《初等數論1》課程教學大綱

《初等數論1》教學大綱課程編號：英文名稱：ElementaryNumberTheory（1）學分：2學時：總學時32學時，其中理論32學時，實踐0學時先修課程：無課程類別：專業(yè)方向課程授課對象：小學教育（師范）專業(yè)教學單位：數理信息學院修讀學期：第3學期一、課程性質、教學目標和畢業(yè)要求《初等數論1》是小學教育專業(yè)數學教育方向的專業(yè)課，是初等數學的后續(xù)發(fā)展，并對小學數學的教學有著指導作用。它既是學習專業(yè)理論不可缺少的數學工具，又是理解和學習其他學科的基礎。它的主要任務是通過本課程的學習，學生能夠系統(tǒng)地掌握整除理論、算術基本定理、不定方程等內容，并熟練應用理論來解決實際問題，在學習過程中抽象概括能力、邏輯推理能力、解決問題的能力逐步提高。課程目標1：學生了解數的發(fā)展歷史，能熟練掌握整數的整除性理論、算基本定理的基本內容和方法，會用輾轉相除法、質因數分解等方法求最大公約數和最小公倍數，熟練掌握不定方程包括二元一次不定方程及多元一次不定方程在不同情形下的解法。課程目標2：能熟練掌握基礎理論，在此基礎上，能通過例題解析，逐步提高抽象概括能力、邏輯推理能力、熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決數學問題的能力，為今后的學習奠定必要的基礎。課程目標3：養(yǎng)成以辯證和統(tǒng)一的觀念觀察世界和分析問題的習慣，崇尚求真務實的科學精神，培養(yǎng)嚴謹認真的學習態(tài)度。本課程重點支撐以下幾個畢業(yè)要求，其中課程對畢業(yè)要求3-3形成強支撐H，對畢業(yè)要求6-1形成中支撐M，對畢業(yè)要求7-1形成弱支撐L。指標點3-3.學科知識掌握主教學科的基本知識、基本原理，理解學科思想，掌握學科知識體系與學科學習、探究的基本方法；了解至少一門兼教學科的基本知識、基本原理；熟悉所教學科與其他學科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學教育中課程整合的知識與方法。指標點6-1.學科育人理解學科育人價值，有能夠有機結合主教學科知識以及兼教學科知識開展課程育人活動的方法和能力。指標點7-1.終身學習具備了解國內外小學教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學習意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學習機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。本門課程的課程目標與畢業(yè)要求指標點對應關系如下表所示：畢業(yè)要求指標課程目標課程目標對畢業(yè)要求的支撐度達成途徑指標點3-3.學科知識掌握主教學科的基本知識、基本原理，理解學科思想，掌握學科知識體系與學科學習、探究的基本方法；了解至少一門兼教學科的基本知識、基本原理；熟悉所教學科與其他學科、社會實踐的聯(lián)系；了解小學教育中課程整合的知識與方法。課程目標1H1.課堂教學2.平時作業(yè)3.期末考核指標點6-1.學科育人理解學科育人價值，有能夠有機結合主教學科知識以及兼教學科知識開展課程育人活動的方法和能力。課程目標2M1.課堂教學2.平時作業(yè)3.期末考核指標點7-1.終身學習具備了解國內外小學教育改革發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢的意識；樹立明確的專業(yè)發(fā)展意識和終身學習意識，積極做好職業(yè)生涯發(fā)展規(guī)劃，能利用各種專業(yè)學習機會，促進自身專業(yè)發(fā)展。