2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷20.1.1 平均數(shù)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷20.1.1平均數(shù)(含答案)20.1.1平均數(shù)◆知能點分類訓(xùn)練知能點1平均數(shù)的概念1．計算一組數(shù)據(jù)93，87，76，80的平均數(shù)．2．某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，甲、乙兩人分別進行了筆試和試講，甲的筆試成績是85，試講成績是75，乙的筆試成績是80，試講成績是90，如果按平均成績定錄用人選，那么_______將被錄用．3．某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?6，91，100，72，93，89，90，85，75，95，則這個小組的平均成績是多少？4．已知x1，x2，x3的平均數(shù)為，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5的平均數(shù)是_______．5．某汽車從甲地以速度v1勻速行駛至乙地后，又從乙地以速度v2勻速返回甲地，則汽車在整個行駛過程中的平均速度為（）．A．知能點2加權(quán)平均數(shù)6．某班40名學(xué)生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有5人，則這班學(xué)生的平均年齡是______．7．某班一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢旱?00分的有6人，得90分的有15人，得80分的有18人，得70分的有6人，得60分的有3人，得50分的有2人，請你計算這次測驗全班的平均成績．8．下表是某居民小區(qū)五月份的用水情況：月用水量/m34568910戶數(shù)237521（1）計算20戶家庭的月平均用水量．（2）如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少立方米？9．某地區(qū)籌備召開中學(xué)運動會，指定某校八年級9個班中抽取48名女生組成花束隊，要求身高一致，現(xiàn)隨機抽取10名八年級某班女生體檢表（各班女生人數(shù)均超過20人），得身高如下（單位：cm）：165，162，158，157，162，154，160，167，155．（1）求這10名學(xué)生的平均身高;（2）問該校能否按要求組成花束隊，試說明理由．◆規(guī)律方法應(yīng)用10．種菜能手張大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考查這種黃瓜的生產(chǎn)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖所示的條形圖，請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜．11．下表為某班40名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計單，其中一部分被撕掉了，若已知本次測驗的平均分是82分，你能填上被撕掉的數(shù)字嗎？成績/分5060708090100人數(shù)/人218712．某鋼鐵廠計劃生產(chǎn)鋼筋52.5萬噸，鋼錠37.5萬噸，鋼管45萬噸，薄板15萬噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計圖．13．指出下列問題中的總體、個體、樣本、樣本容量．（1）為了了解參加某運動會2000名運動員的年齡情況，從中抽取了100名運動員的年齡．（2）為了了解某校九年級學(xué)生的體重情況，從中抽出50名學(xué)生進行測量．14．抽查某市場四月份5天的營業(yè)額，結(jié)果如下（單位：萬元）：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6．（1）樣本平均數(shù)為多少萬元？（2）根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這個市場四月份平均日營業(yè)額為多少萬元？（3）這個市場四月份的月營業(yè)額約為多少萬元？◆開放探索創(chuàng)新15．問題：某公司對應(yīng)聘者A，B，C，D進行面試，并按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，最后打分的結(jié)果如下表所示．如果你是人事主管，會錄用哪一名應(yīng)聘者？請同學(xué)們討論．滿分ABCD專業(yè)知識2014181616工作經(jīng)驗2016161416儀表形象2012111414小明說：看誰的總分高就錄用誰．通過計算可以發(fā)現(xiàn)D的總分數(shù)最高，應(yīng)錄取D．小穎說：我有不同意見．三個方面滿分都是20分不合理，按理這三個方面的重要性應(yīng)該有所不同，比如專業(yè)知識就比儀表形象更重要，應(yīng)該對三方面給出一定的權(quán)．小穎的發(fā)言博得全班絕大多數(shù)的贊同．探究：假期專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)分別為6：3：1，那么應(yīng)該錄用誰呢？◆中考真題實戰(zhàn)16．（瀘州）為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃的水果作了民意調(diào)查，那么最終買什么水果，下面調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）．A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)17．（重慶）某市有100萬人口，在一次對城市標志性建筑方案的民意調(diào)查中，隨機調(diào)查了1萬人，其中有6400人同意甲方案，則由此可估計該城市中，同意甲方案的大約有________萬人．18．（臨沂）為了了解家庭日常生活的消費情況，小亮記錄了他家一年中7周的日常生活費用，數(shù)據(jù)如下（單位：元）：230，195，180，250，270，455，170，請你用統(tǒng)計初步的知識，計算小亮家平均每年（每年按52周計算）的日常生活消費總費用．

