江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片暨聯(lián)誼學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁(yè)邵樊片九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.已知的直徑為2，在同一平面內(nèi)，若點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)是（）A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在內(nèi) D.無(wú)法確定313名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A.方差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.中位數(shù)4.將拋物線y=3x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線,則新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=3(x+2)+1 B.y=3(x+2)-1 C.y=3(x-2)+1 D.y=3(x-2)-15.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A.50° B.40° C.30° D.45°6.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，過(guò)點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.7.組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.8.如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（）A B. C. D.二．填空題9.一組數(shù)據(jù)6，2，，5極差為_(kāi)______．10.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．11.已知直角中，，，那么它的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____12.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___．13.若函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．14.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝78°，則∠BOC＝_________度．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．16.點(diǎn)在拋物上，則的大小關(guān)系是_______．（用“”連接）17.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．18.已知函數(shù)，則成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的取值范圍是_____．三、解答題19.解方程（1）（2）20.某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲乙（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）已知乙隊(duì)的平均成績(jī)是9分，請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)的方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是分2，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．21.小亮和父母計(jì)劃寒假期間從A：揚(yáng)州瘦西湖、B：淮安方特樂(lè)園、C：常州恐龍園、D：連云港花果山，這4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇景點(diǎn)游玩（1）若小亮一家從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，則選中A：揚(yáng)州瘦西湖的概率為_(kāi)______；（2）若小亮一家從中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求選中A、C兩個(gè)景點(diǎn)的概率22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）在圖中作出的外接圓，并畫(huà)出圓心P(利用格點(diǎn)圖確定圓心P的位置)；（2）圓心坐標(biāo)為_(kāi)____；外接圓半徑為_(kāi)____；（3）若在軸的正半軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．23.已知：關(guān)于的方程（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）已知求出的值．24.表格中是二次函數(shù)的函數(shù)值y與自變量x的對(duì)應(yīng)值．x…0356…y…2770716…（1）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸．（2）填空：a0，b0．（填“”或“=”或“”）（3）已知該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．（4）若點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)在其圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC，AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB=10，AC=8，求DC長(zhǎng)．26閱讀理解：（1）問(wèn)題初現(xiàn)：如圖1，在中，，D是外一點(diǎn)，且，則；思路：若以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)，則點(diǎn)C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到的度數(shù)；（2）問(wèn)題解決：如圖2，在四邊形中，，求的度數(shù)；思路：可以通過(guò)證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，再利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程．（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在中，，是邊上的高，且，則．27.某商品每件進(jìn)價(jià)20元，在試銷階段該商品的日銷售量y（件）與每件商品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示（物價(jià)局規(guī)定，該商品每件的銷售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)且不得高于45元）．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）若日銷售單價(jià)x（元）為整數(shù)，則當(dāng)日銷售單價(jià)x（元）為多少時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若該商品每天的銷售利潤(rùn)不低于1200元，直接寫(xiě)出銷售單價(jià)x的取值范圍________________．28.如圖1