課程目標3L1.課堂教學2.期末考核課程畢業(yè)要求、課程目標和達成途徑二、教學內容及要求教學內容教學要求對應課程目標整數的整除性理論教學內容（1）整除的概念（2）倍數與約數的概念（3）帶余除法（4）和、差、積及余數的整除性定理2.教學重點（1）整除的概念（2）倍數與約數的概念（3）帶余除法3.教學難點（1）帶余除法（2）和、差、積及余數的整除性定理通過講授與討論，學生能準確地說出整除、約數與倍數的概念，掌握整除性定理。課程目標1課程目標2奇數與偶數教學內容（1）奇數、偶數的概念（2）奇偶性分析教學重點（1）奇數、偶數的概念（2）奇偶性分析教學難點（1）奇偶性分析通過講授與討論，學生熟練掌握奇偶性分析的兩種方法。課程目標1最大公約數與最小公倍數教學內容（1）輾轉相除法（2）最大公約數定理（3）最小公倍數教學重點（1）輾轉相除法（2）最大公約數定理教學難點（1）輾轉相除法通過講授、課堂討論、案例學習，學生掌握輾轉相除法，并熟練應用。課程目標1課程目標2課程目標3算術基本定理教學內容（1）質數的判定（2）分解質因數（3）算術基本定理（4）正整數的正因數個數與總和教學重點（1）質數的判定（2）分解質因數（3）算術基本定理教學難點（1）算術基本定理（2）正整數的正因數個數與總和通過教師講授、課堂討論、案例學習，學生熟練掌握質數的判定方法和算術基本定理，并能正確分解質因數，會計算正整數的正因數個數以及總和。課程目標1課程目標2課程目標3二元一次不定方程教學內容（1）整數解存在的條件（2）二元一次不定方程的解法教學重點（1）整數解存在的條件（2）二元一次不定方程的解法教學難點（1）二元一次不定方程的解法通過講授、討論與案例學習，學生了解不定方程的意義，理解二元一次不定方程的概念及解的存在性，熟練掌握求解方法，并能夠應用二元一次不定方程解決實際問題。課程目標1課程目標2課程目標3多元一次不定方程教學內容（1）三元一次不定方程（2）多元一次不定方程（3）特殊非線性不定方程的解法教學重點（1）三元一次不定方程（2）多元一次不定方程教學難點（1）特殊非線性不定方程的解法通過自主學習、教師講授、課堂討論、案例學習、作業(yè)練習，學生掌握三元一次不定方程的解法，會計算多元一次不定方程以及特殊非線性不定方程的解法。課程目標2課程目標3三、學時分配總學時32學時，其中理論32學時，實踐課時0學時。建議自主學習10學時。學時分配如下：教學內容理論學時實踐學時合計整除余整除性定理44奇數與偶數44最大公約數與最小公倍數66算術基本定理68二元一次不定方程66多元一次不定方程66合計32032自主學習內容建議時間（小時）互質數2高斯函數2其他類型的不定方程4勾股數組2合計10四、教學方法課程教學目標的實現(xiàn)主要通過課堂教學、作業(yè)練習、研討等途徑實現(xiàn)，輔以課后學生的自主學習形式。其中課堂教學主要采用課堂講授、例題解析等教學方式，課后學習主要采用學生自主學習為主、教師定期指導為輔的教學方式。五、學業(yè)評價、課程考核和達成度評價（一）學業(yè)評價和課程考核學業(yè)評價內容考核環(huán)節(jié)考核/評價細則對應課程目標課堂表現(xiàn)10%課堂參與情況（回答問題、討論、小組討論等）主要考核學生在課堂上的積極性和參與度。計算全部課堂表現(xiàn)的平均成績按10%計入綜合成績。課程目標3平時作業(yè)30%平時作業(yè)1.作業(yè)（60%）主要考核學生對章節(jié)知識點的理解和掌握程度，解決問題和分析問題能力。成績按70%計入平時作業(yè)成績。課程目標1平時2：線上練習、測試（40%）考核學生在課堂學習過程中對于知識的理解，解決問題和分析問題能力。