答案:1．解：=（93+87+76+80）=242．乙3．解：==87.6．即這個小組的平均成績?yōu)?7.6．4．3+55．D6．15歲7．解：=（6×100+15×90+18×80+6×70+3×60+2×50）=81.8（分）．8．解：（1）月平均用水量為==6.7（m3）．（2）6.7×500=3350（m）．答：這20戶家庭月平均用水量為6.7m3；該小區(qū)500戶居民每月共用水3350m3．9．解：（1）平均身高=（165+162+158+157+162+162+154+160+167+155）=160.2（cm）．（2）由于隨機抽10名女生中有3名身高等于162cm，可估計一個班至少有6名女生身高等于162cm，這樣估計，全校身高是162cm的女生數(shù)為6×9=54>48，該校能按要求組成花束隊．10．解：條形圖中樣本的平均數(shù)為≈13（根）故這個新品種黃瓜平均每株結(jié)13根黃瓜．11．解：設(shè)本次測驗中數(shù)學(xué)成績80分的有x人，90分的有y人，由題意，得12．解：由于總數(shù)為52.5+37.5+45+15=150（萬噸）．計算各部分所占的百分比，計算各部分比例，畫出扇形統(tǒng)計圖，如答圖所示．13．（1）參加運動會的2000名運動員的年齡的全體是總體，每一名運動員的年齡是個體，從中抽出的100名運動員的年齡是總體的一個樣本，樣本容量是100．（2）所考察的九年級學(xué)生的體重的全體是總體，每一個九年級學(xué)生的體重是個體，從中抽出的50名九年級學(xué)生的體重是總體的一個樣本，樣本容量是50．14．解：（1）==2.6（萬元）∴樣本的平均數(shù)為2.6萬元．（2）這個市場四月份平均日營業(yè)額為2.6萬元．（3）四月份的總營業(yè)額為2.6×30=78（萬元）．15．解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算A，B，C，D四名應(yīng)聘者的最后得分，看誰的分數(shù)高，分數(shù)高的就錄用．A的最后得分：=14.4．B的最后得分：=16.7．C的最后得分：=15.2．D的最后得分：=15.8．由于B的最后得分最高，故應(yīng)錄用B．16．C17．6418．解：（230+195+180+250+270+455+170）÷7×52=13000（元）．答：小亮家平均每年的日常生活消費的總費用為13000元．20.1.1平均數(shù)一、選擇題1．（2006，北京海淀課改區(qū)）某班主任老師想了解本班學(xué)生平均每月有多少零用錢，隨機抽取了10名同學(xué)進行調(diào)查，他們每月的零用錢數(shù)目是（單位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，則該班學(xué)生每月平均零用錢約為（）A．10元B．20元C．30元D．40元2．一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x1，x1的平均數(shù)是（）A．3x1+x2+x3B.3．若1，2，3，4，a，b，c的平均數(shù)是8，則a+b+c的值是（）A．14B．22C．32D．464．某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計用電情況，其中3戶用電45kWh，5戶用電50kWh，6戶用電42kWh，則平均每戶用電（）A．41kWhB．42kWhC．45.5kWhD．46kWh5．某人打靶，有m次是每次中靶a環(huán)，有n次是每次中靶b環(huán)，則平均每次中靶的環(huán)數(shù)是（）A．（am+bm）6．在一次區(qū)級數(shù)學(xué)競賽中，某校8名參賽學(xué)生的成績與全區(qū)參賽學(xué)生數(shù)學(xué)平均分80分之差分別為5，-2，8，14，7，5，9，-6，則該校數(shù)學(xué)競賽的平均成績是（）A．80分B．84分C．85分D．88分7．隨機抽查某商場四月份5天的營業(yè)額分別如下（單位：萬元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6試估計這個商場四月份的營業(yè)額約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元8．有甲、乙兩種糖，因售貨員工作不慎，誤把兩種糖混倒在一起，已知甲種糖10kg，單價5.70元，乙種糖20kg，單價6元，若將這兩種糖混合均勻后出售，應(yīng)把單價定為（）才合理．A．6.00元B．5.90元C．5.80元D．5.70元二、填空題9．（2006，吉林）某工廠生產(chǎn)同一型號的電池，現(xiàn)隨機抽取了6節(jié)電池，測試其連續(xù)使用時間（h）分別為：47，49，50，51，50，53，這6節(jié)電池連續(xù)使用時間的平均數(shù)為_______h．10．（2006，桂林）某果農(nóng)為了解某種果樹的產(chǎn)量，從果園中隨機抽查了20株果樹的掛果情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：掛果樹/個263264265266267268株數(shù)/棵134633那么該品種果樹掛果的平均數(shù)為______個．11．如果一組數(shù)據(jù)5，x，3，4的平均數(shù)是5，那么x=______．12．某中學(xué)舉行歌詠比賽，六位評委對某位選手打分如下:77，82，78，95，83，75，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是_______分．13．（2005，寧波）在航天知識競賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分，其中甲同學(xué)考了89分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為________分．