【2023】通信原理-第6章-20231126

移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室東南大學(xué)通信原理教學(xué)團(tuán)隊(duì)

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通信原理信號(hào)空間分析第6章高等院校電子信息類(lèi)重點(diǎn)課程名師精品系列教材

2知識(shí)要點(diǎn)有限能量信號(hào)的幾何表示AWGN信道下的最大似然信號(hào)檢測(cè)方法相干接收機(jī)/匹配濾波接收機(jī)誤碼率及聯(lián)合界公式最小能量信號(hào)36.1引言46.1引言多進(jìn)制系統(tǒng)模型5如何設(shè)計(jì)一種最佳接收機(jī)，使得誤碼率達(dá)到最小？本章將采用信號(hào)空間分析的方法，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行討論6.2信號(hào)的幾何表示66.2信號(hào)的幾何表示7正交基函數(shù)將信號(hào)表示為基函數(shù)的線(xiàn)性組合N≤M6.2信號(hào)的幾何表示8信號(hào)的分析與合成6.2信號(hào)的幾何表示9信號(hào)矢量si信號(hào)si(t)可以由信號(hào)矢量si完全確定信號(hào)空間{?i(t)}i=1,2..NN維歐氏空間信號(hào)集{si|i=1,..M}可以看作信號(hào)空間上的M個(gè)點(diǎn)的集合6.2信號(hào)的幾何表示10模、內(nèi)積、距離、角度6.2信號(hào)的幾何表示11模、內(nèi)積、距離、角度si

和sk

的歐氏距離si

和sk

之間的夾角例6.1考慮任一對(duì)能量信號(hào)，證明施瓦茨不等式【解】利用正交基函數(shù)將信號(hào)表示為由于任意角度的余弦一定小于1，施瓦茨不等式得證。12則有施瓦茨不等式注意當(dāng)且僅當(dāng)|cosΘ|=1,即

s2=cs1,等式成立，c是任意常數(shù)可擴(kuò)展到復(fù)信號(hào)136.2信號(hào)的幾何表示14格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交過(guò)程尋找基函數(shù)格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交過(guò)程156.2信號(hào)的幾何表示16信號(hào)空間的維數(shù)N如果信號(hào)s1(t),s2(t),…sM(t)彼此線(xiàn)性獨(dú)立,N=M如果s1(t),s2(t),…sM(t)非線(xiàn)性獨(dú)立,N<

M。中間函數(shù)gi(t)在i>N時(shí)為零例6.2考慮如表6.1中所示的四進(jìn)制PAM系統(tǒng)，請(qǐng)給出該信號(hào)集的幾何表示，其中發(fā)射信號(hào)定義如下17例6.2【解】18該信號(hào)集的信號(hào)空間表示如下圖所示練習(xí)6-119練習(xí)6-2(習(xí)題5.3)20練習(xí)6-321練習(xí)6-322信號(hào)空間的維數(shù)N=3練習(xí)6-3信號(hào)空間23練習(xí)6-3另一組正交基本函數(shù)24顯然，正交基本函數(shù)集不是唯一的6.3AWGN信道的矢量表示256.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信號(hào)分析26影響信號(hào)檢測(cè)的噪聲分量接收信號(hào)表示6.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道的信號(hào)分析隨機(jī)過(guò)程X(t)27觀(guān)察矢量6.3AWGN信道的矢量表示這組N個(gè)相關(guān)器輸出{Xj}的統(tǒng)計(jì)特性均值286.3AWGN信道的矢量表示這組N個(gè)相關(guān)器輸出的統(tǒng)計(jì)特性方差296.3AWGN信道的矢量表示這組N個(gè)相關(guān)器輸出的統(tǒng)計(jì)特性（3）：相關(guān)性30統(tǒng)計(jì)獨(dú)立6.3AWGN信道的矢量表示這組N個(gè)相關(guān)器輸出的統(tǒng)計(jì)特性概率分布函數(shù)316.3AWGN信道的矢量表示AWGN信道可以等價(jià)為N

維矢量信道32矢量信道6.4最大似然檢測(cè)336.4最大似然檢測(cè)所有消息點(diǎn)的集合稱(chēng)為信號(hào)星座圖接收信號(hào)點(diǎn)隨機(jī)地分布在消息點(diǎn)周?chē)?，可能位于以消息點(diǎn)為中心的高斯分布的“云圖”內(nèi)的任何位置346.4最大似然檢測(cè)

