《數(shù)學(xué)分析1》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析1》教學(xué)大綱課程編號：英文名稱：MathematicalAnalysis(1)學(xué)分：2學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)32學(xué)時(shí)，其中理論32學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)先修課程：無課程類別：專業(yè)方向課程授課對象：小學(xué)教育（師范）專業(yè)教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第3學(xué)期一、課程性質(zhì)、課程目標(biāo)和畢業(yè)要求《數(shù)學(xué)分析1》是一門以微積分為核心內(nèi)容的小學(xué)教育的方向課程。它是小學(xué)教育專業(yè)基礎(chǔ)課程的重要組成部分，是一門以培養(yǎng)學(xué)生具有小學(xué)教育教學(xué)專業(yè)知識素養(yǎng)和專業(yè)能力為核心的理論性較強(qiáng)的課程。課程的主要任務(wù)是通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生全面掌握一元函數(shù)的微積分內(nèi)容，包括函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微分，不定積分、定積分、中值定理、微分應(yīng)用。通過本課程的教學(xué)，學(xué)生受到微積分知識初步訓(xùn)練，掌握微積分的基本理論和基本方法，能夠應(yīng)用微積分解決一些簡單實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力得到提高，理性思維得到培養(yǎng)、訓(xùn)練和加強(qiáng)。課程也為后續(xù)專業(yè)課程，如數(shù)學(xué)分析2，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1：掌握函數(shù)和極限的基本概念和基本性質(zhì)，會求一般初等函數(shù)的極限，理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，會求初等函數(shù)、隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)，并將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到求解函數(shù)的極值、最值、凹凸性等實(shí)際問題。課程目標(biāo)2：能熟練掌握基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上，能通過例題解析，數(shù)學(xué)建模能力、抽象思維能力、邏輯推理能力得到提高，能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決數(shù)學(xué)問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。課程目標(biāo)3：通過本課程的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、求實(shí)的態(tài)度，精益求精的精神，培養(yǎng)以辯證和統(tǒng)一的觀念觀察世界和分析問題的習(xí)慣和能力。本課程重點(diǎn)支撐以下幾個(gè)畢業(yè)要求，其中課程對畢業(yè)要求3-3形成強(qiáng)支撐H，對畢業(yè)要求6-1形成中支撐M,對畢業(yè)要求7-1形成弱支撐L。指標(biāo)點(diǎn)3-3.學(xué)科知識掌握主教學(xué)科的基本知識、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識、基本原理；熟悉所教學(xué)科與其他學(xué)科、社會實(shí)踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中課程整合的知識與方法。指標(biāo)點(diǎn)6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價(jià)值，有能夠有機(jī)結(jié)合主教學(xué)科知識以及兼教學(xué)科知識開展課程育人活動的方法和能力。指標(biāo)點(diǎn)7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學(xué)習(xí)意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會，促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。本門課程的課程目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系如下表所示：課程畢業(yè)要求、課程目標(biāo)和達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)課程目標(biāo)課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐度達(dá)成途徑指標(biāo)點(diǎn)3-3.學(xué)科知識掌握主教學(xué)科的基本知識、基本原理，理解學(xué)科思想，掌握學(xué)科知識體系與學(xué)科學(xué)習(xí)、探究的基本方法；了解至少一門兼教學(xué)科的基本知識、基本原理；熟悉所教學(xué)科與其他學(xué)科、社會實(shí)踐的聯(lián)系；了解小學(xué)教育中課程整合的知識與方法。課程目標(biāo)1H1.課堂教學(xué)2.平時(shí)作業(yè)13.期末考核1指標(biāo)點(diǎn)6-1.學(xué)科育人理解學(xué)科育人價(jià)值，有能夠有機(jī)結(jié)合主教學(xué)科知識以及兼教學(xué)科知識開展課程育人活動的方法和能力。課程目標(biāo)2M1.課堂教學(xué)2.平時(shí)作業(yè)23.期末考核2指標(biāo)點(diǎn)7-1.終身學(xué)習(xí)具備了解國內(nèi)外小學(xué)教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學(xué)習(xí)意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會，促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展。