14．第一小組八名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是86，100，82，95，78，81，84和66，這個小組的平均分數(shù)是_____，對第一小組來講，這個平均數(shù)應(yīng)叫做______，相對于全班的成績來講，這個平均數(shù)應(yīng)叫做________，全班的平均成績估計在______左右．三、解答題15．設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是m，求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；（2）2x1-3，2x2-3，…，2xn-3．16．某飲料店為了解某一種罐裝飲料上半年的銷售情況，隨機調(diào)查了8天該種飲料的日銷售量，結(jié)果如下（單位：聽）：33，32，28，32，25，24，31，35．（1）這8天的平均日銷售量是多少聽？（2）根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計上半年（按181天計算）該店能銷售這種飲料多少聽？17．某班第一小組有12人，一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?5，96，74，100，96，85，79，65，74，85，65，80．試計算這12人的數(shù)學(xué)平均成績．（用兩種方法求解）18．在期末成績統(tǒng)計表上，小征、小玲、小明三人成績?nèi)缦拢浩綍r成績/分單元測試/分期末考試/分小征888390小玲908785小明878586（1）三人期末考試的平均成績是多少？（2）如果把平時成績、單元測試和期末考試這三個成績按2：3：5的比例計算三人的總評成績，那么三人的總評成績各是多19．某班進行個人投籃比賽，下表記錄了在規(guī)定時間內(nèi)投進n個球的人數(shù)分布情況，同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3．5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2．5個球，問投進3個球和4個球的各有多少人？進球數(shù)n012345投進n個球的人數(shù)127220．某商店要招收一名員工，負責(zé)將商品拆裝上架，現(xiàn)有三人申請應(yīng)聘這份工作，商店對他們進行的三項素質(zhì)測試成績?nèi)缦拢簝?nèi)容甲乙丙計算機709050語言507560商品知識804585（1）商店根據(jù)實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權(quán)2，3，5，這三個人中誰將被錄??？（2）如果商店要招收電腦收銀員或營業(yè)員，應(yīng)該怎樣調(diào)整“權(quán)”值？21．（2006，蘇州課改區(qū)）某年，蘇州市政府的一項實事工程就是由政府投入1000萬元資金．對城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13L抽水馬桶進行免費改造．某社區(qū)為配合政府完成該項工程，對社區(qū)內(nèi)1200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調(diào)查，并匯總成下表：改造情況均不改造改造水龍頭改造馬桶1個2個3個4個1個2個戶數(shù)2031282112692（1）試估計該社區(qū)需要對水龍頭、馬桶進行改造的家庭共有_______戶；（2）改造后，一只水龍頭一年大約可節(jié)省5t水，一只馬桶一年大約可節(jié)省15t水．試估計該社區(qū)一年共可節(jié)約多少噸自來水？（3）在抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？答案:1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．B9．5010．265.811．812．8013．7114．84樣本平均數(shù)總體平均數(shù)8415．（1）m+3（2）2m-316．解：（1）這8天的平均日銷售量是：（33+32+28+32+25+24+31+35）聽=30聽，（2）30×181聽=5430聽．∴估計上半年該店能銷售這種飲料5430聽．17．解法1：利用平均數(shù)公式計算．=（85+96+74+…+65+80）分=×984分=82分．解法2：利用平均數(shù)簡化公式計算．取a=80，將上面各數(shù)據(jù)同時減去80，得到一組新數(shù)據(jù)：5，16，-6，20，16，5，-1，-15，-6，5，-15，0．‘=（5+16-6+…+-15+2）=2∴=‘+a=（2+80）分=82分解法3：利用加權(quán)平均數(shù)公式計算．=（100×1+96×2+85×3+81×1+79×1+74×2+65×2）分=×984分=82分18．解：（1）三人期末考試的平均成績=（90+85+86）分=87分；（2）小征的總評成績1=分=87.5分；小玲的總評成績2=分=86.6分．小明的總評成績3=分=85.9分．19．解：設(shè)投進3個球的人數(shù)為a，投進4個球的人數(shù)為b，根據(jù)已知有=2.5，即．20．解：甲成績：分=69分；乙成績：分=63分；丙成績：分=70.5分．因此丙成績最高，被錄?。?）招收銀員，“權(quán)”值可調(diào)整為計算機、語言、商品知識分別為5，3，2；若招營業(yè)員，“權(quán)”值可調(diào)整為語言、商品知識、計算機分別為5，3，2．21．解：（1）1000（2）抽樣的120戶家庭一年共可節(jié)約用水：（1×31+2×28+3×31+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085．2085×=20850．答：該社區(qū)一年共可節(jié)約用水20850t．