函數(shù)的零點與方程的解 教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5.1

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一課題4.5.1教材分析1、教材來源：2019年人教A第四章第五節(jié)函數(shù)的應(yīng)用(二)第一小節(jié)。2、地位與作用：函數(shù)零點存在定理提供了判斷方程是否存在實數(shù)解的一個新工具，為下一小節(jié)建立求方程的近似解提供理論依據(jù);同時教材編排上進(jìn)一步采用從特殊到一般的方式，幫助學(xué)生從函數(shù)的觀點認(rèn)識方程。學(xué)情分析學(xué)生在第二章時就初步接觸了零點的概念，為本節(jié)課打下基礎(chǔ)，學(xué)生通過對二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備觀察圖象簡單特征的能力.本節(jié)通過與定理有關(guān)的一些正例、反例的圖象來幫助學(xué)生加深對定理的理解。教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)的零點、方程的解與圖象交點三者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2.會借助函數(shù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。3.能借助函數(shù)的單調(diào)性及圖象判斷零點個數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)。4.在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想；把從特殊函數(shù)零點存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。教學(xué)重難點教學(xué)重點：函數(shù)零點與方程解的關(guān)系，函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用。教學(xué)難點：函數(shù)零點存在定理的探究過程。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動，設(shè)計意圖情境導(dǎo)入觀看關(guān)于中外歷史上解方程的視頻。帶領(lǐng)學(xué)生了解中外歷史上的方程解法，在課堂中融入數(shù)學(xué)歷史，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀。任務(wù)一：函數(shù)零點的概念問題1:什么是二次函數(shù)y=ax2問題2:類比二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點，寫出一般函數(shù)y=f(x)的零點？追問:問題3:類比一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解二次函數(shù)y=ax2+bx+c有零點一元二次函數(shù)y=ax2通過問題探究，使學(xué)生深入理解函數(shù)零點的概念，由特殊到一般，由具體到特殊，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。例1：求下列函數(shù)的零點1.f(x)=1+1x2.f(x)=log2通過例題，鞏固對函數(shù)的零點及方程的解的關(guān)系的理解，使學(xué)生掌握求函數(shù)零點的方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。任務(wù)二：探究零點存在定理觀察二次函數(shù)f(x)=x2問題1:函數(shù)的零點是什么？問題2:觀察到零點x=-1所在區(qū)間為(-2,0),零點x=3所在區(qū)間為(2,4)。思考:區(qū)間端點的函數(shù)值之間具有怎樣的關(guān)系？問題3:在問題2基礎(chǔ)上，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系？問題4:通過上述問題的研究，思考我們怎樣判斷二次函數(shù)f(x)=x2問題5:由特殊到一般，思考我們怎樣判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上是否存在零點？思考：如果f(a)·f(b)＜0，但圖象是不連續(xù)的,函數(shù)f(x)在（a,b）上一定有零點嗎?（畫圖分析）函數(shù)零點存在定理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)?f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根。思考：由函數(shù)零點存在定理可以得到f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，那么我們能不能確定存在多少個零點？探究：已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，回答下列問題：問題1：f(x)在(a,b)上有零點，是不是一定說明f(a)·f(b)＜0？（畫圖分析）問題2：f(a)·f(b)＜0是f(x)在(a,b)上有零點的（）？A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件通過探究二次函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)零點存在定理。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過探究理解f(a)·f(b)＜0是f(x)在(a,b)上有零點的充分不必要條件任務(wù)三：函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用例2：由下表判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點所在區(qū)間為（）A.(1，2）B.（2，3）C.（3，4）D（4，5）探究：在零點存在定理的基礎(chǔ)上再加上什么條件就可以判斷出f(x)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點？（畫圖分析）函數(shù)零點存在定理的推論例2變式：求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)。通過例題及其變式，鞏固對函數(shù)零點存在定理及推論的理解。通過探究函數(shù)零點存在定理的推論，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。鞏固練習(xí)函數(shù)f(x)=ln

x?2xA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)2.函數(shù)f(x)=x3?(3.若函數(shù)f(x)=x^2+ax+b的兩個零點是?1，4，則函數(shù)g(x)=bx?a的零點是多少？通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。