35最優(yōu)判決準(zhǔn)則36最大似然（ML）準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率（MAP）準(zhǔn)則最優(yōu)判決準(zhǔn)則37似然函數(shù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)最優(yōu)判決準(zhǔn)則38對(duì)數(shù)似然函數(shù)AWGN信道:6.4.1最大似然準(zhǔn)則39最大似然（ML）準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則就是選擇離接收信號(hào)點(diǎn)最近的消息點(diǎn)6.4.1最大似然準(zhǔn)則40最大似然（ML）準(zhǔn)則6.4.2相干接收機(jī)最佳接收機(jī)由兩個(gè)子系統(tǒng)組成416.4.2相干接收機(jī)42相干接收機(jī)與匹配濾波接收機(jī)的等價(jià)性6.4.2相干接收機(jī)43基于匹配濾波接收機(jī)的解調(diào)子系統(tǒng)6.5誤碼率446.5誤碼率誤碼率—平均符號(hào)差錯(cuò)概率誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性最小能量信號(hào)誤碼率的聯(lián)合界456.5誤碼率46M

進(jìn)制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)AWGN信道的誤碼率Zi為符號(hào)mi的判決區(qū)域6.5.1誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)星座旋轉(zhuǎn)噪聲高斯噪聲476.5.1誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性48最大似然準(zhǔn)則AWGN信道誤碼率不變6.5.1誤碼率的旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性49誤碼率的平移不變性6.5.2最小能量信號(hào)對(duì)信號(hào)星座圖進(jìn)行平移，使其平均能量最小整個(gè)星座平均能量平移矢量a后的平均能量506.5.2最小能量信號(hào)51最小平均能量最佳平移量6.5.2最小能量信號(hào)526.5.3誤碼率的聯(lián)合界AWGN信道的誤碼率積分計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)采用誤碼率的上界作為近似值536.5.3誤碼率的聯(lián)合界條件符號(hào)差錯(cuò)概率Pe(mi)Aik：發(fā)射符號(hào)mi時(shí)，觀(guān)察矢量x距離信號(hào)矢量sk比si近當(dāng)發(fā)射符號(hào)mi時(shí)，條件符號(hào)差錯(cuò)概率Pe(mi)等于聯(lián)合事件Aik(k≠i)的概率根據(jù)概率論可知，有限個(gè)聯(lián)合事件的概率不超過(guò)各事件的概率之和546.5.3誤碼率的聯(lián)合界兩兩差錯(cuò)概率556.5.3誤碼率的聯(lián)合界56信號(hào)星座圖關(guān)于原點(diǎn)呈圓對(duì)稱(chēng)信號(hào)星座圖的最小距離6.5.3誤碼率的聯(lián)合界576.5.3誤碼率的聯(lián)合界誤碼率與誤比特率的關(guān)系58例6.3考慮第5章中的二進(jìn)制基帶脈沖經(jīng)過(guò)一個(gè)功率譜密度為N0/2的AWGN信道傳輸，假設(shè)發(fā)射的二進(jìn)制基帶脈沖信號(hào)為雙極性不歸零信號(hào)，請(qǐng)計(jì)算：（1）信號(hào)空間；（2）平均能量，并判斷是否最小能量信號(hào)；（3）誤碼率。59例6.3【解】（1）首先確定信號(hào)空間60雙極性不歸零信號(hào)的發(fā)射波形為只有一個(gè)基函數(shù)，為將發(fā)射信號(hào)表示為例6.3（2）接下來(lái)計(jì)算平均能量。由于最小平移量為0，所以該信號(hào)是最小能量信號(hào)。61（3）最后計(jì)算誤碼率。6.6本章小結(jié)626.6本章小結(jié)63第6章信號(hào)空間分析6.6本章小結(jié)信號(hào)空間分析方法的基本思想就是用N維矢量來(lái)表示M個(gè)發(fā)射信號(hào)把與發(fā)射信號(hào)集對(duì)應(yīng)的消息點(diǎn)的集合稱(chēng)為信號(hào)星座圖借助信號(hào)空間可以實(shí)現(xiàn)AWGN信道的矢量表示化在AWGN信道中，最佳接收機(jī)采取最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則在等概假設(shè)下，可以將最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為最大似然準(zhǔn)則在最大似然準(zhǔn)則下，選擇信號(hào)空間中距離接收信號(hào)點(diǎn)最近的消息點(diǎn)得到了相干接收機(jī)與匹配濾波接收機(jī)這兩種等價(jià)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)M進(jìn)制數(shù)字通信