（3）設(shè)既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有x戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有（92-x）戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有（71-x）戶，∴x+（92-x）+（71-x）=100，∴x=63．答：既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63戶．20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是()A.3和2B.2和3C.2和2D.2和42.班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況,家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生,了解到他們在家的學(xué)習(xí)時間如下表所示.那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()學(xué)生姓名小麗小明小穎小華小樂小恩學(xué)習(xí)時間(小時)463458A.4小時和4.5小時B.4.5小時和4小時C.4小時和3.5小時D.3.5小時和4小時3.為籌備班級里的新年晚會，班長以全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作民意調(diào)查，以決定最終買什么水果，那么他應(yīng)該由調(diào)查數(shù)據(jù)的__________決定.()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都不是4.某校參加“姑蘇晚報·可口可樂杯”中學(xué)生足球賽的年齡如下(單位:歲):13,14,16,15,14,15,15,15,16,14,則這些隊員年齡的眾數(shù)是_______________.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.紅星學(xué)校準備開辦一些學(xué)生課外活動的興趣班,結(jié)果反應(yīng)熱烈.各種班的計劃招生人數(shù)和報名人數(shù),列前三位的如下表所示:班計算機奧數(shù)英語口語計劃人數(shù)1009060班計算機英語口語音樂藝術(shù)報名人數(shù)280250200若計劃招生人數(shù)和報名人數(shù)的比值越大,表示學(xué)校開設(shè)該興趣班相對學(xué)生需要的滿足程度就越高,那么根據(jù)以上數(shù)據(jù),滿足程度最高的興趣班是()A.計算機班B.奧數(shù)班C.英語口語班D.音樂藝術(shù)班2.在數(shù)據(jù)組-1，0，4，5，8中插入一數(shù)據(jù)x，使該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)是3.(1)求x；(2)求該數(shù)據(jù)組插入x后的平均數(shù).3.數(shù)據(jù)1，2，4，4，3，5，1，4，4，3，2，3，4，5,求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).4.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人),如圖所示,每得一票記作1分.(1)請算出三人的民主評議得分;(2)如果根據(jù)三項測試的平均成績錄用人選,那么誰將被錄用(精確到0.01)?(3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4∶3∶3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用?5.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動.初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：年級決賽成績（單位：分）初一80868880889980749189初二85858797857688778788初三82807878819697888986(1)請你填寫下表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一85.587初二85.585初三84（2）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.把5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這5個整數(shù)中的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是()A.21B.22C.23D.242.為了了解汽車司機遵守交通法規(guī)的意識,小明的學(xué)習(xí)小組成員協(xié)助交通警察在某路口統(tǒng)計的某個時段來往汽車的車速(單位:千米/時)情況如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖分析,這組車速數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.60千米/時,60千米/時B.58千米/時,60千米/時C.60千米/時,58千米/時D.58千米/時,58千米/時3.某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖,如圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：年收入（萬元）1.49.7家庭戶數(shù)這20個家庭的年平均收入為_____________萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是_____________萬元，眾數(shù)是_____________萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_____________更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.4.