滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的6cm變成了2cm，則縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列各式中不正確的是（）A． B．C． D．4．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．0 D．不能確定5．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)為1，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是()A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝－29．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－4，5)，則該函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2)10．如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC二、填空題11．某水庫(kù)大壩高20米，背水坡的坡度為，則背水坡的坡長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．計(jì)算：_______．13．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是_______．14．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，如果，，那么的面積：__．16．如圖，在中，，//，已知，那么____．三、解答題17．計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）；（3）．18．如圖，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，兩點(diǎn)坐標(biāo)為，．（1）在軸的左側(cè)以點(diǎn)為位似中心將放大到原來(lái)的2倍，畫出放大后；（2）寫出的坐標(biāo)；（3）在（1）條件下，若內(nèi)部有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸交點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．21．如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口，途經(jīng)某海域處時(shí)，港口的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)在南偏東方向上，另一港口的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、兩地相距120海里．（1）求出此時(shí)點(diǎn)到港口的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若該漁船從處沿方向向港口駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)，測(cè)得港口在的南偏東的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．22．某超市經(jīng)銷一種商品，成本價(jià)為50元/千克．（規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)），且不高于85元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）120100800（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖，中，是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的值．連接求四邊形的面積．24．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為15，對(duì)角線交于點(diǎn)，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）求證：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y=-2x2-1，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答．2．C【分析】根據(jù)題意，縮印出來(lái)的紙中，三角形與原來(lái)的三角形相似，故面積比等于相似比的平方，相似比為2：6=1：3，故能得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，縮印出來(lái)的紙中，三角形與原來(lái)的三角形相似，故面積比等于相似比的平方，相似比為邊長(zhǎng)的比：2：6=1：3，故面積比為：1：9，故C是正確的．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，熟練相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由黃金分割點(diǎn)的定義得AC=AB，AB：AC=AC：BC，則AB=AC，BC=AB-AC=AB，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，

∴AC=AB，AB：AC=AC：BC，

∴AB=AC，BC=AB-AC=AB，

故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x2-mx-5的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2-mx-5與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)△與0的關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20，∵m2一定為非負(fù)數(shù)，∴m2+20＞0，∴二次函數(shù)y＝x2﹣mx﹣5（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)于任意二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義以及勾股定理，通過(guò)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得sin∠BOD的值，本題得以解決．【詳解】解：連接AE、EF，如圖所示，

則AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)題意，判斷出各個(gè)點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點(diǎn)的大小關(guān)系，進(jìn)而比較同一象限點(diǎn)的大小關(guān)系即可．【詳解】∵點(diǎn)（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴點(diǎn)（，）、（，）在第二象限，（，）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較函數(shù)值的大小7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此b2-4ac＞0，故①正確；拋物線開(kāi)口向上，因此a＞0，對(duì)稱軸為x=1＞0，a、b異號(hào)，因此b＜0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，因此c＜0，所以abc＞0，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，故③正確；∵對(duì)稱軸x=-=1∴-b=2a當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論有：①②③④故選：D．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是正確判斷的前提．8．C【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．詳解：A、當(dāng)k=0時(shí)，它不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、它符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)是y+2與x成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．9．D【解析】分析：先把點(diǎn)P(－4，5)代入反比例函數(shù)y=（k≠0）求出k的值，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，5），∴k=（-4）×5=-20．A、∵（-5）×4=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵（-2）×10=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵10×(-2)=-20，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比例且?jiàn)A角相等進(jìn)行判斷，要注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．【詳解】∵∠B＝∠B，∴當(dāng)時(shí)，△ABC∽△DBA，當(dāng)AB2＝BD?BC時(shí)，△ABC∽△DBA，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．11．40米【分析】由坡度=垂直距離÷水平距離，可得水平距離為20米，根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：

