2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3 實際問題與一元二次方程(1)及答案

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.3實際問題與一元二次方程(1)及答案22.3實際問題與一元二次方程(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會列一元二次方程解實際問題---增長(降低)率等問題一、課堂練習(xí):1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量,若兩年內(nèi)從25萬公斤增加到30.25萬公斤,設(shè)平均每年的增長率為,則可列方程為．2.某商品連續(xù)兩次降價10%后為元,則該商品原價為()A.元B.元C.元D.元3.某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月份上升到7200噸,求這個鋼鐵廠平均每月的增長率.4.某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半,已知兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率(精確到0.1%).二、課后作業(yè):1.某藥品原來每盒售價96元,由于兩次降價,現(xiàn)在每盒54元,則平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為．2.(課本53頁)解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(課本53頁)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？4.(課本53頁)青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200,2003年平均每公頃產(chǎn)8450,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率(精確到0.1%).三、新課預(yù)習(xí):1.存款利率問題中的數(shù)量關(guān)系:(1)本息和=本金+；(2)利息=××期數(shù).2.一個產(chǎn)品原價為元,受市場經(jīng)濟影響,先提價20%后又降價15%,現(xiàn)價為元．3.小王將1000元錢存入銀行,年利率為,第二年他把本息和全部存入銀行,兩年后不計利息稅,他得到本息和共元,由題意可列方程為()A.B.C.D.參考答案一、課堂練習(xí):1.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量,若兩年內(nèi)從25萬公斤增加到30.25萬公斤,設(shè)平均每年的增長率為,則可列方程為．2.某商品連續(xù)兩次降價10%后為元,則該商品原價為(C)A.元B.元C.元D.元3.某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸,3月份上升到7200噸,求這個鋼鐵廠平均每月的增長率.解:設(shè)平均每月的增長率為,由題意,得(不合題意,舍去)答:這個鋼鐵廠平均每月的增長率是20%.4.某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半,已知兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率(精確到0.1%).解:設(shè)原來的零售價為1,每次降價的百分率為,由題意,得(不合題意,舍去)答:該藥品每次降價的百分率為29.3%.二、課后作業(yè):1.某藥品原來每盒售價96元,由于兩次降價,現(xiàn)在每盒54元,則平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為25%．2.(課本53頁)解下列方程:(1)(2)解:移項,得配方,得開平方,得∴解:(3)(4)解:∴解:整理,得則有∴(5)(6)解:整理,得則有∴解:∴3.(課本53頁)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支？解:設(shè)每個支干長出小分支,由題意,得整理,得(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.4.(課本53頁)青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200,2003年平均每公頃產(chǎn)8450,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率(精確到0.1%).解:設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為,由題意,得,(不合題意,舍去)答:水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為.三、新課預(yù)習(xí):1.存款利率問題中的數(shù)量關(guān)系:(1)本息和=本金+利息；(2)利息=本金×利率×期數(shù).2.一個產(chǎn)品原價為元,受市場經(jīng)濟影響,先提價20%后又降價15%,現(xiàn)價為元．3.小王將1000元錢存入銀行,年利率為,第二年他把本息和全部存入銀行,兩年后不計利息稅,他得到本息和共元,由題意可列方程為(C)A.B.C.D.22.2實際問題與一元二次方程（1）雙基演練1．一個多邊形有70條對角線，則這個多邊形有________條邊．2．九年級（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=2403．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人4．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，那么可列方程為．5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？能力提升6、，和分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，也能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中最大的是()35357911131517197．某商店將甲、乙兩種糖果混合運算，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價＝（元／千克），其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價（元／千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時混合糖果的單價為17.5元／千克，問這箱甲種糖果有多少千克？聚焦中考8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人9．（2008年聊城市）如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數(shù)是（）A．54個 B．90個 C．102個 D．114個答案:1．102．B3。C4．1+x+x(1+x)=1215．設(shè)x個球隊參加了比賽，x（x-1）=15，解得：x1=6，x2=-5（舍去），答：有6個隊參加了比賽．6．A2．分析：通過混合糖果計算方法，單價=，可以看出，混合前糖果的總價=混合后糖果的總價．如果設(shè)出這箱甲種糖果的質(zhì)量為x千克，實際上就是x千克甲種糖果和15千克（先10千克后5千克）乙種糖果混合后出售，只不過混合過程稍復(fù)雜了點，先x千克甲種糖果與10千克乙種糖果混合出售5千克，此時銷售價=元/千克，再加入5千克乙種糖果，此時銷售價=17.5元/千克，而總質(zhì)量是（x+10）－5+5=（x+10）千克．