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6.3角角的比較與運(yùn)算第2課時(shí)角的比較與運(yùn)算1.理解角的平分線的概念.2.能運(yùn)用角平分線進(jìn)行角度的相關(guān)計(jì)算和證明.
學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課,我們來學(xué)習(xí)平分角的線——角平分線,它有什么性質(zhì)呢?
新課引入如圖,點(diǎn)
C為
AB的中點(diǎn).OACB12AC=BC=AB思考如圖,如果∠1=∠2,那么射線OB
把∠AOC分成兩個(gè)相等的角.你可以寫出∠AOC和∠1、∠2的關(guān)系式嗎?OACB12新知學(xué)習(xí)∠AOC=2∠1=2∠2,∠1=∠2=∠AOC一般地,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫作這個(gè)角的平分線.OACB12注意:角平分線是一條射線.OB是∠AOC的平分線,則∠AOC=2∠1=2∠2,或∠1=∠2=∠AOC類似地,還有角的三等分線,四等分線等.DOACBDOACBE射線OC,OD
是∠AOB
的三等分線.射線OC,OD,OE
是∠AOB
的四等分線.你能表示角的三等分線、四等分線的性質(zhì)嗎?∠1=∠2=∠3=
∠AOB(或∠AOB=3∠1=3∠2=3∠3)∠1=∠2=∠3=∠4=
∠AOB(或∠AOB=4∠1=4∠2=4∠3=4∠4)射線OC,OD,OE是∠AOB的四等分線射線OC,OD是∠AOB的三等分線在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線.思考如何能得到角平分線呢?量角器度量、折疊.例1 把一個(gè)周角7等分,每一份是多少度的角(精確到分)?解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180'÷7≈51°26'.精確到分,要先取到小數(shù)點(diǎn)后1位,然后再四舍五入.注意:度、分、秒是60進(jìn)制的,要把剩余的度數(shù)化成分.隨堂練習(xí)1.如圖,把一個(gè)蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果要使每份中的角是15°,這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成多少份?解:一個(gè)圓的角度為360°,故分成8等分可列:360°÷8=45°;每個(gè)角是15°可列:360°÷15°=24.答:把一個(gè)蛋糕等分成8份,每份的角是45度;如果要使每份的角是15°,這個(gè)蛋糕應(yīng)被等分成24份.2.如圖,O
是直線AB上一點(diǎn),OC是∠AOB的平分線,若∠COD=31°28',求∠AOD的度數(shù).DOACB解:∵OC
是∠AOB的平分線,∠AOB是平角.∴∠AOC=∠AOB=×180°=90°.∴∠AOD=∠AOB-∠COD.=90°-31°28'=89°60'-31°28'=58°32′.3.計(jì)算(1)21°17′×5;(2)180°÷11(精確到分)解:180°÷11=16°+4°÷11=16°+240'÷11≈16°22'.解:21°17′×5=105°+17′×5=105°+85'=106°25'.課堂小結(jié)角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫作這個(gè)角的平分線.
定義性質(zhì)拓展可通過量角器、折疊得到角平分線.OB是∠AOC的平分線,則∠AOC=2∠1=2∠2(或∠1=∠2=∠AOC)OACB12∠1=∠2=∠3=
∠AOB(或∠AOB=3∠1=3∠2=3∠3)∠1=∠2=∠3=∠4=
∠AOB(或∠AOB=4∠1
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