某射擊運動員在一次比賽中,前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán),該項目的記錄是89環(huán)(10次射擊,每次射擊環(huán)數(shù)只取1—10的正整數(shù)).(1)如果他要打破記錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)?(2)如果他第7次射擊成績?yōu)?環(huán),那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄?(3)如果他第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄?5.為了了解某中學(xué)男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得到的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組.（1）求抽取了多少名男生測量身高;（2）身高在哪個范圍內(nèi)的男生人數(shù)最多？（答出是第幾小組即可）（3）若該中學(xué)有300名男生，請估計身高為170cm及170cm以上的人數(shù).6.為了了解2010年五一期間學(xué)生做家務(wù)勞動的時間,某中學(xué)實踐活動小組對該班50名學(xué)生進行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:每周做家務(wù)的時間(小時)011.522.533.54人數(shù)(人)2268121343根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時?(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(3)請你根據(jù)(1)(2)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?7.某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示.(1)根據(jù)上圖填寫下表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班8585九(2)班8580(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪一個班級的復(fù)賽成績較好.(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽,你認為哪個班的實力更強一些,并說明理由.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是()A.3和2B.2和3C.2和2D.2和4答案:A2.班主任為了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況,家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生,了解到他們在家的學(xué)習(xí)時間如下表所示.那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()學(xué)生姓名小麗小明小穎小華小樂小恩學(xué)習(xí)時間(小時)463458A.4小時和4.5小時B.4.5小時和4小時C.4小時和3.5小時D.3.5小時和4小時答案:A3.為籌備班級里的新年晚會，班長以全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作民意調(diào)查，以決定最終買什么水果，那么他應(yīng)該由調(diào)查數(shù)據(jù)的__________決定.()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都不是答案:C4.某校參加“姑蘇晚報·可口可樂杯”中學(xué)生足球賽的年齡如下(單位:歲):13,14,16,15,14,15,15,15,16,14,則這些隊員年齡的眾數(shù)是_______________.答案:15二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.紅星學(xué)校準備開辦一些學(xué)生課外活動的興趣班,結(jié)果反應(yīng)熱烈.各種班的計劃招生人數(shù)和報名人數(shù),列前三位的如下表所示:班計算機奧數(shù)英語口語計劃人數(shù)1009060班計算機英語口語音樂藝術(shù)報名人數(shù)280250200若計劃招生人數(shù)和報名人數(shù)的比值越大,表示學(xué)校開設(shè)該興趣班相對學(xué)生需要的滿足程度就越高,那么根據(jù)以上數(shù)據(jù),滿足程度最高的興趣班是()A.計算機班B.奧數(shù)班C.英語口語班D.音樂藝術(shù)班解析:計算機:=2.8,奧數(shù)小于:≈2.22,英語口語:≈4.17,所以,滿足程度最高的興趣班是英語口語班.答案:C2.在數(shù)據(jù)組-1，0，4，5，8中插入一數(shù)據(jù)x，使該數(shù)據(jù)組的中位數(shù)是3.(1)求x；(2)求該數(shù)據(jù)組插入x后的平均數(shù).解:(1)(x+4)÷2=3，x=2；(2)(-1+0+2+4+5+8)÷6=3.3.數(shù)據(jù)1，2，4，4，3，5，1，4，4，3，2，3，4，5,求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解:數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4；把數(shù)據(jù)重新排列為1，1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5,最中間的兩個數(shù)是3和4，它們的平均數(shù)是=3.5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(2×1+2×2+3×3+4×5+5×2)=3.21.4.