解：設(shè)這箱甲種糖果重x千克，則20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．去分母整理，得x2－4x－60=0，解得x1=10，x2=－6．經(jīng)檢驗，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合題意，舍去，∴x=10．答：這箱甲種糖果重10千克．1．B2B22.3實際問題與一元二次方程(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會列一元二次方程解實際問題---數(shù)字、利率等問題一、課堂練習(xí):1.若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288,設(shè)較小的數(shù)為,則列出的方程為．2.三年前,小明父親的年齡恰好是小明年齡的平方,若今年他們父子的年齡和為36,則小明今年的年齡是歲.3.一個兩位數(shù)等于它的兩個數(shù)字積的3倍,且十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2,求這個兩位數(shù).4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支出1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后得本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.(假設(shè)不計利息稅)二、課后作業(yè):1.兩個自然數(shù)中,一個數(shù)比另一個數(shù)大6,兩數(shù)之積等于187,則此兩數(shù)是．2.讀詩詞解題(通過列方程,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,數(shù)千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個位三,個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜．周瑜去世時歲．3.假設(shè)每一位參加宴會的人見面時都與另外的人握手一次,共握了28次手,那么與會人士共有()A.14人B.56人C.8人D.28人4.(課本53頁)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽,共要比賽90場,共有多少個隊參加比賽？5.(課本53頁)兩個相鄰偶數(shù)的積是168,求這兩個偶數(shù).6.將進(jìn)價為40元的商品按50元售出時,能賣出500個,經(jīng)市場調(diào)查得知,該商品每漲價1元,其銷售量就減少10個,為了賺取8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少元,這時進(jìn)貨量應(yīng)為多少個？三、新課預(yù)習(xí):1.矩形的周長為12,面積為8,則矩形的長和寬分別為．2.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為()A.B.C.D.3.一個圓柱體底面直徑和高都是20,若它的體積與一個底面是正方形、高為62.8的長方體的體積相等,那么長方體的底面邊長是()(取3.14)A.1000B.100C.20D.10參考答案一、課堂練習(xí):1.若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288,設(shè)較小的數(shù)為,則列出的方程為．2.三年前,小明父親的年齡恰好是小明年齡的平方,若今年他們父子的年齡和為36,則小明今年的年齡是8歲.3.一個兩位數(shù)等于它的兩個數(shù)字積的3倍,且十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2,求這個兩位數(shù).解:設(shè)個位上的數(shù)字為,則十位上的數(shù)字為,由題意,得解得(不合題意,舍去)當(dāng)時,答:這個兩位數(shù)為24.4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支出1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后得本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.(假設(shè)不計利息稅)解:設(shè)這種存款方式的年利率為,由題意,可列方程:整理,得解得(不合題意,舍去)答:這種存款方式的年利率為.二、課后作業(yè):1.兩個自然數(shù)中,一個數(shù)比另一個數(shù)大6,兩數(shù)之積等于187,則此兩數(shù)是11,17．2.讀詩詞解題(通過列方程,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,數(shù)千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳,早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個位三,個位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜．周瑜去世時36歲．3.假設(shè)每一位參加宴會的人見面時都與另外的人握手一次,共握了28次手,那么與會人士共有(C)A.14人B.56人C.8人D.28人

4.(課本53頁)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩次比賽,共要比賽90場,共有多少個隊參加比賽？解:設(shè)共有個隊參加比賽,由題意,得整理,得解得(不合題意,舍去)答:共有10個隊參加比賽.5.(課本53頁)兩個相鄰偶數(shù)的積是168,求這兩個偶數(shù).解:設(shè)其中較小的偶數(shù)為,則另一個偶數(shù)為,由題意,得整理,得解得當(dāng)時,當(dāng)時,答:這兩個偶數(shù)是12,14或-14,-12.6.將進(jìn)價為40元的商品按50元售出時,能賣出500個,經(jīng)市場調(diào)查得知,該商品每漲價1元,其銷售量就減少10個,為了賺取8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少元,這時進(jìn)貨量應(yīng)為多少個？解:設(shè)應(yīng)漲價元,依題意,列方程,得整理,得,解得當(dāng)時,售價為(元),進(jìn)貨量為當(dāng)時,售價為(元),進(jìn)貨量為答:當(dāng)售價為60元時,應(yīng)進(jìn)貨400個；或售價定為80元,進(jìn)貨200個．三、新課預(yù)習(xí):1.矩形的周長為12,面積為8,則矩形的長和寬分別為4,2．2.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6,則斜邊為(B)A.B.C.D.3.一個圓柱體底面直徑和高都是20,若它的體積與一個底面是正方形、高為62.8的長方體的體積相等,那么長方體的底面邊長是(D)(取3.14)A.1000B.100C.20D.1022.2實際問題與一元二次方程（2）雙基演練1．某藥品原來每盒售價96元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒54元，則平均每次降價的百分?jǐn)?shù)為_______．2．某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量，若兩年內(nèi)從25萬公斤，增加到30.25萬公斤，則平均每年的增長率為_______．3．某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則列方程為__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口為20萬人，人均住房面積9m2，計劃2003年、2004年兩年內(nèi)平均每年增加人口為1萬，為使到2004年底人均住房面積達(dá)到10m，則該市兩年內(nèi)住房平均增長率必須達(dá)到_________．