青海省海東市第一中學(xué)2022屆高考模擬（一）數(shù)學(xué)（文）試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)青海省海東市第一中學(xué)2022屆高考模擬（一）數(shù)學(xué)（文）試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比數(shù)列的公比，則等于（

）A． B． C．3 D．4．下列函數(shù)中是減函數(shù)的為（

）A． B．C． D．5．研究與試驗(yàn)發(fā)展（researchanddevelopment，R&D）指為增加知識(shí)存量（也包括有關(guān)人類、文化和社會(huì)的知識(shí)）以及設(shè)計(jì)已有知識(shí)的新應(yīng)用而進(jìn)行的創(chuàng)造性、系統(tǒng)性工作．國(guó)際上通常采用研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一國(guó)的科技實(shí)力和核心競(jìng)爭(zhēng)力．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公告，下圖是2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量（指報(bào)告期為實(shí)施研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)而實(shí)際發(fā)生的全部經(jīng)費(fèi)支出）及投入強(qiáng)度（R&D經(jīng)費(fèi)投入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比）情況統(tǒng)計(jì)圖表，則下列四個(gè)說法，所有正確說法的序號(hào)是（

）①2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)支出數(shù)據(jù)中，中位數(shù)大于20000；②2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度的平均值未達(dá)到2．30；③2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)支出數(shù)據(jù)中，極差為0.34；④2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)支出及投入強(qiáng)度均與年份成正相關(guān)．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④6．某錐體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖可以為（

）A． B．C． D．7．已知是圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．9．已知橢圓，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若三角形AOB是等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列中，，是方程的兩根，則的前21項(xiàng)的和為（

