2024-2025學年陜西省興平市高三（上）二模數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省興平市高三（上）二模數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xlogA.?2,0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.?2,?1,0,12.已知向量a=0,1,b=x,1且b?2aA.π6 B.π4 C.π33.“sinα=34”是“sinαA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量a，b不共線，AB=λa+b，AC=a+μb，其中λ>0，μ>0，若A，BA.5 B.4 C.3 D.25.函數(shù)fx=x1?A.B.C.D.6.已知函數(shù)fx的定義域為R，且f2x?1為奇函數(shù)，fx+1為偶函數(shù)，當x∈?1,1時，fxA.0 B.1 C.2 D.20257.若關(guān)于x的不等式x2?ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A.(22,+∞) B.(?∞,22)8.已知a=ln22，b=ln36，c=12e，則A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是(

)A.已知點A，B，C是直線l上三個不同的點，O為直線l外一點，且OC=xOA+0.4OB，則x=0.6

B.已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則λ的取值范圍是(?53,+∞)

C.已知點G為△ABC三條邊的中線的交點，則GA+10.已知函數(shù)fx=xxA.fx為奇函數(shù) B.fx在區(qū)間(?∞,?32)內(nèi)單調(diào)遞增

C.fx在區(qū)間11.已知fx=2sinwx+φw>0,φ<π2，其中相鄰的兩個極值點的距離為A.w=3

B.φ=?π6

C.x∈0,π3時，fx的

值域為?1,1

D.x∈0,2π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a413.已知fx=2?x?2x14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點為F，過原點的直線與橢圓C交于A，B四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，已知在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且cosA(1)求A的值；(2)若c=2b=4,M為邊BC上一點，且2BM=3MC，求AM的長．16.(本小題12分)已知an是各項均為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且(1)求數(shù)列an(2)定義在數(shù)列an中，使log3an+117.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AC與BD交于點O，點P在平面ABCD內(nèi)的投影為點O，若△BCD為正三角形，且AB=AD=12AC(1)證明：AC⊥平面PBD；(2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值．18.(本小題12分)設(shè)fx(1)求fx在1(2)求證：當x>0時，fx(3)設(shè)t為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n都有1+121+119.(本小題12分)已知O為坐標原點，對于函數(shù)fx=asinx+bcosx，稱向量OM=(1)記向量ON=3,3的相伴函數(shù)為fx，若當f(2)設(shè)gx=3cosx+π(3)已知OA=0,1為函數(shù)?x的相伴特征向量，若在?ABC中，AB=2,cosC=?π6，若點G參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.BCD

11.AB

12.10

13.x|x<?3或?x>14.315.解：(1)由題意知，cosA2sin又sinB≠0，故cosA=12，而(2)在?ABC中，a2故AB?又2BM=3MC，所以BM=35所以AM=故|故AM=2

16.解：(1)因為a1所以a3因為an是各項均為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d所以a所以a所以an(2)設(shè)b=log3a由31得36所以b可以取1，2，3，4，5，6，所以在區(qū)間[1,2024]內(nèi)的所有“調(diào)和數(shù)”之和T==

17.證明：(1)因為AB=AD，BC=CD，AC=AC，

故△ABC≌△ADC，

∴∠ACB=∠ACD=π6，∴CO⊥BD，即AC⊥BD．

又點P在平面ABCD內(nèi)的投影為點O，

即PO⊥平面ABCD，

又AC?平面ABCD，∴PO⊥AC，

又BD?PO=O，BD，PO?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD．

(2)由(1)可得PO⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，故PO⊥BD，

故OB，OC，OP兩兩垂直，建立以O(shè)為原點如圖所示的空間直角坐標系，

設(shè)CD=3，則B(32,0,0)，D(?32,0,0)，P(0,0,332)，A(0,?32,0)，

所以PB=(32,0,?332)，PA=(0,?32,?332)，PD=(?32,0,?3318.解：(1)已知fx=x?1?ln則k=f′1e=1?e所以切線方程為y?1e=(2)∵fx=x?1?lnx，令f′x=0，解得可知當x>1時，f’(x)>0，所以當x<1時，f’(x)<0，所以所以當x=1時，f(x)取得最小值，所以fx(3)由(2)可知當x>1時，x?1?lnx>0，即令x=1+12n從而ln1+∴l(xiāng)n即1+1則對于任意正整數(shù)n都有1+121+12所以t的最小值為3．

19.解：(1)根據(jù)題意知，向量ON=3,當f(x)=23sin又x∈?π3,π3，則(2)因為g(x)=整理得到g(x)=?si