某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭?測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人),如圖所示,每得一票記作1分.(1)請算出三人的民主評議得分;(2)如果根據(jù)三項測試的平均成績錄用人選,那么誰將被錄用(精確到0.01)?(3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4∶3∶3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用?解:(1)甲、乙、丙的民主評議得分分別為50分、80分、70分.(2)甲的平均成績?yōu)椤?2.67(分),乙的平均成績?yōu)椤?6.67(分),丙的平均成績?yōu)椤?6.00(分),由于76.67＞76.00＞72.67,所以候選人乙將被錄取.(3)如果將筆試、面試、民主評議三項測試成績分別按4∶3∶3的比例確定個人成績,那么甲的個人成績?yōu)?72.9(分),乙的個人成績?yōu)?77(分),丙的個人成績?yōu)?77.4(分),由于丙的個人成績最高,所以候選人丙將被錄用.5.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動.初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：年級決賽成績（單位：分）初一80868880889980749189初二85858797857688778788初三82807878819697888986(1)請你填寫下表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一85.587初二85.585初三84（2）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進行分析：①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）.答案:分析:(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答.(2)①∵平均數(shù)都相同，初二年級的眾數(shù)最高，∴初二年級的成績好一些.②∵平均數(shù)都相同，初一年級的中位數(shù)最高，∴初一年級的成績好一些.解:(1)年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一85.58087初二85.58586初三85.57884(2)①∵平均數(shù)都相同，初二年級的眾數(shù)最高，∴初二年級的成績好一些.②∵平均數(shù)都相同，初一年級的中位數(shù)最高，∴初一年級的成績好一些.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.把5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這5個整數(shù)中的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是()A.21B.22C.23D.24解析:因為5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這5個整數(shù)中的唯一眾數(shù)是6，那么要求這5個整數(shù)可能的最大的和，這5個整數(shù)只能是這樣：2，3，4，6，6.所以最大和是2+3+4+6+6=21.答案:A2.為了了解汽車司機遵守交通法規(guī)的意識,小明的學(xué)習(xí)小組成員協(xié)助交通警察在某路口統(tǒng)計的某個時段來往汽車的車速(單位:千米/時)情況如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖分析,這組車速數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.60千米/時,60千米/時B.58千米/時,60千米/時C.60千米/時,58千米/時D.58千米/時,58千米/時解析:觀察圖表可知有3個52,8個56,10個60,4個62,2個64,從而得出答案.答案:C3.某同學(xué)進行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖,如圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：年收入（萬元）1.49.7家庭戶數(shù)這20個家庭的年平均收入為_____________萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是_____________萬元，眾數(shù)是_____________萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_____________更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.解析:(1)填表按所給數(shù)據(jù)求出即可.(2)平均收入就是求這20戶的年收入的平均數(shù)；把20戶的年收入按從小到大的順序排列，可找出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.3.答案:(1)年收入(萬元)1.49.7家庭戶數(shù)112345311.6(2)1.21.3(3)中位數(shù)4.某射擊運動員在一次比賽中,前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán),該項目的記錄是89環(huán)(10次射擊,每次射擊環(huán)數(shù)只取1—10的正整數(shù)).(1)如果他要打破記錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)?