（=3.162，=3.317，精確到1%）5．某林場原有森林木材存量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，則經(jīng)過一年木材存量達(dá)到________，經(jīng)過兩個木材存量達(dá)到__________．6．某商品連續(xù)兩次降價10%后為m元，則該商品原價為（）A．元B．1.12m元C．元D．0.81m元7．某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008．某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購書活動，凡一次性購書不超過200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學(xué)生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學(xué)生第二次購書實際付款________元．能力提升9．益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？10．恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193．6萬元，求這兩個月的平均增長率．11．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?聚焦中考12．（2008。河北?。┠晨h為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．13．(浙江省衢州市）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是()A、B、C、D、14．（2008烏魯木齊）．烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校．2005年市政府對農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為．15．（2008年貴陽市）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？16.（2006。南京）西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.該經(jīng)營戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元?答案:1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%4．11%5．a(chǎn)-x，a-x6．C7．C8．204點撥：第一次購書付款72元，享受了九折優(yōu)惠，實際定價為72÷0.9=80元，省去了8元錢．依題意，第二次節(jié)省了26元．設(shè)第二次所購書的定價為x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次購書實際付款為230-26=204元．9．解：依題意：（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因為21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合題意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．10．解：設(shè)這兩個月的平均增長率是x，依題意列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：這兩個月的平均增長率是10%．11．設(shè)多種x棵樹，則（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=38012．A13。A14。15.（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意得1500（1﹢x）2=2160解得x1=0.2，x2=－2.2（不合題意，舍去）∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年該公司盈利1800萬元.（2）2160（1+0.2）=2592答：預(yù)計2008年該公司盈利2592萬元.16．解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低x元．根據(jù)題意，得（3-2-x）（200+）-24=200．解這個方程，得x1=0.2，x2=0.3．答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低0.2元或0.3元．22.3實際問題與一元二次方程(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會列一元二次方程解實際問題---面積等問題一、課堂練習(xí):1.在直角三角形中,兩條直角邊的差為7,斜邊長為13,則它的面積為.2.從正方形的鐵片上截去一條5寬的長方形,剩下的面積是24,則原來這塊鐵片的面積是．3.一個梯形的上底與高相等,下底比上底的2倍多1,面積是40,求梯形的中位線的長．4.有一張長方形的桌子,長6尺,寬3尺,有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍,并且鋪在桌面上時,各邊垂下的長度相同,求臺布的長和寬各是多少?(精確到0.1尺)二、課后作業(yè):1.若用長20米的鐵絲圍成一個面積為24平方米的長方形,則長方形的長和寬分別是()A.8米,2米B.6米,4米C.7米,3米D.9米,1米2.用一塊長80、寬60的長方形鐵皮,在四個角上截去四個相同的小正方形,然后做成底面積為1500的無蓋長方體盒子,設(shè)小正方形的邊長為,則可列出方程()A.B.C.D.3.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14,面積是24,求斜邊的長.4.(課本53頁)一個菱形兩條對角線的和是10,面積是12,求菱形的周長(精確到0.1).5.(課本53頁)要為一幅長29,寬22的照片配一個鏡框,要求鏡框的四條邊寬度相等,且鏡框所占面積為照片面積的四分之一,鏡框邊的寬度應(yīng)是多少(精確到0.1).6.(課本53頁)如圖,要設(shè)計一幅寬20、長30的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3﹕2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度(精確到0.1)？三、新課預(yù)習(xí):1.行程問題中的數(shù)量關(guān)系:路程=×.2.經(jīng)實驗,某物體運動規(guī)律滿足等式,問＝時,＝60.3.東西和南北街道交于點O（假設(shè)街道足夠長）,甲沿東西街道由西向東走,速度為4,乙沿南北街道由南向北走,速度是3,甲、乙兩人同時從O點出發(fā),設(shè)出發(fā)秒后相距50,由題意可列方程為.參考答案一、課堂練習(xí):1.在直角三角形中,兩條直角邊的差為7,斜邊長為13,則它的面積為30.2.從正方形的鐵片上截去一條5寬的長方形,剩下的面積是24,則原來這塊鐵片的面積是64．3.一個梯形的上底與高相等,下底比上底的2倍多1,面積是40,求梯形的中位線的長．解:設(shè)梯形的上底為,則高為,下底為根據(jù)梯形的面積公式,可列方程:整理,得解得由于梯形的上底不能為負(fù)數(shù),故將舍去當(dāng)時,,則梯形的中位線長為.4.有一張長方形的桌子,長6尺,寬3尺,有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍,并且鋪在桌面上時,各邊垂下的長度相同,求臺布的長和寬各是多少?(精確到0.1尺)解:設(shè)在桌子各