人教版九年級數(shù)學上冊圓《直線與圓的位置關系第1課時》示范公開課教學設計

《直線和圓的位置關系第1課時》教學設計課題直線和圓的位置關系第1課時教材分析本小節(jié)是對上一節(jié)“點與圓的位置關系”的承接，也是為下一節(jié)“切線的性質(zhì)和判定”做鋪墊，是承上啟下的內(nèi)容。由生活中的日出抽象出直線和圓的位置關系，得出概念，再由直線和圓的位置關系得到圓心到直線的距離與半徑的大小關系，反過來再由數(shù)量關系去刻畫直線與圓的位置關系。學情分析學生在學習了圓的相關知識后，對圓的定義和性質(zhì)有了一定的了解后進行進一步的學習。本節(jié)課是在學生學習了點和直線、直線和直線位置關系的基礎上進行的。學生具有了一定的知識基礎，同時，他們還具有一定觀察、分析、動手操作處理數(shù)據(jù)的能力，但是兩極分化嚴重，調(diào)動學生上課積極性，讓每個學生參與課堂活動中，主動學習，是課堂的重點。教學目標1.讓學生直觀感受直線與圓的三種位置關系，并了解割線、切線的概念；2.經(jīng)歷探索“圓心到直線的距離與直線和圓的位置關系的內(nèi)在聯(lián)系”的過程，經(jīng)歷知識的建構過程，培養(yǎng)學生獨立思考、自主探究、合作交流的學習方式，提升學生分析問題和靈活解決問題的能力；3.讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣，感受“幾何直觀”“數(shù)形結合”“分類討論”等數(shù)學思想的內(nèi)涵，養(yǎng)成良好的思維習慣.教學重難點教學重點：經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，理解直線與圓的三種位置關系，得出性質(zhì)，并會推理判定教學難點邏輯證明直線與圓的位置關系推到出圓心到直線距離與半徑的大小關系，以及由數(shù)量關系推導直線與圓的位置關系教學準備暢言課件，教材P95、草稿本、雙色筆、平板連接暢言系統(tǒng)、圓規(guī)、直尺教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容活動設計智慧課堂操作技術能力點應用及分析一、課前準備1、教材P95、草稿本、雙色筆、平板連接系統(tǒng)、圓規(guī)、直尺.2、在數(shù)學草稿本上畫一個圓和一個Rt△ABC.課代表負責督查到位二、知識鏈接學生根據(jù)上一節(jié)課設定的學習思路進行梳理，引出課題.通過暢言平臺的“隨機選人”功能實現(xiàn).三、情境引入1、從海上日出這種自然現(xiàn)象中你能抽象出哪些基本的幾何圖形？2、如果把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，觀察太陽和地平線的位置關系,你能抽象出幾種位置關系呢？直線和圓有三種位置關系系與公共點個數(shù)活動1、自主探究請同學打開手中的智慧平板，運用數(shù)學畫板功能，拖動畫板中的直線和圓，模擬日出時太陽和地平線之間的位置關系，將地平線和太陽分別抽象成直線和圓，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少有幾個？最多有幾個？活動2、講述概念直線和圓有兩個公共點時，稱這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線。直線和圓只有一個公共點時，稱這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，這個點叫切點。直線和圓沒有公共點時，稱這條直線與圓相離。題型歸類題型一、定義法（交點法）確定直線和圓的位置關系【例1】判斷正誤：1.直線與圓最多有兩個公共點.()2.若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切.()3.直線a和⊙O有公共點，則直線a與⊙O相交或相切.()1、觀賞日出視頻學生運用數(shù)學畫板，探究在不同位置關系下直線和圓的公共點個數(shù)。插入表格，將剛剛學生的發(fā)現(xiàn)進行匯總小結，展示直線與圓的三種位置關系下公共點個數(shù)變化以及直線名稱通過暢言智慧平臺“全班作答”功能作答，及時了解作答情況與掌握情況，并能點對點地掌握需要加強輔導的學生名單.將瑰麗的日出和優(yōu)美的音樂通過希沃剪輯師軟件結合在一起，提高了視頻觀賞性，培養(yǎng)了學生的綜合素質(zhì)運用暢言系統(tǒng)第三方合作軟件“數(shù)學畫板”，讓學生自主探究直線與圓在不同位置關系下公共點個數(shù)的變化。用表格形式將剛剛學生得到的結論進行匯總，形成知識體系，運用遮幕功能，提高了課堂趣味性。利用暢言智慧平臺的數(shù)據(jù)反饋適時功能掌握學情.數(shù)學畫板是一個作圖和實現(xiàn)動畫的輔助教學軟件，它將直線和圓的位置關系直觀地展示出來，并通過學生的自主操作，提高學生的空間思維能力，幫助學生將實際問題轉化為數(shù)學模型。四、自主探究用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系探究1我們課前在草稿紙上紙上畫了一個圓，請你用直尺貼合在草稿紙上，并向著圓的方向移動，觀察一下，直尺與圓除了公共點的個數(shù)發(fā)生改變外，還有什么改變？聯(lián)想類比：點和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d,則有：點P在圓外d＞r點P在圓上d＝r點P在圓內(nèi)d＜r聯(lián)系點和圓的位置關系，請同學們大膽猜想直線和圓的位置關系的類型。問題2怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關系呢？要點歸納：（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）學生通過向著圓的方向移動手中現(xiàn)有的工具“尺子”，直觀感受直線與圓的位置關系和圓心到直線的距離與半徑大小關系的變化情況五、典例分析題型歸類題型二、數(shù)量關系法確定直線和圓的位置關系【例2】圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm.那么直線與圓分別是什么位置關系？有幾個公共點？【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？為什么？

