人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊旋轉(zhuǎn)《圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）教科書書名：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教材出版社：人民教育出版社出版日期：2022年7月課標(biāo)分析圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形的變化中的一部分。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）對(duì)它提出的要求如下：通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。課程育人價(jià)值在于讓學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和解決問題的方法，學(xué)會(huì)思考。課程標(biāo)準(zhǔn)要求合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)合理信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，開拓學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。教材分析本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《旋轉(zhuǎn)》一章，旋轉(zhuǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱后的又一種圖形變化。圖形變化是義務(wù)教育階段圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容，在教材中占有著重要地位。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)圖形變換的研究過程有一個(gè)系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，對(duì)圖形變換的思想體會(huì)的更加深入。本節(jié)課學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)有關(guān)概念，會(huì)畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形并探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是全章的核心，為后續(xù)學(xué)習(xí)中心對(duì)稱圖形奠定基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。旋轉(zhuǎn)有三條性質(zhì)，由于旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱都是全等變換，因此他們不僅在性質(zhì)的內(nèi)容上有很多相似之處，而且在性質(zhì)的研究角度也有著不少相似之處。例如都是先研究變化前后整體圖形在形狀和大小的變化，然后再從局部去考察。因此，可以類比平移軸對(duì)稱的研究內(nèi)容與研究方法研究旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生在自主探究的過程中進(jìn)一步體會(huì)類比的研究方法以及圖形變化中的變和不變。學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，但還不能清晰而準(zhǔn)確地把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平移和軸對(duì)稱，但還不容易認(rèn)識(shí)到圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這一性質(zhì)容易得出，但不容易想到一對(duì)或幾對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上每個(gè)點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生不能很好的利用旋轉(zhuǎn)概念的要素來研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，這需要在教師的啟發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破。教學(xué)目標(biāo)一、通過類比平移、軸對(duì)稱研究思路，探究旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì).二、通過靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決實(shí)際問題.三、通過欣賞旋轉(zhuǎn)圖案設(shè)計(jì)，感受旋轉(zhuǎn)變化的魅力.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角學(xué)具準(zhǔn)備鉛筆、橡皮、卡紙、圖釘、量角器、直尺教學(xué)過程環(huán)節(jié)一：觀察動(dòng)畫，總結(jié)旋轉(zhuǎn)概念（幻燈片展示）問題一：上述運(yùn)動(dòng)蘊(yùn)藏著哪些圖形變化？答：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)師：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)是圖形運(yùn)動(dòng)的三種重要形式，七八年級(jí)時(shí)探究過平移、軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)，你還記得平移、軸對(duì)稱主要研究思路是什么嗎？（幻燈片展示）問題二：平移、軸對(duì)稱研究思路是什么？答：具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移、軸對(duì)稱探究平移、軸對(duì)稱相關(guān)性質(zhì)做出一個(gè)圖形利用平移、軸對(duì)稱后的圖形利用平移、軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)坐標(biāo)表示圖形變化。師：類比平移、軸對(duì)稱的研究思路，我們一起探究旋轉(zhuǎn)有關(guān)的知識(shí)。你能舉出生活中旋轉(zhuǎn)有關(guān)的例子嗎？（幻燈片展示）問題三：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的例子嗎？師：老師這里給出二個(gè)生活中常見的旋轉(zhuǎn)實(shí)例，分別是鐘擺的旋轉(zhuǎn)，扇葉的旋轉(zhuǎn)，摩天輪的旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)同學(xué)思考，他們的運(yùn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)？你能結(jié)合實(shí)例總結(jié)旋轉(zhuǎn)的定義嗎？（幻燈片展示）問題四：它們的運(yùn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例你能說出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？師：我們可以把上面問題中的指針，葉片等看作平面圖形，像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)意圖：教師直接通過展示同一圖形的三種運(yùn)動(dòng)形式引入新課，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)感知圖形運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)舊知，回顧研究平移、軸對(duì)稱的相關(guān)脈絡(luò)，滲透類比是發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題的重要途徑。讓學(xué)生系統(tǒng)了解，圖形的運(yùn)動(dòng)形式一共有三種，加深圖形運(yùn)動(dòng)研究內(nèi)容，研究方法的認(rèn)識(shí)，為旋轉(zhuǎn)的研究指明方向。接下來讓學(xué)生舉出生活旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，感知數(shù)學(xué)來源于生活，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。查找旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的共同特征，從實(shí)例中總結(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特征，給出旋轉(zhuǎn)的定義。環(huán)節(jié)二：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，總結(jié)旋轉(zhuǎn)三要素（幻燈片展示）自主學(xué)習(xí).3分鐘時(shí)間，自學(xué)課本第59頁下面這段文字，了解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)等相關(guān)概念.問題一：請(qǐng)觀察下面鐘擺的運(yùn)動(dòng)，你能找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？你能用準(zhǔn)確的語言描述它嗎？（幻燈片展示）問題二：鐘擺D繞旋轉(zhuǎn)中心，沿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)°師：鐘擺的擺動(dòng)可以描述為鐘擺D繞旋轉(zhuǎn)中心O，沿順時(shí)針方向，轉(zhuǎn)動(dòng)45°在這里點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心，圖形上的點(diǎn)D經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)D’那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠DOD’叫做旋轉(zhuǎn)角。