人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心為點A的是()A．B．C．D．2．拋物線y＝﹣x2開口方向是()A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．二次函數(shù)y＝3x2+2x的圖象的對稱軸為()A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x= D．x=4．下列事件中，是必然事件的是()A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B．任意畫個三角形，其內(nèi)角和為180°C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中D．一元二次方程一定有兩個實數(shù)根5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有兩根1和﹣1，那么a+b+c＝()A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在拋物線y＝x2﹣4x﹣4上的一個點是()A．(4，4) B．(3，﹣1) C．(﹣2，﹣8) D．(，)7．把拋物線y＝x2()得到拋物線y＝(x+1)2﹣1．A．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向石平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度8．AB、CD為⊙O的兩條不重合的直徑，則四邊形ACBD一定是()A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為B．化為C．化為D．化為10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝的圖象大致是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)二、填空題11．反比例函數(shù)y＝的圖象在第_____象限．12．⊙O的半徑為10cm，點P到圓心O的距離為12cm，則點P和⊙O的位置關(guān)系是_____．13．當(dāng)m滿足條件_____時，關(guān)于x的方程(m2﹣4)x2+mx+3＝0是一元二次方程．14．已知函數(shù)y＝2(x﹣3)2+1，當(dāng)_____(填寫x需滿足的條件)時，y隨x的增大而增大．15．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為_____．16．某設(shè)計運動員在相同的條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000射中9環(huán)以上次數(shù)153378158321801根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是_____．三、解答題17．解下列方程：x2+x(3x﹣4)＝018．畫出△AOB關(guān)于點O對稱的圖形．19．請你分析以下問題：某校親子運動會中，小美一家三口參加“三人四足”比賽，需要小美、爸爸和媽媽排成一橫排，求小美排在媽媽右側(cè)身旁的概率．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A．（1）求k的值；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點A與點C對應(yīng)，試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？21．⊙O的直徑為10cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，求AB和CD之間的距離．22．已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數(shù)k的取值范圍23．如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計)，長10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊長是多少分米的正方形？(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費用為2元，問鐵皮各角切去邊長是多少分米的正方形時，總費用最低？最低費用為多少元？24．如圖，已知：拋物線的頂點C在軸的正半軸上，一次函數(shù)與拋物線交于A、B兩點，與軸分別交于D、E兩點.（1）求的值；（2）求A、B兩點的坐標(biāo).25．已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作⊙O的切線交BC于點E．(1)求證：∠B＝∠ACD，DE＝BC；(2)已知如圖2，BG是△BDE的中線，延長ED至點F，使ED＝FD，求證：BF＝2BG．參考答案1．A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得解．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)中心為點A，符合題意；

B、旋轉(zhuǎn)中心為點B，不符合題意；

C、旋轉(zhuǎn)中心為C，不符合題意；

D、旋轉(zhuǎn)中心為O，不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：“三特點”：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.2．B【解析】a=-1,所以開口向下.選A.3．D【分析】利用對稱軸公式求解即可【詳解】y＝3x2+2xx=-=-=故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對稱軸公式是解題的關(guān)鍵.4．B【解析】【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；

B．任意畫個三角形，其內(nèi)角和為180°，屬于必然事件；

C．籃球隊員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機(jī)事件；

D．一元二次方程一定有兩個實數(shù)根，屬于隨機(jī)事件；

故選：B．【點睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，解題時注意：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．5．B【解析】【分析】由一元二次方程解的意義把方程的根x=1代入方程，得到a+b+c=0．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：a+b+c=0；

故選：B．【點睛】一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．6．D【分析】把各點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)式，比較縱坐標(biāo)是否相符，逐一檢驗．【詳解】解：A、x=4時，y=x2-4x-4=-4≠4，點（4，4）不在拋物線上；B、x=3時，y=x2-4x-4=-7≠-1，點（3，-1）不在拋物線上；C、x=-2時，y=x2-4x-4=8≠-8，點（-2，-8）不在拋物線上；D、x=時，y=x2-4x-4=，點（，）在拋物線上．故選D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．7．B【解析】【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=(x+1)2-1的頂點坐標(biāo)為（-1，-1），然后利用（0，0）平移得到點（-1，-1）的過程得到拋物線的平移過程．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=(x+1)2-1的頂點坐標(biāo)為（-1，-1），因為點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到點（-1，-1），所以把拋物線y=向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到拋物線y=(+1)2-1．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．8．B【解析】【分析】根據(jù)圓的直徑相等，且圓心為直徑的中點，得到圓心到A、B、C及D四點的距離相等，根據(jù)對角線互相平分且對角線相等，得到四邊形ACBD為矩形．【詳解】解：連接AC、BC、BD、AD，∵AB、CD為圓O的直徑，∴OA=OB，OC=OD，∴四邊形ACBD為平行四邊形，∵AB=CD，∴四邊形ACBD是矩形．故選：B．【點睛】此題考查圓周角定理（圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半）和矩形的判別方法（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形），考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．9．C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．10．B【分析】分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項．【詳解】當(dāng)k＞0時，函數(shù)y＝kx的圖象位于一、三象限，y＝（k≠0）的圖象位于一、三象限，（1）符合；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y＝kx的圖象位于二、四象限，y＝（k≠0）的圖象位于二、四象限，（4）符合；故選B．【點睛】考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大．11．一、三【解析】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：因為k=5＞0，

