2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.3 一元一次方程的解法第3課時(shí) 利用去分母解一元一次方程

第3章

一次方程（組）課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)3.3一元一次方程的解法第3課時(shí)

利用去分母解一元一次方程

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草

書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？解：設(shè)這個(gè)數(shù)是

x，則可列方程：

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.合作探究你有不同的解法嗎？解方程：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得解：去括號(hào)，得兩邊同除以(或同乘)得可利用去括號(hào)解方程解含分母的一元一次方程解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)，方程兩邊同除以－3，得

x＝－28.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

－3x＝84.去括號(hào)，得4x＋56＝7x＋140，把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡單！思考：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？解方程：議一議解法二中如何把方程中的分母化去的？依據(jù)是什么？結(jié)論

方程的左、右兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)可去掉分母.

依據(jù)是等式的性質(zhì)2.？4(x＋14)＝7(x＋20)×28

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4.觀察與思考去分母時(shí)方程右邊的“1”漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)出錯(cuò)約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：×4×4×4×4典例精析解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.解：去分母(方程兩邊乘10)，得

5(3x－1)－2(2－x)＝10x，去括號(hào)，得

15x－5－4＋2x＝10x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

7x＝9，方程兩邊都除以7，得解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x＋1)

=6.

去括號(hào)，得

x－1－4x－2=6.

移項(xiàng)，得x－4x=6＋2＋1.

合并同類項(xiàng)，得－3x=9.

系數(shù)化為1，得x=－3.針對(duì)訓(xùn)練去分母(方程兩邊乘30)，得

6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5).去括號(hào)，得24x＋54－30－20x＝15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x＝－75－54＋30.合并同類項(xiàng)，得－11x＝－99.系數(shù)化為1，得x＝9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，盡量不要

跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納解一元一次方程有哪些基本步驟？一元一次方程ax=b(a，b是常數(shù)，a≠0)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得兩邊都除以

a得想一想例2刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成.

現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品？分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.去分母解方程的應(yīng)用解：設(shè)剩下的工作兩人合繡

x天就可完成，由題意知甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.根據(jù)等量關(guān)系，得去分母得4(x+1)+5(x+4)=60.去括號(hào)，得

4x+4+5x+20=60.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得

9x=36.方程兩邊都除以

9，得

x=4.答：兩人再合繡

4天，就可完成這件作品．

火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口)，這列火車又以同速16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車的長度為

x米，列方程得解得x=160.答：火車的長度為160米.做一做

小馬在解關(guān)于

x的方程

去分母時(shí)，方程右邊

-1忘記乘6，因而求得的解為

x=2，試求

a

的值，并正確解方程.能力提升解：按小馬去分母的方法，得

2(2x－1)＝3(x＋a)－1.把

x＝2代入上面的方程，得

2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，解這個(gè)方程，得

a＝.所以原方程為

解這個(gè)方程，得

x＝－3.1.

方程去分母正確的是

(

)A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若式子與的值互為倒數(shù)，則

x=

.C3.

解下列方程：答案：4.

某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東湖旅游，若單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；若租用

50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．(1)該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有

x人，由題意得解得

x=360.答：該單位參加旅游的職工有360人.(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？(此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程)

可先假設(shè)一種車的數(shù)量，根據(jù)參加旅游的人數(shù)不變，進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量．提示答：有可能，租用

4

輛

40

座的客車、4

輛

50座的客車，可以使每輛車剛好坐滿．5.

有一人問老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有

x名學(xué)生，依題意得解得

x=56.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)