）A．6 B．30 C．63 D．12611．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?2．已知某圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為2，母線與軸所在直線的夾角是，且上、下底面的面積之比為1∶4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．14．已知向量，滿足，，，則______．15．函數(shù)的圖象在處的切線方程為______．16．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C的一條漸近線垂直，垂足為A，且，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、解答題17．某公司為了解用戶對(duì)公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的滿意度做了一次隨機(jī)調(diào)查，共隨機(jī)選取了100位用戶對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分．用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分情況如表所示（已知滿分100分，選取的100名用戶的評(píng)分分值在區(qū)間上）．選取的100名用戶中男性用戶評(píng)分情況：得分男生人數(shù)711181288選取的100名用戶中女性用戶評(píng)分情況：得分女生人數(shù)3912822(1)分別估計(jì)用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在，，的概率；(2)若用戶評(píng)分分值不低于80分，則定位用戶對(duì)產(chǎn)品滿意．填寫下面的列聯(lián)表，并分析有沒有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)？男性用戶女性用戶合計(jì)對(duì)產(chǎn)品滿意對(duì)產(chǎn)品不滿意合計(jì)100參考公式與數(shù)據(jù)：，．0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82818．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求角A；(2)若，求面積的最大值．19．如圖，在三棱柱中，，．(1)證明：平面平面．(2)設(shè)P是棱上一點(diǎn)，且，求三棱錐體積．20．已知函數(shù)．(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；21．已知?jiǎng)訄AE過定點(diǎn)，且y軸被圓E所截得的弦長(zhǎng)恒為4．(1)求圓心E的軌跡方程．(2)過點(diǎn)P的直線l與E的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，，證明：點(diǎn)P到直線AM，BM的距離相等．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，Q點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求的直角坐標(biāo)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與，的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)分別為A，B，射線與，的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)分別為C，D，求的值．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集．(2)記函數(shù)的最大值為M，若，證明：．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】由并集定義計(jì)算．【詳解】．故選：A．2．C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出復(fù)數(shù)z，再求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)作答.【詳解】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C3．D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以．故選：D4．B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)A；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)B；利用冪數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)C；利用二次函數(shù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：由，可得為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，可得為增函數(shù)，則是減函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)C：由，可得是減函數(shù)，則為增函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在上單調(diào)遞增.判斷錯(cuò)誤.故選：B5．C【解析】【分析】對(duì)①，根據(jù)中位數(shù)的公式求解即可；對(duì)②，根據(jù)R&D經(jīng)費(fèi)投入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之比的平均數(shù)分析即可；對(duì)③，根據(jù)極差的定義分析即可；對(duì)④，根據(jù)正相關(guān)的意義分析即可【詳解】由圖可知，2016-2021年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)支出的中位數(shù)為，①正確；，②正確；③0.34為全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)投入強(qiáng)度的極差，故③不正確；④正確．故選：C6．A【解析】【分析】先由主視圖及俯視圖復(fù)原幾何體，即可求解.【詳解】由主視圖及俯視圖得到錐體如圖所示：則左視圖可以為A.故選：A7．B【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（），要使盡可能大，則，依題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：B8．A【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可以得到關(guān)于a的方程組，解之即可得到a的值.【詳解】由是奇函數(shù),知，即，由x的任意性，得，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：A9．D【解析】【分析】將代入C中，求得AB坐標(biāo)，利用三角形AOB是等腰直角三角形，求得ab的關(guān)系，從而求得離心率.【詳解】將代入C中，得，，由題意得，即，．故選：D.10．C【解析】【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)及韋達(dá)定理計(jì)算作答.【詳解】，是方程的兩根，由韋達(dá)定理得：，所以等差數(shù)列的前21項(xiàng)的和．故選：C11．D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換得到的解析式，進(jìn)而可以判斷選項(xiàng)A；特例驗(yàn)證法否定選項(xiàng)B；代入法驗(yàn)證直線是否為的圖象的對(duì)稱軸判斷選項(xiàng)C；求得函數(shù)在上的值域判斷選項(xiàng)D.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變）得，則，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，.則在上不單調(diào).故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由，可知的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱.故C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上的值域?yàn)椋珼項(xiàng)正確．故選：D12．C【解析】【分析】作出圓臺(tái)的軸截面等腰梯形，其外接圓是圓臺(tái)外接球的大圓，在這個(gè)軸截面中進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】如圖等腰梯形是圓臺(tái)的軸截面，是圓臺(tái)的對(duì)稱軸，圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：4，則半徑比為1：2，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r，2r，因母線與軸的夾角是，母線長(zhǎng)為2，可得圓臺(tái)的高為1，，設(shè)圓臺(tái)外接球的半徑為R，球心到下底面（大圓面）的距離為x，若球心在圓臺(tái)兩底面之間，如圖點(diǎn)位置，則且，無解；若圓臺(tái)兩底面在球心同側(cè)，如圖點(diǎn)位置，則且，解得，則，則該圓臺(tái)外接球的表面積為．故選：C．13．11【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察該直線在軸上截距最大值即可求出答案.【詳解】作出不等式組所表示的可行域，如下圖，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值．聯(lián)立，解得：，所以z取得最大值為：11.故答案為：11.14．1或3##3或1【解析】【分析】利用向量模的定義及向量共線的含義可以求得，進(jìn)而求得的值．【詳解】∵∴，又∵，，∴．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：1或315．【解析】【分析】先求得，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義去求函數(shù)在處的切線方程．【詳解】，則，又，則切點(diǎn)坐標(biāo)，切線斜率則所求切線方程為，即故答案為：16．【解析】【分析】令，由給定條件求出，再在中由余弦定理建立關(guān)系即可求解作答.【詳解】令，則，而雙曲線的漸近線為，則，令坐標(biāo)原點(diǎn)為O，有，，，則，在中，由余弦定理得，整理得，則，所以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為．故答案為：17．(1)(2)表格見解析，沒有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．【解析】【分析】（1）利用古典概型分別去求用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在，，的概率；（2）先按要求填寫列聯(lián)表，再計(jì)算出并與3.841進(jìn)行大小比較，進(jìn)而判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為，用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在的概率為．(2)男性用戶有64人，女性用戶有36人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表：男性用戶女性用戶合計(jì)對(duì)產(chǎn)品滿意462470對(duì)產(chǎn)品不滿意181230合計(jì)6436100．所以沒有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用正弦定理及余弦定理求得的值，進(jìn)而求得角A的值；（2）先利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的不等式，進(jìn)而得到的最大值，即可求得面積的最大值．(1)由，可得，得，則，由于，所以．(2)由，可得，又，則，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）則，即面積的最大值為．19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先利用線面垂直判定定理證明平面，再利用面面垂直判定定理證明平面平面；（2）先求得三棱錐的體積，再利用三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而可求得三棱錐體積．(1)連接.三棱柱中，，．則，則，則，∴，又∵，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．(2)取AB的中點(diǎn)D，連接CD，∵，∴，又由（1）知平面平面，平面平面則平面，且．則三棱錐的體積為，則三棱柱的體積為6，∵，∴在四邊形中，，又∵四棱錐的體積為，∴三棱錐的體積為．20．(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，并設(shè)，再求導(dǎo)數(shù)，確定出的單調(diào)性、極值，從而得出的范圍，使得有兩個(gè)解（記），并說明這兩個(gè)解是的極值點(diǎn)即得．(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(2)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同根，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則．21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，由圓的弦長(zhǎng)公式列式可得；（2）設(shè)，，設(shè)，直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，，計(jì)算，得直線PM平分，從而得結(jié)論，再說明直線斜率不存在時(shí)也滿足．(1)設(shè)，圓E的半徑，圓心E到y(tǒng)軸的距離，由題意得，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．(2)設(shè)，與E的方程聯(lián)立，消去y得，．設(shè)，，則，∵，∴，則直線PM平分，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，顯然直線PM平分．綜上，點(diǎn)P到直線AM，BM的距離相等．22．(1)(2)48【解析】【分析】（1）設(shè)，由得到，再根據(jù)P點(diǎn)在