湖南省邵陽市武岡市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

2024年下學(xué)期期中考試試卷高三數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時量120分鐘，滿分150分；2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；3．請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知則（）A B.C. D.4.若向量滿足，則（）A. B. C.2 D.35.已知，則（）A. B. C. D.6.已知在四邊形中，，，，則的長為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（）A. B. C. D.8.已知四面體的各個面均為全等的等腰三角形，且.設(shè)為空間內(nèi)一點，且五點在同一個球面上，若，則點的軌跡長度為（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若，則（）A. B.C. D.10.如圖，在邊長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.若DP∥平面CEF，則點P的軌跡長度為B.若AP=，則點P的軌跡長度為C.若AP=，則直線AP與平面CEF所成角的正弦值的最小值是D.若Р是棱A1B1的中點，則三棱錐的外接球的表面積是11.已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A.是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知點為平面內(nèi)不同的四點，若，且，則______13.在中，角A，，所對的邊分別為，，，．且，則______．14.對任意，不等式恒成立，則取值范圍是______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知橢圓C：（）的一個焦點為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點，若面積為，求直線的方程.16.“九子游戲”是一種傳統(tǒng)的兒童游戲，它包括打彈子、滾圈子、踢毽子、頂核子、造房子、拉扯鈴子、刮片子、摜結(jié)子、抽陀子九種不同的游戲項目，某小學(xué)為豐富同學(xué)們的課外活動，舉辦了“九子游戲”比賽，所有的比賽項目均采用局勝的單敗淘汰制，即先贏下局比賽者獲勝.造房子游戲是同學(xué)們喜愛的項目之一，經(jīng)過多輪淘汰后，甲、乙二人進入造房子游戲的決賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.（1）若，設(shè)比賽結(jié)束時比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)有兩種賽制：賽制一：采用3局2勝制，賽制二：采用5局3勝制，乙選手要想獲勝概率大，應(yīng)選哪種賽制？并說明理由.17.如圖，已知四棱臺中，，，，，，，且，為線段中點，（1）求證：平面；（2）若四棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值.18.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一點，曲線是函數(shù)的圖象．若過點恰能作曲線的條切線，則稱是函數(shù)的“度點”．（1）判斷點與點是否為函數(shù)的1度點，不需要說明理由；（2）已知，．證明：點是的0度點；（3）求函數(shù)全體2度點構(gòu)成的集合．19.已知無窮數(shù)列中，，記，，．（1）若為2，0，2，4，2，0，2，