課程目標(biāo)3L1.課堂教學(xué)2.期末考核3二、教學(xué)內(nèi)容及要求教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求對應(yīng)課程目標(biāo)（一）函數(shù)、極限與連續(xù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）函數(shù)的概念（2）數(shù)列的極限（3）函數(shù)極限（4）極限的四則運(yùn)算法則（5）極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限（6）無窮小無窮大（7）連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)2.教學(xué)重點(diǎn)（1）函數(shù)極限（2）極限的四則運(yùn)算法則（3）極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限（4）無窮小無窮大（5）連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)3.教學(xué)難點(diǎn)（1）極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限（2）無窮小無窮大（3）連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)深刻理解數(shù)列極限概念，掌握計(jì)算方法，了解數(shù)列極限的性質(zhì)。握函數(shù)極限的性質(zhì)，無窮小、無窮大的概念，兩個(gè)重要的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3（二）一元函數(shù)微分學(xué)1.教學(xué)內(nèi)容（1）導(dǎo)數(shù)的概念（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（3）反函數(shù)求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（5）高階導(dǎo)數(shù)（6）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則（7）微分（8）微分中值定理及其簡單應(yīng)用。（9）洛必達(dá)法則。（10）函數(shù)的單調(diào)性與極值與最大（?。┲担?1）曲線的凹凸性與拐點(diǎn)2.教學(xué)重點(diǎn)（1）基本求導(dǎo)公式（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（3）高階導(dǎo)數(shù)（4）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則（5）微分（6）微分中值定理及其簡單應(yīng)用。（7）洛必達(dá)法則。（8）函數(shù)的單調(diào)性與極值與最大（?。┲担?）曲線的凹凸性與拐點(diǎn)3.教學(xué)難點(diǎn)（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（2）高階導(dǎo)數(shù)（3）隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則（4）微分中值定理及其簡單應(yīng)用。（5）洛必達(dá)法則。（6）函數(shù)的單調(diào)性與極值最值（7）曲線的凹凸性與拐點(diǎn)深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念，能利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的變化率，會用定義求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。明確函數(shù)可導(dǎo)和連續(xù)之間的關(guān)系。會求平面曲線的切線和法線方程。熟悉并掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，初步掌握求高階導(dǎo)數(shù)的方法。初步掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會求初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。準(zhǔn)確理解函數(shù)的微分概念及幾何意義。熟記并準(zhǔn)確理解微分運(yùn)算公式及基本微分表，理解并會用微分形式不變性計(jì)算一階微分。理解并會用Rolle定理，Lagrange中值定理。掌握洛必達(dá)法則。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，了解用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極限和曲線的拐點(diǎn)等有關(guān)應(yīng)用問題的方法。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3三、學(xué)時(shí)分配總學(xué)時(shí)32學(xué)時(shí)，其中理論32學(xué)時(shí)，實(shí)踐0學(xué)時(shí)。建議自主學(xué)習(xí)10小時(shí)。學(xué)時(shí)分配如下：教學(xué)內(nèi)容理論學(xué)時(shí)實(shí)踐學(xué)時(shí)合計(jì)函數(shù)、極限與連續(xù)14016一元函數(shù)微分學(xué)18018合計(jì)32032自主學(xué)習(xí)內(nèi)容建議時(shí)間（小時(shí)）極限定義的精確化4泰勒公式4一元函數(shù)微分學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用2合計(jì)10四、教學(xué)方法課程目標(biāo)主要通過課堂教授法、案例分析法、小組合作研討法等教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)，輔以學(xué)生課堂線上練習(xí)、教師課后指導(dǎo)的教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評價(jià)、課程考核和達(dá)成度評價(jià)（一）學(xué)業(yè)評價(jià)和課程考核學(xué)業(yè)評價(jià)內(nèi)容考核環(huán)節(jié)考核/評價(jià)細(xì)則對應(yīng)課程目標(biāo)課堂表現(xiàn)10%課堂發(fā)言、出勤率等主要考核學(xué)生對課程學(xué)習(xí)表現(xiàn)的興趣濃郁程度，課堂討論時(shí)的溝通、表達(dá)能力，團(tuán)隊(duì)合作能力，課堂發(fā)言積極程度。