∵大壩高DF為20米，背水壩的坡度為1：，

∴水平距離CF=20×=20（米），

根據(jù)勾股定理可得背水坡的坡長(zhǎng)CD==40（米），

故答案為：40米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題以及勾股定理；熟練掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】由特殊角的三角函數(shù)值解題，，最后根據(jù)無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用圖象解題即可【詳解】拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線在直線的下方，即的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．9【分析】過(guò)D點(diǎn)作DF∥CE交AE于F，如圖，先由DF∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例得到DF=BE=3，再由DF∥CE得到，然后利用比例的性質(zhì)求CE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DF∥CE交AE于F，如圖，∵DF∥BE，∴，∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，∴DF=BE=3，∵DF∥CE，∴，∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3，∴，∴CE=3DF=3×3=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．15．6【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S矩形BEOD=|k|=16，則求出k得到反比例函數(shù)的解析式為，再利用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2可計(jì)算出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，從而得到CD=6，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算S△ACD．【詳解】解：軸于，軸于，，由反比例函數(shù)圖象在第一象限可知，，，反比例函數(shù)的解析式為，軸，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，，，．故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目信息求得k的具體值.16．【分析】根據(jù)相似三角形相似比的平方為其對(duì)應(yīng)的面積比，即可求解．【詳解】解：∵CE：EB=1：2，設(shè)CE=k，則EB=2k，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC∴BE：BC=2k：3k=2：3，∴，∵∴，∵DE∥AC，∴，∴，則．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積比與對(duì)應(yīng)邊之比之間的關(guān)系．17．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；

（3）原式第一項(xiàng)利用利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）.（2）.（3）.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（1）見(jiàn)解析；（2），；（3）．【分析】（1）先確定B，C的位置，再確定它們各自關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，最后把對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)各自擴(kuò)大2倍即可；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,1），擴(kuò)大2倍，得到；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,-1），擴(kuò)大2倍，得到；（3）利用原點(diǎn)對(duì)稱原理計(jì)算，加上倍數(shù)即可．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求作．（2）∵點(diǎn)B，∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,1），∴擴(kuò)大2倍，得到；∵點(diǎn)C，∴點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,-1），∴擴(kuò)大2倍，得到．（3）∵點(diǎn)M，∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴擴(kuò)大2倍，得到．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的作圖與計(jì)算問(wèn)題，熟練將位似與原點(diǎn)的對(duì)稱密切聯(lián)系起來(lái)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短，此時(shí)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）點(diǎn)確定出點(diǎn)M時(shí)直線BC與直線l的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）把，代入得，，解得，，拋物線的解析式為；（2）拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且的周長(zhǎng)最短，最小，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)最小，設(shè)直線的關(guān)系式為，，，，解得，，直線的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最短，此時(shí)．【點(diǎn)睛】此題時(shí)二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，對(duì)稱性，解題關(guān)鍵時(shí)掌握待定系數(shù)法，和判斷出點(diǎn)M的位置，20．（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），將點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．21．（1）此時(shí)點(diǎn)到港口的距離為海里；（2）此時(shí)該漁船的航行距離為海里．【分析】（1）延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，由直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求出AC即可；（2）過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，由（1）得：CD=60海里，海里，證出A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，證出A'C=2A'N=x，由題意得出方程，解方程即可．【詳解】（1）如圖所示：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線與點(diǎn)，由題意可得：，海里，則海里，，即（海里），即此時(shí)點(diǎn)到港口的距離為海里；（2）過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，如圖：由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，∴AA'=（60-20）海里，答：此時(shí)漁船的航行距離為（60-20）海里．答：此時(shí)該漁船的航行距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．22．（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定位元時(shí)，銷售利潤(rùn)為元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，可使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．【詳解】解：（1）∵該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系∴設(shè)∴將、代入上式得：∴∴．（2）為保證獲得元的銷售利潤(rùn)，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)滿足：∴或∵∴答：當(dāng)銷售單價(jià)定位元時(shí)，銷售利潤(rùn)為元．（3）設(shè)銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得∴當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大值為元答：當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，可使當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC＝6，在根據(jù)三角形面積相等法計(jì)算出BE＝，然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解；（2）在中，利用勾股定理計(jì)算出DE＝，求出，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到，再利用即可求解．【詳解】在中，而，，是中點(diǎn)，；在中，，，是中點(diǎn)，，即，在中，；在中，，是中點(diǎn)，