2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第26章 二次函數(shù)單元復習測試(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第26章二次函數(shù)單元復習測試(含答案)-第26章二次函數(shù)復習測試（時間：90分鐘，滿分：100分）一、填空題（每題2分，共20分）1．已知拋物線y=2x2-4x與x軸的交點坐標是________．2．已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為______．3．（2005·遼寧）拋物線y=x2-6x+2的頂點坐標是________．4．（2005·河北）若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=a（x-h）2+k的形式，則y=_____．5．請你寫出函數(shù)y=（x+1）2與y=x2+1具有的一個共同性質______．6．把函數(shù)y=x2-6x+9的圖象向左平移3個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象的解析A′是________．7．（2006·河南課改區(qū)）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則AB=______km．8．拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，則這條拋物線的關系式為__________．9．拋物線y=-2x2+3，對稱軸是_______，開口向_______．10．拋物線y=x2-2x-3與坐標軸的三個交點構成一個三角形，則該三角形的面積為________．二、選擇題（每題3分，共24分）11．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x1=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（）A．（2，-3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）12．二次函數(shù)y=x2-2x+3圖象的對稱軸是（）A．直線x=1B．直線x=-1C．直線x=2D．直線x=-213．下列二次函數(shù)中，（）的圖象與x軸沒有交點．（）A．y=3x2B．y=2x2-4C．y=3x2-3x+5D．y=8x2+5x-314．把拋物線y=x2的圖象向下平移兩個單位，所得到新的拋物線的解析式是（）A．y=x2-2B．y=x2+2C．y=（x-2）2D．y=（x+2）215．y=ax+b與y=ax2+bx（ab≠0）的圖象在同一坐標系中位置大致是（）16．（2006·陜西課改區(qū)）如圖，拋物線的函數(shù)表示式是（）A．y=x2-x+2B．y=-x2-x+2C．y=x2+x+2D．y=-x2+x+217．如果其二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)y=x2-2x的圖象關于y軸對稱，那么這個二次函數(shù)的解析式是（）A．y=-x2+2xB．y=x2+2xC．y=-x2-2xD．y=18．（2004年，武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且1<x<2，與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方，下列結論：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1>0，其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個三、解答題（第24題11分，其余每題9分，共56分）19．（2006·安徽課改區(qū)）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減?。?0．（2006·山東濰坊）為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車，下表是某款車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：行駛速度（千米/時）406080…停止距離（米）163048…（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，請你選擇恰當?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車的停止距離為70米，求汽車行駛速度．21．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點O，并且與一次函數(shù)y=kx+4的圖象相交于A（1，3），B（2，2）兩點．（1）分別求出一次函數(shù)，二次函數(shù)的解析式；

（2）若C為x軸上一點，問：在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=S△OCB，若存在，請求出所有滿足條件的D點坐標，若不存在，請說明理由．22．目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋──永和大橋，是南寧市又一標志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖），在正常情況下，位于水面的橋拱跨度為350米，拱高為85米．（1）在所給的直角坐標系中（如圖），假設拋物線的表達式為y=ax2+b，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的表達式（不要求寫自變量的取值范圍，a、b的值保留兩個有效數(shù)字）．（2）七月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結果保留整數(shù)）23．如圖所示的是近5年來某市的財政收入情況，圖中x軸上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，圖中的折線近似于拋物線的一部分．（1）請你求出過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（2）分別求出當x=2和x=5時，（1）中的二次函數(shù)的函數(shù)值，并分別與B、E兩點的縱坐標相比較；（3）利用（1）中的二次函數(shù)的解析式預測今年該市的財政收入．24．（2006·河北課改區(qū)）利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”．你認為對嗎？請說明理由．答案：1．（0，0），（2，0）2．y=-x2+2x+3．（6，3）4．y=（x-1）2+25．略6．y=x2+17．18．y=x2-2x-39．x=0，下10．6平方單位11．C12．A13．C14．A15．D16．D17．B18．C19．解：（1）由拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3），得m=3，∴拋物線y=-x2+2x+3，圖象略．（2）由-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸的交點為（-1，0），（3，0）．∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴拋物線頂點坐標為（1，4）．（3）由圖象可知：當-1<x<3時，拋物線在x軸上方．（4）由圖象可知：當x>1時，y的值隨x值的增大而減?。?0．