計算全部練習、測試的平均成績再按30%計入平時作業(yè)成績。課程目標2期末考核60%閉卷考試：一份試卷分三個模塊分別對應三個課程目標，分別占比30%、40%、30%.主要以選擇、填空、計算、綜合等題型為主，考核學生對該課程知識和理論的掌握，分析和解決問題的綜合能力。成績按60%計入綜合成績。課程目標1課程目標2課程目標3綜合成100%課堂表現(xiàn)（10%）+平時作業(yè)（30%）+期末考核（60%）課程目標1課程目標2課程目標3本課程評價在強調形成性評價與過程性評價統(tǒng)一的基礎上，側重于過程性評價。評價采用理論和實踐相結合的原則，結合學生課堂討論情況、小組合作學習情況及全實踐等，著重考查學生掌握基本知識、基本能力的程度以及對理論的理解運用能力。其中課堂表現(xiàn)的評分標準，見下表課堂表現(xiàn)評分標準序號評價要點權重優(yōu)秀良好中等及格不及格1知識掌握回答問題學習態(tài)度出勤情況0.6理論基礎扎實，課堂活躍，能與教師和同學積極互動，認真勤學、理論基礎扎，課堂較為活躍，能與同學較為積極的互動，認真勤學理論基礎知識較為扎實，課堂活躍程度一般，師生課堂互動一般，認真勤學。理論基礎基本過關，課堂參與較為被動，學習態(tài)度一般?；A不扎實，基本不參與課堂互動，態(tài)度不認真、不端正。2小組合作溝通意識0.4能有效組織，合作意識強，在操作練習時熱心幫助其他同學。積極參與合作，操作練習時能意識地幫助其他同學。較積極參與合作，對于其他同學提出問題能予以幫助。能參與小組合作。參與合作熱情不高，合作意識較為欠缺。課程目標達成度評價課程目標達成度評價包括課程分目標達成度評價，以及課程總目標達成度評價，具體計算方法如下：課程分目標達成度=總評成績中支撐該課程目標相關考核環(huán)節(jié)平均得分之和/總評成績中支撐該課程目標相關考核環(huán)節(jié)目標總分課程總目標達成度=該課程學生總評成績平均值/該課程總評成績總分（100分）課程目標支撐環(huán)節(jié)目標分值學生平均得分達成度計算課程目標1平時作業(yè)1A1*平時權重A2*平時權重課程目標1達成度=（A2*平時權重+B2*期末權重）/（A1*平時權重+B1*期末權重）期末考核1B1*期末權重B2*期末權重課程目標2平時作業(yè)2C1*平時權重C2*平時權重課程目標2達成度=（C2*平時權重+D2*期末權重）/（C1*平時權重+D1*期末權重）期末考核2D1*期末權重D2*期末權重課程目標3課堂表現(xiàn)1E1*課堂權重E2*課堂權重課程目標3達成度=（E2*課堂權重+F2*期末權重）/（E1*課堂權重F1*期末權重）期末考核3F1*期末權重F2*期末權重課程總體目標總評成績100以上學生平均得分之和課程總目標達成度=學生平均得分之和/100注：目標分值指在課程考核辦法中該項目的分值，學生平均得分指該項目學生得分的平均值，目標達成度在0.7以上表示目標達成。六、持續(xù)改進1.根據課程教學實際情況，適時適切與學生進行交流，注重學生的反饋意見，及時反思教學，不斷改進存在的不足。2.結合平時作業(yè)完成情況，對學生掌握知識和運用知識分析問題解決問題的情況進行及時反饋，尤其是要注重作業(yè)的批改和及時反饋，對于作業(yè)質量十分低下的情況要求學生修改或重做作業(yè)。3.結合期末閉卷考試情況進行教學的全面反思，并把反思情況通過企業(yè)微信或其他方式傳遞給學生，在下一輪課程教學中不斷提高，確保課程教學目標和所支撐的畢業(yè)要求指標點達成。4.吸收教學測評、教學督導、聽課教師等反饋意見和建議，對課堂教學內容、方式、方法和學業(yè)評價標準、體系等進行完善。七、教學資源資源類型資源教材閔嗣鶴，嚴士健（主編