計(jì)算全部課堂表現(xiàn)的平均成績再按10%計(jì)入綜合成績。課程目標(biāo)3平時(shí)作業(yè)40%作業(yè)1.作業(yè)（60%）主要考核學(xué)生對章節(jié)知識點(diǎn)的理解和掌握程度，解決問題和分析問題能力。成績按60%計(jì)入平時(shí)作業(yè)成績。課程目標(biāo)1作業(yè)2：線上練習(xí)、測試（40%）考核學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中對于知識的理解，解決問題和分析問題能力。計(jì)算全部練習(xí)、測試的平均成績再按40%計(jì)入平時(shí)作業(yè)成績。課程目標(biāo)2期末考核50%期末考試1.基礎(chǔ)知識（30%）主要考核學(xué)生對章節(jié)知識點(diǎn)的理解和掌握程度。占期末考試總成績的30%課程目標(biāo)1期末考試2：綜合解決問題（40%）考核學(xué)生在分析和解決問題的能力。占期中考試總成績的40%課程目標(biāo)2期末考試3：知識素養(yǎng)和創(chuàng)新能力（30%）考察學(xué)生的知識素養(yǎng)和創(chuàng)新能力，對問題舉一反三的能力。占期末考試總成績的30%課程目標(biāo)3綜合成績100%課堂表現(xiàn)（10%）+平時(shí)作業(yè)（40%）+期末考核（50%）課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3本課程評價(jià)在強(qiáng)調(diào)形成性評價(jià)與過程性評價(jià)統(tǒng)一的基礎(chǔ)上，側(cè)重于過程性評價(jià)。評價(jià)采用理論和實(shí)踐相結(jié)合的原則，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐操作，結(jié)合學(xué)生課堂討論情況、小組合作學(xué)習(xí)情況及全實(shí)踐等，著重考查學(xué)生掌握基本知識、基本能力的程度以及對理論的理解運(yùn)用能力；能真正掌握微積分基本知識，能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。其中課堂表現(xiàn)的評分標(biāo)準(zhǔn)，見下表。課堂表現(xiàn)評分標(biāo)準(zhǔn)序號評價(jià)要點(diǎn)權(quán)重優(yōu)秀良好中等及格不及格1知識掌握回答問題學(xué)習(xí)態(tài)度出勤情況1理論基礎(chǔ)扎實(shí)，課堂活躍，能與教師和同學(xué)積極互動，認(rèn)真勤學(xué)。理論基礎(chǔ)扎，課堂較為活躍，能與同學(xué)較為積極的互動，認(rèn)真勤學(xué)。理論基礎(chǔ)知識較為扎實(shí)，課堂活躍程度一般，師生課堂互動一般，認(rèn)真勤學(xué)。理論基礎(chǔ)基本過關(guān)，課堂參與較為被動，學(xué)習(xí)態(tài)度一般?；A(chǔ)不扎實(shí)，基本不參與課堂互動，態(tài)度不認(rèn)真、不端正。（二）課程目標(biāo)達(dá)成度評價(jià)課程目標(biāo)達(dá)成度評價(jià)包括課程分目標(biāo)達(dá)成度評價(jià)，以及課程總目標(biāo)達(dá)成度評價(jià)，具體計(jì)算方法如下：課程分目標(biāo)達(dá)成度=總評成績中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)平均得分之和/總評成績中支撐該課程目標(biāo)相關(guān)考核環(huán)節(jié)目標(biāo)總分課程總目標(biāo)達(dá)成度=該課程學(xué)生總評成績平均值/該課程總評成績總分（100分）達(dá)成度評價(jià)值計(jì)算具體說明課程目標(biāo)支撐環(huán)節(jié)目標(biāo)分值學(xué)生平均得分達(dá)成度計(jì)算課程目標(biāo)1平時(shí)作業(yè)1A1*平時(shí)權(quán)重A2*平時(shí)權(quán)重課程目標(biāo)1達(dá)成度=（A2*平時(shí)權(quán)重+B2*期末權(quán)重）/（A1*平時(shí)權(quán)重+B1*期末權(quán)重）期末考核1B1*期末權(quán)重B2*期末權(quán)重課程目標(biāo)2平時(shí)作業(yè)2C1*平時(shí)權(quán)重C2*平時(shí)權(quán)重課程目標(biāo)2達(dá)成度=（C2*平時(shí)權(quán)重+D2*期末權(quán)重）/（C1*平時(shí)權(quán)重+D1*期末權(quán)重）期末考核2D1*期末權(quán)重D2*期末權(quán)重課程目標(biāo)3課堂表現(xiàn)1E1*課堂權(quán)重E2*課堂權(quán)重課程目標(biāo)3達(dá)成度=（E2*課堂權(quán)重+F2*期末權(quán)重）/（E1*課堂權(quán)重F1*期末權(quán)重）期末考核3F1*期末權(quán)重F2*期末權(quán)重課程總體目標(biāo)總評成績100以上學(xué)生平均得分之和課程總目標(biāo)達(dá)成度=學(xué)生平均得分之和/100注：目標(biāo)分值指在課程考核辦法中該項(xiàng)目的分值，學(xué)生平均得分指該項(xiàng)目學(xué)生得分的平均值，目標(biāo)達(dá)成度在0.7以上表示目標(biāo)達(dá)成。六、持續(xù)改進(jìn)1.根據(jù)課程教學(xué)實(shí)際情況，適時(shí)適切與學(xué)生進(jìn)行交流，注重學(xué)生的反饋意見，及時(shí)反思教學(xué)，不斷改進(jìn)存在的不足。2.結(jié)合平時(shí)作業(yè)完成情況，對學(xué)生掌握知識和運(yùn)用知識分析問題解決問題的情況進(jìn)行及時(shí)反饋，尤其是要注重作業(yè)的批改和及時(shí)反饋，對于作業(yè)質(zhì)量十分低下的情況要求學(xué)生修改或重做作業(yè)。3.結(jié)合期末閉卷考試情況進(jìn)行教學(xué)的全面反思，并把反思情況通過QQ或其他方式傳遞給學(xué)生，在下一輪課程教學(xué)中不斷提高，確保課程課程目標(biāo)和所支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成。4.吸收教學(xué)測評、教學(xué)督導(dǎo)、聽課教師等反饋意見和建