解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，所以選擇y=ax+b不恰當；若選擇y=（k≠0），由x、y對應值表看出y隨x的增大而增大，而y=（k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當；若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，所以選擇y=ax2+bx恰當，解析式為y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），所以，當停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米/時．21．（1）一次函數(shù)的解析式為y=-x+4，二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+5x（2）滿足條件D點存在，坐標為D（，），D2（，）22．（1）-0.0028，85y=-0.0028x2+85（2）約為340m23．（1）y=0.2x2-0.2x+2.6（2）略（3）今年該市的財政收入約為8.6億元．24．解：（1）45+×7.5=60（噸）．（2）y=（x-100）（45+×7.5），化簡得：y=-x2+315x-24000．（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075．利達經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=-（x-160）2+19200來說，當x為160元時，月銷售額W最大．∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325<18000，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大，∴小靜說的不對．第二十六章二次函數(shù)單元復習鞏固(1)y班級姓名座號月日y主要內容:二次函數(shù)的有關概念、圖象與性質及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式第二十六章二次函數(shù)單元復習鞏固(2)班級姓名座號月日主要內容:運用二次函數(shù)的知識解決實際問題一、課堂練習:1.(課本32頁)汽車剎車后行駛的距離(單位:)與行駛的時間(單位:)的函數(shù)關系式是.汽車剎車后到停下來前進了多遠？解:配方,得∵當汽車剎車后行駛的路程達到最大值時,路程不再增加了,說明此時汽車停下來了∴該汽車剎車后到停下來前進了.2.(課本32頁)如圖,用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為,這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少？解:設,菜園的面積為.依題意,得配方,得∵,∴有最大值∴當,即,時,答:當矩形的長為,寬為時,菜園的面積最大,最大面積為.3.(課本33頁)在周長為定值的扇形中,半徑是多少時扇形的面積最大？解:依題意,得∵∴當時,有最大值答:在周長為定值的扇形中,半徑時,扇形的面積最大.二、課后作業(yè):1.(課本32頁)一個滑雪者從長的山坡滑下,滑行的距離(單位:)與滑行時間(單位:)的函數(shù)關系式是.他通過這段山坡需要多長時間？解:依題意,得即解得(不合題意,舍去)答:他通過這段山坡需.第26章二次函數(shù)單元測試題班級姓名學號得分一、選擇題(每小題2分，共20分)1．下列函數(shù)關系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距離內汽車的行駛速度與行駛時間的關系B．我國人口年自然增長率1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的關系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力)D．圓的周長與圓的半徑之間的關系．2．拋物線y=x2–2x–3

的對稱軸和頂點坐標分別是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜04．把二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移后的圖象的解析式是()A．-1)2+7B．+7)2+7C．+3)2+4D．-1)2+15．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()xyODxyODxyOCxyOBxyOA6．已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有有點A，B，C，則y1、y2、y3的大小關系為()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y17．關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像有下列命題：(1)當c=0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點；(2)當c>0時，函數(shù)的圖像開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；(3)當b=0時，函數(shù)圖像關于原點對稱．其中正確的個數(shù)有()A．0個B．1個C．2個D．3個8、.已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點，則的取值范圍是（）A、B、≥且C、≥D、且9、已知二次函數(shù)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關系式中成立的是（）A、B、C、D、10、已知二次函數(shù)，給出下列四個判斷：⑴；⑵；⑶；⑷；以其中三個判斷為條件，余下一個判斷作結論，其中真命題的個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個二．填空題(每題3分，共30分)11．已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(1，4)和點(5，0)，則該拋物線的解析式為_______________．12．函數(shù)y=2x2–4x–1寫成y=a(x–h)2+k的形式是________，拋物線y=2x2–4x–1的頂點坐標是_______，對稱軸是__________．13．已知函數(shù)①y=x2+1，②y=-2x2+x．函數(shù)____(填序號)有最小值，當x=____時，該函數(shù)的最小值是_______．yO33114．當m=_________時，函數(shù)y=(m2－4)x+3是二次函數(shù)，其解析式是__________________，圖象的對稱軸是_______________，頂點是________，當x=______時，yyO33115．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交．請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：___________16．拋物線如右圖所示，則它關于軸對稱的拋物線的解析式是__________．17．有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸為直線x=4乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)．丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________．18、在平面直角坐標系中，有一拋物線，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1、3、4、–1、–5的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取兩張，將該卡片上的數(shù)分別作為點的橫坐標和縱坐標，則點在第一象限且位于上述拋物線對稱軸右側的概率為．19、.已知拋物線與軸的交點都在原點右側，則M（）在第象限；20、已知拋物線與軸相交于點A，與軸的正半軸相交于B、C兩點，且BC=2，，則；三．