（1）r=3cm；（2）r=2.4cm；（3）r=2cm．利用小組競賽，分組合作完成知識點先用“全班作答”功能將練習推送給學生，再請學生利用拍照上傳功能，將自己的答案拍照上傳，集體訂正講解。互動環(huán)節(jié)既可以讓每個學生都參與進來，也節(jié)約了互動時間.六、拓展提升【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，拓展思考1:當r滿足_________時，⊙C與直線AB相切；當r滿足_________時，⊙C與直線AB相離；當r滿足_________時，⊙C與直線AB相交.拓展思考2：若要使⊙C與線段AB只有一個公共點，這時⊙C的半徑r要滿足什么條件？拓展思考3：題型三、與方程的綜合【例4】設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，且r與d均為一元二次方程x2-6x+9=0的根，請問⊙O與直線l的位置關系是？分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根為x1=x2=3，因此r=d=3所以⊙O與直線l相切.分組合作完成拓展1，再通過搶答進行小組展示.師生互動共同完成拓展2“學生講解”完成拓展3設置的答題環(huán)節(jié)為搶答，學生的積極性被充分調(diào)動起來，課堂氣氛活躍，學生發(fā)言積極性高漲。通過暢言平臺的‘學習講解’功能讓學生控制大屏講解，培養(yǎng)學生講題的能力，提升學生學習數(shù)學的自信心，增強獲得感.七、當堂測試1．已知⊙O的半徑是3，點P在⊙O上，如果點P到直線l的距離是6，那么⊙O與直線l的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離2．已知⊙O和直線l相交，圓心到直線l的距離為10，則的半徑可能為（

）A．8 B．9 C．10 D．113．在平面直角坐標系中，⊙P的半徑為2，且P的坐標為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1或5B．1或3C．3或5D．1通過“PK互動”完成通過暢言平臺的“PK互動”功能進行知識點的檢測，從一開始的隨機匹配對手到結束作答，隨時都保持著高度的緊張感，全面激發(fā)學生的求勝欲與成就感.八、課堂總結1、相關概念2、定義（交點）法判斷位置關系數(shù)量關系法判斷位置關系數(shù)量關系法判斷步驟通過“思維導圖”與“畫廊活動”展示運用思維導圖，將本節(jié)課內(nèi)容形成知識體系，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。同時將每一個重點知識轉化為圖片，再通過暢言平臺的“畫廊活動”功能展示，學生可以左右滑動來進行知識點的查漏補缺.九、布置作業(yè)1、基訓P70-71：T1-102、思考：如圖，在⊙O中，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？3、類比探究“直線和拋物線的位置關系”.