(2)如果他第7次射擊成績?yōu)?環(huán),那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄?(3)如果他第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄?解:設(shè)7、8、9、10次射擊分別為x7、x8、x9、x10環(huán).(1)52+x7+x8+x9+x10＞89,又x8≤10,x9≤10,x10≤10,∴x7＞7.∴如果他要打破記錄,第7次射擊不能少于8環(huán).(2)52+8+x8+x9+x10＞89,x8+x9+x10＞29,又x8、x9、x10只取1—10中的正整數(shù),∴x8=x9=x10=10,即最后三次射擊中要有3次命中10環(huán)才能打破記錄.(3)52+10+x8+x9+x10＞89,x8+x9+x10＞27,又x8、x9、x10只取1—10中的正整數(shù),∴x8、x9、x10中至少有一個為10,即最后三次射擊中必須至少有一次命中10環(huán)才可能打破紀錄.5.為了了解某中學(xué)男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得到的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組.（1）求抽取了多少名男生測量身高;（2）身高在哪個范圍內(nèi)的男生人數(shù)最多？（答出是第幾小組即可）（3）若該中學(xué)有300名男生，請估計身高為170cm及170cm以上的人數(shù).解析:身高在哪個范圍內(nèi)的男生人數(shù)最多，就是求身高的眾數(shù).答案:(1)6+10+16+12+6=50(名).答：抽取了50名男生測量身高.(2)3.(3)=0.36,300×0.36=108(名).估計身高為170cm及170cm以上的人數(shù)為108名.6.為了了解2010年五一期間學(xué)生做家務(wù)勞動的時間,某中學(xué)實踐活動小組對該班50名學(xué)生進行了調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:每周做家務(wù)的時間(小時)011.522.533.54人數(shù)(人)2268121343根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時?(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(3)請你根據(jù)(1)(2)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺?解:(1)平均數(shù)==2.44(小時).(2)中位數(shù)、眾數(shù)分別是2.5(小時),3(小時).(3)應(yīng)在家中力所能及地幫家長干家務(wù)等.7.某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示.(1)根據(jù)上圖填寫下表:平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班8585九(2)班8580(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪一個班級的復(fù)賽成績較好.(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽,你認為哪個班的實力更強一些,并說明理由.解:(1)85100(2)從平均數(shù)來看兩班成績一樣,從中位數(shù)來看,(1)班大于(2)班,綜合得出(1)班復(fù)賽成績較好.(3)(2)班實力更強一些,因為(2)班有2人100分,而(1)班第一名100分,第二名是85分,它的平均分要低于(2)班.20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)(1)◆回顧歸納將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于_______位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的_________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．中位數(shù)是一個位置代表值，它描述的是一組數(shù)據(jù)的______水平，它的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較_____，缺點是不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．◆課堂測控測試點中位數(shù)的意義1．小華同學(xué)記錄了七天完成家庭作業(yè)所用的時間（單位：分）：50，75，90，65，80，70，65，他做作業(yè)時間的中位數(shù)是_______．2．某養(yǎng)魚專業(yè)戶在秋季捕魚時，隨意撈出10尾魚稱得每尾的重量如下（單位：千克）：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，1.2，0.8，那么這10尾魚重量的中位數(shù)是_______．3．（體驗探究題）有100名學(xué)生參加兩次科技知識測試，如圖中條形圖顯示兩次測試的分數(shù)分布情況：請你根據(jù)條形圖提供的信息，回答下列問題：（把答案填在題中橫線上）（1）兩次測試最低分在第_____次測試中；（2）第______次測試較容易；（3）第一次測試中，中位數(shù)在______分數(shù)段，第二次測試中，中位數(shù)在______分數(shù)段．◆課后測控1．某學(xué)校積極響應(yīng)上級的號召，舉行了“決不讓一個學(xué)生因貧困而失學(xué)”的捐款助學(xué)活動，其中6個班同學(xué)的捐款平均數(shù)如下表：班別一班二班三班四班五班六班捐款平均數(shù)（元）4.85.2則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____元．