所以反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限．

故答案為一、三．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．12．點P在⊙O外【分析】根據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵⊙O的半徑r=10cm，點P到圓心O的距離OP=12cm，∴OP＞r，∴點P在⊙O外，故答案為點P在⊙O外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．13．m≠±2【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可確定出所求．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m2-4）x2+mx+3=0是一元二次方程，∴m2-4≠0，即m≠±2，故答案為：m≠±2【點睛】此題考查了一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程），熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．14．x≥3【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=2（x-3）2+1，2＞0，∴圖象開口向上，對稱軸為直線x=3，∴x≥3時，y隨x的增大而增大．故答案為x≥3．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜時，y隨x的增大減??；x＞時，y隨x的增大而增大．15．【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【詳解】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=.故答案為【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．0.8【分析】首先根據(jù)表格分別求出每一次實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．【詳解】解：15÷20=0.75，33÷40=0.825，78÷100=0.78，158÷200=0.79，321÷400=0.8025，801÷1000=0.801，∴估計這名運動員射擊一次“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為0.8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想（大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率），解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．17．x1＝0，x2＝1．【解析】【分析】先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【詳解】∵x2+x(3x﹣4)＝0，∴x2+3x2﹣4x＝0，4x2﹣4x＝0，∴4x(x﹣1)＝0，則4x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1．【點睛】因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．18．見解析.【解析】【分析】利用中心對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：△A′B′O即為所求．【點睛】此題主要考查了中心對稱，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．.19．.【解析】【分析】記小美、爸爸和媽媽分別為A，B，C，列出三人排成一排所有等可能結(jié)果，并從中找到小美排在媽媽右側(cè)身旁的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】記小美、爸爸和媽媽分別為A，B，C，則三人排成一排有如下6種等可能結(jié)果：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，其中小美排在媽媽右側(cè)身旁的有BCA和CAB兩種情況，所以小美排在媽媽右側(cè)身旁的概率為＝．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（1）；（2）D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上【詳解】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，直接代入點的坐標(biāo)即可求得k；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出D點的坐標(biāo)，再代入解析式可確定．試題解析：解：（1）∵函數(shù)y=的圖象過點A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如圖，過點D作DE⊥x軸于點E，DE=OE?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴當(dāng)x=1時，y==，∴D（1，）在反比例函數(shù)y=的圖象上．考點：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)21．弦AB與CD的距離為7cm或1cm．【解析】【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，過O作OE⊥CD，交CD于點F，交AB于點E，連接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂徑定理得到E與F分別為CD與AB的中點，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的長，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的長，由OE-OF即可求出EF的長；當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理由OE+OF求出EF的長即可．【詳解】分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時，如圖1所示，過O作OE⊥AB，交AB于點E，交CD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分別為AB、CD的中點，∴AE＝BE＝AB＝3cm，CF＝DF＝CD＝4cm，在Rt△COF中，OC＝5cm，CF＝4cm，根據(jù)勾股定理得：OF＝3cm，在Rt△AOE中，OA＝5cm，AE＝3cm，根據(jù)勾股定理得：OE═4cm，則EF＝OE﹣OF＝4cm﹣3cm＝1cm；當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時，如圖2所示，同理可得EF＝4cm+3cm＝7cm，綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．【點睛】此題考查了垂徑定理（垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?，勾股定理（在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方），利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明：∴方程總有兩個實數(shù)根（2）∴∴∵方程有一個小于1的正根∴∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.23．(1)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形；(2)當(dāng)鐵皮各角切去邊長是3.5分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元．【解析】【分析】（1）設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為（10-2x）分米、寬為（8-2x）分米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合無蓋方盒的底面積為48平方分米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，由無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，由總費用=0.5×側(cè)面積+2×底面積可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】(1)設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面是長為(10﹣2x)分米、寬為(8﹣2x)分米的矩形，由題意得：(10﹣2x)(8﹣2x)＝48，整理得：x2﹣9x+8＝0，解得：x1＝1，x2＝8．∵8﹣2x＞0，∴x＜4，∴x＝1．答：鐵皮各角應(yīng)切去邊長是1分米的正方形．(2)設(shè)鐵皮各角切去邊長是m分米的正方形，防銹處理所需總費用為w元，∵制作的無蓋方盒的底面長不大于底面寬的3倍，∴10﹣2m≤3(8﹣2m)，解得：m≤．根據(jù)題意得：w＝0.5×2×[m(10﹣2m)+m(8﹣2m)]+2(10﹣2m)(8﹣2m)＝4m2﹣54m+160，∴a＝4，b＝﹣54，∴當(dāng)0＜m≤時，w的值隨m值的增大而減小，∴當(dāng)m＝時，w取得最小值，最小值為20．答：當(dāng)鐵皮各角切去邊長是分米的正方形時，總費用最低，最低費用為20元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（1）；（2）A（1，4），B（6，9）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點C