問題三：利用動(dòng)畫軟件如何制作一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)呢？（教師畫板演示）教師利用GeoGebra動(dòng)態(tài)畫板，給定旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，制作已知的旋轉(zhuǎn)圖形?？偨Y(jié)旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針、逆時(shí)針），旋轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)抽象將鐘擺的旋轉(zhuǎn)抽象成點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)，通過直觀感知旋轉(zhuǎn)過程，思考旋轉(zhuǎn)過程的語言描述，并能用準(zhǔn)確的語言描述旋轉(zhuǎn)。同時(shí)借助直觀展示，讓學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、對(duì)應(yīng)點(diǎn)等有關(guān)概念。教師創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，利用動(dòng)態(tài)畫板，已知，給定旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，利用電腦制作一個(gè)旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫，讓學(xué)生感受電腦制作旋轉(zhuǎn)的過程，感受信息技術(shù)帶來的便捷性，同時(shí)體會(huì)電腦制作旋轉(zhuǎn)其本質(zhì)來源于旋轉(zhuǎn)三要素，讓學(xué)生深刻感知旋轉(zhuǎn)三要素的重要性，信息技術(shù)的應(yīng)用開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。電腦制作旋轉(zhuǎn)后圖形也為后續(xù)驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)做鋪墊。環(huán)節(jié)三：動(dòng)手操作，探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)提示內(nèi)容，自己動(dòng)手制作一個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)。（幻燈片展示）請(qǐng)同學(xué)拿出提前準(zhǔn)備好的硬紙板，挖出一個(gè)三角形的洞，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形（）。然后用圖釘釘出一個(gè)洞，作為旋轉(zhuǎn)中心，按住圖釘，圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（），移開硬紙板,將旋轉(zhuǎn)中心記作O，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心.師：圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們類比探索平移、軸對(duì)稱性質(zhì)的方法，思考旋轉(zhuǎn)會(huì)有哪些特有的性質(zhì)呢？根據(jù)你的思考完成下面問題。問題一：①圖中△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？②利用直尺測量，圖中線段OA與OA'、OB與OB'、OC與OC'有什么關(guān)系？③利用量角器度量圖中的旋轉(zhuǎn)角，它們是否相等？師：總結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。問題二：當(dāng)△ABC的形狀發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立呢？教師通過動(dòng)態(tài)畫板改變?nèi)切蔚男螤?，移?dòng)旋轉(zhuǎn)中心，測量旋轉(zhuǎn)角與對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離，驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)所得結(jié)論?？偨Y(jié)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。設(shè)計(jì)意圖：先通過學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手操作畫圖，豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在動(dòng)手操作過程中感受圖形旋轉(zhuǎn)不變性，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)。接下來讓學(xué)生根據(jù)手中的旋轉(zhuǎn)圖形，獨(dú)立思考問題一，并總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。當(dāng)三角形的形狀發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生改變，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是否發(fā)生改變呢？同時(shí)通過動(dòng)態(tài)演示，得出根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等這一性質(zhì)。整個(gè)設(shè)計(jì)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，幫助學(xué)生有抽象到直觀，有靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，利用GeoGebra動(dòng)態(tài)畫板進(jìn)行驗(yàn)證，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，深刻感受圖形旋轉(zhuǎn)的特征。環(huán)節(jié)四：當(dāng)堂訓(xùn)練，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題一：小明在制作三角形旋轉(zhuǎn)過程中不小心忘記標(biāo)記旋轉(zhuǎn)中心了，你有什么辦法幫他找到旋轉(zhuǎn)中心？問題二：2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段BC上.若∠B=60，求∠CAC'=___________.變式：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段BC上.若∠CAC'=58°，求∠B=如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，圖1中左面的△ADE經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右面圖形？設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)題目均考察旋轉(zhuǎn)性質(zhì)靈活應(yīng)用。第一題考察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等這一性質(zhì)，那么旋轉(zhuǎn)中心就在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線上，即兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心。第二題即變式，考察學(xué)生能否準(zhǔn)確找出旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)前、后對(duì)應(yīng)邊相等相關(guān)知識(shí)，考察靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。第三題是教材例題改變，及考察學(xué)生旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確查找，以及如何準(zhǔn)確描述圖形的旋轉(zhuǎn)過程。同時(shí)讓學(xué)生感受到利用旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。環(huán)節(jié)五：欣賞旋轉(zhuǎn)，感知圖案設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：教師借助GeoGebra動(dòng)態(tài)畫板對(duì)同一個(gè)圖形進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)，可以設(shè)計(jì)出許多不同的美麗圖案。學(xué)生通過欣賞圖案，再次鞏固加深旋轉(zhuǎn)三要素在圖案設(shè)計(jì)方面的重要作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的想象力，增強(qiáng)學(xué)生感受美、鑒賞美的能力，為后面學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)打下牢固基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)，梳理研究思路課堂小結(jié)：同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？作業(yè)布置：1.(基礎(chǔ)練習(xí))完成課本P61第1，2，3題.2.(變式練習(xí))如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)58°得到△AB'C'，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段BC上，求∠CB'C'=___________.3.(拓展練習(xí))完成課本P63第10題.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于類比這一學(xué)習(xí)研究方法的深刻認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變換的研究思路與知識(shí)體系。作業(yè)