解答題(共50分)21．（9分）、有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為，0，時，相應的輸出值分別為5，，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；yOx（2）在所給的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當輸出值為正數(shù)時輸入值的取值范圍．yOx22、（9分）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點．（1）求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標。（2）設拋物線的頂點為Ｄ，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；23、（12分）某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產品只能在本地銷售.鎮(zhèn)政府對該花木產品每年固定投資萬元，所獲利潤為萬元.為了響應我國西部大開發(fā)的宏偉決策，鎮(zhèn)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬定開發(fā)花木產品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元.若開發(fā)該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路；后5年公路修通時，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每年固定投資萬元可獲利潤萬元.(1)若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？(2)若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？(3)若按此規(guī)劃進行開發(fā)后，后5年所獲利潤共為2400萬元，那么當本地銷售投資金額大于外地銷售投資金額時，每年用于本地銷售投資的金額約為多少萬元？(，計算結果保留1位小數(shù))24、（12分）已知：拋物線與軸的一個交點為A（，0）（1）求拋物線與軸的另一個交點B的坐標；（2）D是拋物線與軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內到軸，軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。25、（12分）已知:二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標為(-3,0),與y軸交于點C,點D(-2,-3)在拋物線上.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值;(3)點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由.第26章二次函數(shù)單元檢測題一、選擇題（每小題10分，共30分）1、已知二次函數(shù)、、，它們的圖像開口由小到大的順序是（）A、B、C、D、2、拋物線的頂點坐標是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如圖所示，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（）A、B、C、D、6、拋物線與軸交點的個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、以上都不對7、拋物線，對稱軸為直線＝2，且經(jīng)過點P（3，0），則的值為（）A、－1B、0C、1D、38、若方程的兩個根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝19、函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A、B、C、D、10、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）二、填空題:（每小題4分，共40分）1、若是二次函數(shù)，則＝______；2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a___0，b___0，c___0，____0；3、拋物線的________；4、寫出一個經(jīng)過（0，－2）的拋物線的解析式_______________；5、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m＝_________；6、拋物線與x軸交點的坐標為_________；7、函數(shù)有最____值，最值為_______；8、已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則m＝________；9、關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線的頂點在第_____象限；10、拋物線與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值為______。三、解答題：1、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式（每小題5分，共20分）（1）拋物線過（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點；（2）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；（3）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，－2）；（4）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，0），（3，0），且最大值是3。2、（10分）已知拋物線過點A（－1，0），B（0，6），對稱軸為直線x＝1。（1）求拋物線的解析式；（2）畫出拋物線的草圖；（3）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y>0。3、（10分）某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？4、（10分）如圖，二次函數(shù)的頂點坐標為（0，2），矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設點A的坐標為（x，y）,試求矩形ABCD的周長P關于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論。

2.(課本32頁)如圖,已知矩形的周長為,矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱,邊長為多少時,旋轉形成的圓柱的側面積最大？解:設,則.依題意,得∵,∴有最大值∴當,即時,答:當時,旋轉形成的圓柱的側面積最大,最大面積為.3.(課本33頁)對某條路線的長度進行次測量,得到個結果.如果用作為這條路線長度的近似值,當取什么值時,最??？解:設則∵,∴有最小值∴當時,的值最小4.(08蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高,跨度,相鄰兩支柱間的距離均為．(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),求拋物線的解析式；(2)求支柱的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬、高的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由．20m10mEF圖1620m10mEF圖16m設