時(shí)關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)A中恰有一個(gè)元素時(shí),由(1)知,此時(shí)a=0或a=9綜上,a的取值范圍為{a|a=0,或a≥989.(1)解x1=-2=0+(-1)×2因?yàn)?∈Z,-1∈Z,所以x1∈A;x2=12-2=2+因?yàn)?∈Z,12?所以x2?A;x3=(1-22)2=9-42=9+(-4)×2因?yàn)?∈Z,-4∈Z,所以x3∈A.(2)證明因?yàn)閍,b∈A,所以可設(shè)a=m1+2n1,b=m2+2n2,且m1,n1,m2,n2∈Z,所以ab=(m1+2n1)(m2